Анализ и обобщение статистических данных экономики Республики Калмыкия (стр. 8 из 14)

Графическое построение моды для данного ряда представлено на рисунке 6.4.

Рассчитаем медиану для таблицы 3.6. Медианным будет интервал с границами (5100-22900). Медиана:

Графическое построение моды для данного ряда представлено на рисунке 6.5.

Рис. 6.4. Графическое определение медианы по кумуляте

Рис. 6.5. Графическое определение медианы по кумуляте

5.3 РАСЧЕТ КВАРТИЛЕЙ

Квартили представляют собой значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Различают квартиль нижний (Q₁), отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний(Q₃), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака. Это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q₁; 25% единиц будут заключены между Q₁ и Q₂; 25% - между Q₂ и Q₃ и остальные 25% превосходят Q_3.

Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используется формула:

, (6.3)

где

- квартили;

- нижняя граница интервала, содержащего квартиль;

- номер квартиля;

- частота интервала, содержащего квартиль;

-накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему квартиль.

Для таблицы 3.2 рассчитаем квартили. Первый квартиль находится в интервале 121 – 1814, накопленная частота которого равна 42 млн.руб. Второй квартиль также находится в интервале 121 – 1814. Третий квартиль лежит в интервале 1814 – 3528 с накопленной частотой 49 млн.руб. Четвертый квартиль находится в интервале 10384 – 12098 с накопленной частотой 60. с учетом этого получим:

Для таблицы 3.4 рассчитаем квартили. Первый квартиль содержит 15 накопленных частот и входит в интервал (2,78-98,8).

Второй квартиль содержит 30 накопленных частот и входит в интервал (19,52 – 36,87).

Третий квартиль содержит 45 накопленных частот и входит в интервал (71,56 – 88,9).

Четвертый квартиль входит в последний интервал (106,24 – 123,59).

Для таблицы 3.6 рассчитаем квартили. Первый квартиль содержит 7,5 накопленных частот, поэтому входит в интервал (4090-15800).

Второй квартиль содержит 15 накопленных частот, поэтому входит в интервал (4090-15800).

Третий квартиль содержит 22,5 накопленных частот, поэтому входит в интервал (4090-15800).

Четвертый квартиль входит в последний интервал (4090-11710).

5.4 РАСЧЕТ ДЕЦИЛЕЙ

Децили – варианты, делящие ранжированный ряд на десять равных частей. Первый дециль делит совокупность в соотношении 1/10 к 9/10, второй дециль – в соотношении 2/10 к 8/10 и т.д.

Вычисляются децили по формуле:

, (6.4)

где

- децили;

- номер децили;

- нижняя граница интервала, содержащего дециль;

- частота интервала, содержащего дециль;

-накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему дециль.

Для таблицы 3.2 рассчитаем 1-й, 3-й, 6-й, 8-й, 9-й дециль. Первый, третий и шестой децили входят в интервал (121-1814), восьмой дециль входит в интервал 1814 – 3528, девятый дециль входит в интервал 5242 – 6956. С учетом этого получим:

Для таблицы 3.4 рассчитаем те же самые децили. Первый и третий децили содержат 6 и 18 накопленных частот соответственно и входят в интервал (2,78– 19,52).

Шестой дециль содержит 36 накопленных частот и входит в интервал (36,67– 54,22).

Восьмой и девятый перцентили содержат 48 и 54 накопленных частот соответственно и входят в интервал (71,56 – 88,9).

Для таблицы 3.6 также рассчитаем децили. Первый дециль содержит 3 накопленные частоты, поэтому входит в интервал (1800-4090).

Третий дециль содержит 9 накопленных частот, поэтому входит в интервал (2070-5010).

Шестой дециль содержит 18 накопленных частот, поэтому входит в интервал (4090-15800).

Восьмой дециль содержит 24 накопленных частот, поэтому входит в интервал (15800-21260).

Девятый дециль содержит 27 накопленных частот, поэтому входит в интервал (21260-22900).

5.5 РАСЧЕТ ПЕРЦЕНТИЛЕЙ

Значения признака, делящие ряд на сто частей, называются перцентилями. Перцентили вычисляются по формуле:

,(6.5)

где

- перцентили;

- номер перцентиля.

Для таблицы 3.2 рассчитаем перцентили. 16-й, 23-й, 44-й перцентили входят в интервал (100-1814).

72-й, 77-й, 81-й перцентили входят в интервал (1814 – 35280).

83-й перцентиль содержит 83% накопленных частот и входит в интервал (3528 – 5242).

92-й, 95-й перцентили входят в интервал (6956 – 8670).

99-й перцентиль входит в интервал (10384 – 12098).

Для таблицы 3.4 рассчитаем 16, 23, 44, 72, 77, 81, 83, 92,95, 99 перцентиль по формуле (6.5):

16-й, 23-й перцентили входят в первый интервал 92,17 – 19,52.

44-й перцентиль содержит 26,4 накопленных частот и входит в интервал (19,52 – 36,87).

72-й, 77-й, 81-й, 83-й перцентили входят в интервал (71,56 – 88,9).