Математические методы исследования операций в экономике (стр. 37 из 37)
С другой стороны, в силу (6.28) из (6.30) следует, что при любом векторе
t 
Следовательно,
Применяя теорему (6.2), а также положения теории нелинейного программирования, касающиеся связи между решением экстремальной задачи и существованием седловой точки (см. п. 2.2.2), приходим к выводу о том, что векторы
t, 
t являются решением простейшей задачи оптимального управления(6.27)-(6.29).В результате мы получили логически простую схему решения данной задачи: из соотношений (6.32) определяются сопряженные переменные
t, затем в ходе решения задачи (6.33) находятся управления t и далее из (6.28) — оптимальная траектория состояний t,.Предложенный метод относится к фундаментальным результатам теории оптимального управления и, как уже это упоминалось выше, имеет важное значение для решения многих более сложных задач, которые, так или иначе, сводятся к простейшей. В то же время очевидны и пределы его эффективного использования, которые целиком зависят от возможности решения задачи (6.33).
- Игра, игрок, стратегия.
- Игры с нулевой суммой.
- Матричные игры.
- Антагонистические игры.
- Принципы максимина и минимакcа.
- Седловая точка игры.
- Цена игры.
- Смешанная стратегия.
- Основная теорема матричных игр.
- Динамическая транспортная задача.
- Простейшая динамическая модель макроэкономики.
- Простейшая задача оптимального управления.
- Дискретный принцип максимума Понтрягина.
6.1. Кратко сформулируйте предмет теории игр как научной дисциплины.
6.2. Какой смысл вкладывается в понятие «игра»?
6.3. Для описания каких экономических ситуаций может быть применен аппарат теории игр?
6.4. Какая игра называется антагонистической?
6.5. Чем однозначно определяются матричные игры?
6.6. В чем заключаются принципы максимина и минимакcа?
6.7. При каких условиях можно говорить о том, что игра имеет седловую точку?
6.8. Приведите примеры игр, которые имеют седловую точку и в которых она отсутствует.
6.9. Какие подходы существуют к определению оптимальных стратегий?
6.10. Что называют «ценой игры»?
6.11. Дайте определение понятию «смешанная стратегия».
1. Абрамов Л. М., Капустин В. Ф. Математическое программирование. Л.,1981.
2. Ашманов С. А. Линейное программирование: Учеб. пособие. М., 1981.
3. Ашманов С. А., Тихонов А. В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. М., 1991.
4. Беллман Р. Динамическое программирование. М., 1960.
5. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М., 1965.
6. Гавурин М. К., Малоземов В. Н. Экстремальные задачи с линейными ограничениями. Л., 1984.
7. Гасс С. Линейное программирование (методы и приложения). М., 1961.
8.ГейлД. Теория линейных экономических моделей М., 1963.
9. Гилл Ф., МюррейУ., РайтМ. Практическая оптимизация / Пер. с англ. М., 1985.
10. Давыдов Э. Г. Исследование операций: Учеб. пособие для студентов вузов. М., 1990.
11. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщения и применения. М.,1966.
12. Еремин И. И., Астафьев Н. Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М., 1976.
13. Ермольев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич В.С., Тюптя В.И. Математические методы исследования операций:Учеб. пособие для вузов. Киев, 1979.
14. Зайченко Ю. П. Исследование операций, 2-е изд. Киев, 1979.
15. Зангвилл У. И. Нелинейное программирование. Единый подход.М., 1973.
16. Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. М., 1963.
17. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М., 1964.
18. Карманов В. Г. Математическое программирование:Учеб. пособие. М., 1986.
19. КорбутА.А., ФинкелыитейнЮ. Ю. Дискретное программирование. М., 1968.
20. КофманА., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования операций. М., 1977.
21. Кюнце Г.П., Крелле В. Нелинейное программирование. М.,1965.
22. Ляшенко И.Н., Карагодова Е.А., Черникова Н.В., Шор Н.3. Линейное и нелинейное программирование. Киев, 1975.
23. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр. М., 1960.
24. Мухачева Э. А., Рубинштейн Г. Ш. Математическое программирование. Новосибирск, 1977.
25. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М, 1970.
26. Оре О. Теория графов. М., 1968.
27. Таха X. Введение в исследование операций/ Пер. с англ.М.,1985.
28. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М.,1972.
29. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М., 1967.
30. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование (теория, методы и приложения). М., 1969.
31. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория и конечные методы. М., 1963.
32.Lapin L. Quantitative methods for business decisions with cases. Fourth edition. HBJ, 1988.
33.Liitle I.D.C., Murty K.G„ Sweeney D.W., Karel C. An algorithm for traveling for the traveling salesman problem.— Operation Research, 1963, vol.11, No. 6, p. 972-989/ Русск. пер.: Литл Дж., Мурти К., Суини Д., Керел К. Алгоритм для решения задачи о коммивояжере. — В кн.: Экономика и математические методы, 1965, т. 1, № 1, с. 94-107.
Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ......................................................................................................................................................................................................... 2
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................................................................................................................. 3
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ....................................................................................................................................... 8
1.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.......................................................................................... 9
1.2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЗЛП И ЕЕ ПЕРВАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ........................................................ 11
1.3. БАЗИСНЫЕ РЕШЕНИЯ И ВТОРАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗЛП.................................................................. 15
1.4. СИМПЛЕКС-МЕТОД..................................................................................................................................................................................... 17
1.5. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД.................................................................................................................................. 26
1.6. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ.................................................................................... 30
1.7. ДВОЙСТВЕННЫЙ СИМПЛЕКС-МЕТОД................................................................................................................................................ 37
КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ....................................................................................................................................................................................... 42
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................................................................................ 43
ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.............................................................................................................................. 44
2.1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ................................................................................... 44
2.2. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В НЕЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ................................................................................................ 55
КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ....................................................................................................................................................................................... 59
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................................................................................ 59
ГЛАВА 3. ТРАНСПОРТНЫЕ И СЕТЕВЫЕ ЗАДАЧИ............................................................................................................................. 60
3.1. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ..................................................................................................................... 60
3.2. СЕТЕВЫЕ ЗАДАЧИ........................................................................................................................................................................................ 66
КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ....................................................................................................................................................................................... 73
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................................................................................ 73
ГЛАВА 4. ДИСКРЕТНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ................................................................................................................................ 74
4.1. ТИПЫ ЗАДАЧ ДИСКРЕТНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.................................................................................................................. 74
4.2. МЕТОД ГОМОРИ............................................................................................................................................................................................ 78
4.3. МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ....................................................................................................................................................................... 81
КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ....................................................................................................................................................................................... 86
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ................................................................................................................................................................................ 86
ГЛАВА 5. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ........................................................................................................................ 86
5.1. ОБЩАЯ СХЕМА МЕТОДОВ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.............................................................................. 86
5.2. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ................................................................................................. 93
КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ..................................................................................................................................................................................... 101
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ............................................................................................................................................................................. 101
ГЛАВА 6. КРАТКИЙ ОБЗОР ДРУГИХ РАЗДЕЛОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ.............................................................. 101
6.1. ТЕОРИЯ ИГР................................................................................................................................................................................................... 101
6.2. ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ........................................................................................................................................ 108
КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ..................................................................................................................................................................................... 112
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ............................................................................................................................................................................. 112
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..................................................................................................................................................................................... 112