Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей материального производства (стр. 1 из 2)
Министерство образования и науки РФ
ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»
Экономический факультет
Кафедра маркетинга
Контрольная работа
По дисциплине: Экономико-математические методы и модели
На тему: Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей материального производства
Научный руководитель: Лысенко Елена Александровна
Работу выполнил: студент 4 курса, группы Э-051
Багдасарян Армен Жирайрович
Кемерово 2008
Экономика условно разделена на четыре сектора (А, Б, В и Г).
Таблица 1. Коэффициенты прямых материальных затрат
| 0.11 | 0.10 | 0.06 | 0.15 |
| 0.05 | 0.00 | 0.04 | 0.12 |
| 0.15 | 0.05 | 0.04 | 0.07 |
| 0.15 | 0.07 | 0.07 | 0.05 |
Таблица 2. Объемы конечной продукции
| Отрасли экономики | |||
| А | Б | В | Г |
| 350 | 300 | 250 | 200 |
Таблица 3. Цены на продукцию отраслей
| Отрасли экономики | |||
| А | Б | В | Г |
| 5 | 15 | 5 | 10 |
Таблица 4. Изменение удельной условно-чистой продукции, %
| Отрасли экономики | |||
| А | Б | В | Г |
| - | 10 | -15 | - |
1.Обозначим черезXi; (i=l, n) валовую продукцию i-ой отрасли.
Введем в рассмотрениеxij, (i=l, n), которое выражает количество продукции i-ой отрасли необходимое для производства продукции j-ой отрасли. Хij, (i=1, n) еще называют производственно-эксплуатационными нуждами отраслей, а также межотраслевыми поставками.
Обозначим черезYj, (i=l, n) конечную продукцию i-ой отрасли.
Наконец, обозначим черезZj, (j=l, n) условно чистую продукцию j-ой отрасли.
В данной задаче система уравнений будет иметь вид:
X1 = 0.07x1 + 0.10x2 + 0.00x3 + 0.15x4 + 350
X2 = 0.03x1 + 0.03x2 + 0.04x3 + 0.12x4 + 250X3 = 0.15x1 + 0.05x2 + 0.04x3 + 0.07x4 + 200
X4 = 0.10x1 + 0.07x2 + 0.10x3 + 0.05x4 + 150
Решение может быть найдено как с помощью точных (прямых) методов, так и с помощью приближенных (итерационных) методов.
Прямые методы позволяют найти точное решение за конечное число шагов.
Итерационные методы теоретически также позволяют найти точное решение, но при этом число шагов будет бесконечным.
Приближенными методами решения данной системы уравнений являются метод простой итерации и метод Зейделя, позволяющие найти приближенный ответ с определенной точностью. Процесс вычислений продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие:
| Xj(k)- Xj(k-1) | 
е, (i = l,n)
Результаты вычислений приведены в следующих таблицах:
Метод простой итерации
| e | 0,0001 | 0,001 | 0,01 | 0.1 | 1 |
| X1 | 534,704 | 534,704 | 534,704 | 534,704 | 534,704 |
| X2 | 696,226 | 696,226 | 696,226 | 696,226 | 696,226 |
| Хз | 337,313 | 337,313 | 337,313 | 337,313 | 337,313 |
| X4 | 396,857 | 396,857 | 396,857 | 396,857 | 396,857 |
| Количество итераций | 14 | 12 | 10 | 8 | 6 |
Метод Зейделя
Процесс вычисления в методе Зейделя продолжается до тех пор, пока не будут выполнены те же условия, что и в методе простой итерации.
Надо заметить, что метод Зейделя сходится к точному решению быстрее, чем метод простой итерации. Метод Зейделя
| e | 0,0001 | 0,001 | 0,01 | 0.1 | 1 |
| X1 | 534,704 | 534,704 | 534,704 | 534,704 | 534,704 |
| X2 | 696,226 | 696,226 | 696,226 | 696,226 | 696,226 |
| Х3 | 337,313 | 337,313 | 337,313 | 337,313 | 337,313 |
| X4 | 396,857 | 396,857 | 396,857 | 396,857 | 396,857 |
| Количество итераций | 11 | 9 | 8 | 6 | 5 |
На графике показана зависимость количества итераций от точности решения и применяемого метода.
