Статистические методы оценки уровня и качества жизни населения (стр. 4 из 7)
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 2.1), сравните его с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
2.1 Построение интервального ряда распределения домохозяйств по валовому доходу
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределениедомохозяйств по валовому доходу, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле (2.1)
,
где 
– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.
Определение величины интервала при заданных k= 5, Xmin = 22,1 тыс. руб. и Xmax = 82,1 тыс. руб.
тыс. руб.При h=12 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2.2.)
Таблица 2.2. Распределение домохозяйств по валовому доходу
| Номер группы | Нижняя граница, тыс. руб. | Верхняя граница, тыс. руб. |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 22,1 | 34,1 |
| 2 | 34,1 | 46,1 |
| 3 | 46,1 | 58,1 |
| 4 | 58,1 | 70,1 |
| 5 | 70,1 | 82,1 |
Процесс группировки единиц совокупности по признаку валовой доход представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 2.3. (графа 4 этой таблицы необходима для построения аналитической группировки задания 2).
Таблица 2.3. Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки
| Группы домохозяйств по валовому доходу | № домохозяйства п/п | В среднем на одного члена домохозяйства в год | |
| Валовый доход | Расходы на продукты питания | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 3 | 22,1 | 10,2 |
| 22,1 - 34,1 | 4 | 26,3 | 12,4 |
| 30 | 26,5 | 11,6 | |
| 21 | 29,9 | 13,4 | |
| Всего | 4 | 104,8 | 47,6 |
| 2 | 25 | 34,5 | 14,8 |
| 34,1 - 46,1 | 1,00 | 35,80 | 14,90 |
| 19 | 37,9 | 17,7 | |
| 5 | 39 | 16,1 | |
| 6 | 40 | 16,6 | |
| 13 | 41 | 17,1 | |
| 8 | 42 | 17,4 | |
| 26 | 45 | 18 | |
| Всего | 8 | 315,2 | 132,6 |
| 3 | 7 | 46,2 | 18,4 |
| 46,1 - 58,1 | 15 | 46,7 | 18,6 |
| 29 | 46,8 | 18,4 | |
| 24 | 48 | 18,6 | |
| 20 | 48,3 | 19,3 | |
| 28 | 48,6 | 17,8 | |
| 23 | 50,6 | 20,3 | |
| 16 | 53,8 | 20,5 | |
| 18 | 54,5 | 19,9 | |
| 22 | 56 | 20 | |
| 14 | 57 | 20,5 | |
| Всего | 11 | 556,5 | 212,3 |
| 4 | 27 | 58,4 | 21 |
| 58,1 - 70,1 | 2 | 65,1 | 22,2 |
| 12 | 67 | 23 | |
| 17 | 67,8 | 23,2 | |
| 11 | 68,8 | 22,2 | |
| Всего | 5 | 327,1 | 111,6 |
| 5 | 10 | 75 | 24,3 |
| 70,1 - 82,1 | 9 | 82,1 | 25,2 |
| Всего | 2 | 157,1 | 49,5 |
| ИТОГО | 30 | 1460,7 | 553,6 |
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2.3. формируется итоговая таблица 2.4., представляющая интервальный ряд распределения домохозяйств по величине валового дохода.
Таблица 2.4. Распределение банков по объему кредитных вложений
| Номер группы | Группы домохозяйств по валовому доходу, х | Число домохозяйств |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 22,1 - 34,1 | 4 |
| 2 | 34,1 - 46,1 | 8 |
| 3 | 46,1 - 58,1 | 11 |
| 4 | 58,1 - 70,1 | 5 |
| 5 | 70,1 - 82,1 | 2 |
| ИТОГО | 30 | |
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 2.5. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
Таблица 2.5.Структура домохозяйств по валовому доходу
| Номер группы | Группы домохозяйств по валовому доходу | Число домохозяйств | Накопленная частота, Si | Накопленнаячастость, % | |
| в абсолютном выражении | в % к итогу | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | |||||
| 1 | 22,1 - 34,1 | 4 | 13,3 | 4 | 13,3 |
| 2 | 34,1 - 46,1 | 8 | 26,7 | 12 | 40 |
| 3 | 46,1 - 58,1 | 11 | 36,7 | 23 | 76,7 |
| 4 | 58,1 - 70,1 | 5 | 16,7 | 24 | 93,3 |
| 5 | 70,1 - 82,1 | 2 | 6,7 | 30 | 100 |
| ИТОГО | 30 | 100,0 | |||
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по валовому доходу не является равномерным: преобладают домохозяйства с валовым доходом от 46,1 до 58,1 тыс. руб. (это 11 домохозяйств, доля которых составляет 36,7%); 40% домохозяйств имеют валовой доход менее 46,1 тыс. руб., а 76,7% – менее 58,1 тыс. руб.
2.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 2.5. гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.
Рис. 1. Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле (2.3).
где хМo– нижняя граница модального интервала,
h– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл.2.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 46,1 – 58,1 тыс.руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f4=11).
Т.е. наиболее часто встречаются предприятия с валовым доходом в пределах 46,1 – 58,1 тыс.руб.
Расчет моды:
Мо = 46,1+12 (11-8)ч((11-8)+(11-5))=50,1
Вывод. Для рассматриваемой совокупности домохозяйств распространенная величина валового дохода характеризуется средней величиной 50,1 тыс. руб.
Таблица 2.6. Интервальный ряд распределения домохозяйств
| Карман | Частота | Накопленная частота |
| 1 | 2 | 3 |
| 22,1 | 0 | |
| 34,1 | 4 | 4 |
| 46,1 | 8 | 12 |
| 58,1 | 11 | 23 |
| 70,1 | 5 | 28 |
| 82,1 | 2 | 30 |
| Еще | 0 |
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 2.4. кумуляту распределения домохозяйств по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле (2.4).
,где хМе– нижняя граница медианного интервала (46,1 – 58,1 тыс.руб.),
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Расчет медианы:
Ме = 46,1+12 (15-12)ч11 = 49,37
Вывод. В рассматриваемой совокупности фирм половина домохозяйств имеют валовой доход не более 49,37 тыс. руб., а другая не менее 49,37 тыс. руб.
1.3 Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения
, σ,σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( 
– середина интервала).