Исследование числа итераций метод простой итерации -метод Зейделя
2. При рассмотрении межотраслевого баланса с использованием натуральных единиц измерения мы приходим к натуральному межотраслевому балансу. Он имеет следующий вид:
Xj=Σxij + Zi, j = l,n;
Xi=Σxij + Yi, i=l,n;
xij=aij*Xj, i,j=1,n
Найдем производственно-эксплуатационные нужды отраслей при заданных прямых материальных затратах и объемах валовой продукции.
a11x1+ a12x2 + a13x3+a14x4
a21x1+ a22x2 + a23x3+a24x4a31x1+ a32x2 + a33x3+a34x4
a41x1+ a42x2 + a43x3+a44x4
0,11*534,704 0,10*696,226 0,06*337,313 0,15*369,857 58,869,62 20,2455,48
0,05*534,7040,00*696,2260,04*337,3130,12*369,857 26,73013,4944,38 
0,15*534,7040,05*696,2260,04*337,3130,07*369,857 80,234,813,4925,89
0,15*534,704 0,07*696,226 0,07*337,313 0,05*369,857 80,2 48,7423,6118,49
Натуральный межотраслевой баланс
| Отрасли | А | Б | В | Г | Σ | Y | X |
| А | 58,8 | 69,62 | 20,24 | 55,48 | 102,7 | 350,01 | 452,708 |
| Б | 13,58 | 9,51 | 12,58 | 31,44 | 67.И | 250,01 | 317,127 |
| В | 67,91 | 15,85 | 12,58 | 18,34 | 114,68 | 200.02 | 314,693 |
| Г | 45,27 | 22,19 | 31,46 | 13,1 | 112,02 | 150,02 | 262,041 |
| Σ | 158,45 | 79,26 | 56,62 | 102,18 | 396,51 | ||
| Z | 294,26 | 237,86 | 258,07 | 159,86 | |||
| X | 452,708 | 317,127 | 314,693 | 262,041 |
В сводном материальном балансе все показатели даются в денежном или стоимостном выражении. При этом каждый продукт оценивается по единой цене независимо от того, где он используется. Это главное условие сводного материального баланса.
Для того, чтобы перейти от натурального баланса к стоимостному умножим каждое уравнение межотраслевого баланса на соответствующую цену продукции отрасли.
Получаем:
Хi*Рi= Σаij,*Хj*Рi+Yi*Рi, i = l,n;
Обозначим через:
Xi = Xi* Рi-стоимостное выражение валовой продукции i-oй отрасли;
Yi= Yi* Pi- стоимостное выражение конечной продукции;
Подставим:
Xi= Σaij* Xj * (Pj/Pj)* Pi+ Yi, i=l,n;
Xi= Σaij*Xj + Yi ;i=l,n;
Коэффициенты сводного материального баланса величины ajj, равны одноименному коэффициенту натурального баланса умноженному на отношение цены затрачиваемого продукта к цене производимого продукта. Это отношение называется индексом относительной ценности двух продуктов. Оно показывает во сколько раз единица затрачиваемого продукта дороже единицы производимого продукта.
Xi = Σxj + Zj;j=1,n.
При этом Zj = Zjтак как натуральные единицы измерения равны стоимостным.
Найдем производственно - эксплуатационные нужды для сводного материального баланса:
Xij = Xij*Pi, i = l,n;
XllPl+ X12P1+ X13Pl+ X14P 
X21P2+ X22P2+ X23P2+ X24P2 
X31P3 + X32P3+ X33P3 + X34P3X4lP4+ X42P4+ X43P4+ X44P4
 |
31,69*5 31,71*5 0*5 39,3*5
13,58*15 9,51*15 12,58*15 31,44*167,91*5 15,85*5 12,58*5 18,34*5
45,27*10 22,19*10 31,46*10 13,1*10
 |
158.45 158,55 0 196,5
203,7 142,65188,7 471,6
339,55 79,25 62,9 91,7
452,7 221,9 314,6 131
Найдем стоимость валовой продукции (Xj)
Xi= Xi*P;
452,708*5 2263,54317,127*154756,90
Xi=314,693*5 1573,46
262,041*102620,41Найдем стоимость конечной продукции (Yi):
Yi= Yi*Pi
 |
350*5 1750
Yi = 250*15 3750200*5 1000
150*10 1500На основе выше найденных данных таблица свободного материального баланса будет иметь следующий вид:
| Отрасль | А | Б | В | Г | Σ | Y | X |
| А | 158.45 | 158.55 | 0 | 196.5 | 513.5 | 1750 | 2263.54 |
| Б | 203.7 | 142.65 | 188.7 | 471.6 | 1006.65 | 3750 | 4756.90 |
| В | 339.55 | 79.25 | 69.2 | 91.7 | 573.4 | 1000 | 1573.46 |
| Г | 452.7 | 221.9 | 314.6 | 131 | 1120.2 | 1500 | 2620.41 |
| Σ | 1154.4 | 602.35 | 566.2 | 890.8 | 3213.75 | ||
| Z | 1471.29 | 3568 | 1290.36 | 1598.61 | |||
| X | 2263.54 | 4756.90 | 1573. 46 | 2620.41 |
3.Коэффициентыbij- элементы матрицы В и могут быть определены через коэффициенты прямых материальных затрат (аij), т.к.
В = [Еn-А]‾ 1
Для определения матрицы В обозначим[Еn - А] = С,тогдаС*В = Еn
Значит, по правилам умножения (строка на столбец) матриц, получим:
i=l,n; k=l,n;Получаем n систем уравнений, в каждом из которых п уравнений. Первая система позволяет найти компоненты первого столбца матрицы В, вторая - второго и т.д.