Методы безусловной многомерной оптимизации (стр. 5 из 6)

Логическая модель

Уравнение модели прямой логической зависимости:

Для вычисления параметра

, составления уравнения однофакторной зависимости и дальнейшего анализа этой зависимости заполним таблицу 5.

Таблица 4.6

1,0	466	1,00000	0,00215	0,00000	0,00000	0,00000	466,00000
1,0	549	1,00000	0,00182	0,00000	0,00032	0,00000	466,00000
1,0	978	1,00000	0,00102	0,00000	0,00112	0,00000	466,00000
4,0	495	0,25000	0,00202	0,75000	0,00013	0,00039	570,13230
4,0	723	0,25000	0,00138	0,75000	0,00076	0,00039	570,13230
4,0	681	0,25000	0,00147	0,75000	0,00068	0,00039	570,13230
4,5	619	0,22222	0,00162	0,77778	0,00053	0,00041	574,89026
4,5	1049	0,22222	0,00095	0,77778	0,00119	0,00041	574,89026
4,5	1033	0,22222	0,00097	0,77778	0,00118	0,00041	574,89026
5,0	163	0,20000	0,00613	0,80000	-0,00399	0,00042	578,75418
5,0	182	0,20000	0,00549	0,80000	-0,00335	0,00042	578,75418
5,0	890	0,20000	0,00112	0,80000	0,00102	0,00042	578,75418
5,0	1522	0,20000	0,00066	0,80000	0,00149	0,00042	578,75418
5,0	1194	0,20000	0,00084	0,80000	0,00131	0,00042	578,75418
5,5	987	0,18182	0,00101	0,81818	0,00113	0,00043	581,95443
6,0	764	0,16667	0,00131	0,83333	0,00084	0,00044	584,64846
6,0	1373	0,16667	0,00073	0,83333	0,00142	0,00044	584,64846
		11,06818	0,00578

Примечание. Предпоследний и последний столбцы таблицы 4.6 заполняются после отыскания параметра уравнения зависимости

и составления самого уравнения зависимости.

В рассматриваемом примере параметр

, при и вычисляется по формуле:

В рассматриваемом примере окончательный вид уравнения зависимости находим по формуле:

Отобразим эмпирические и теоретические значения результативного признака на графике (рисунок 6).

Рисунок 6

Информация для расчета коэффициента детерминации в типовой задаче в полном объеме представлена в таблице 4.7.

Таблица 4.7

						( )
1,0	466	0,000	466,00	0,0000000	0,0000000	0,0000000	0,0000000
1,0	549	0,000	466,00	0,0000001	0,0000000	0,0003244	0,0000001
1,0	978	0,001	466,00	0,0000013	0,0000000	0,0011234	0,0000013
4,0	495	0,000	570,13	0,0000000	0,0003919	-0,0002662	0,0000001
4,0	723	0,001	570,13	0,0000006	0,0003919	0,0003709	0,0000001
4,0	681	0,001	570,13	0,0000005	0,0003919	0,0002856	0,0000001
4,5	619	0,001	574,89	0,0000003	0,0004065	0,0001240	0,0000000
4,5	1049	0,001	574,89	0,0000014	0,0004065	0,0007862	0,0000006
4,5	1033	0,001	574,89	0,0000014	0,0004065	0,0007714	0,0000006
5,0	163	-0,004	578,75	0,0000159	0,0004181	-0,0044071	0,0000194
5,0	182	-0,003	578,75	0,0000112	0,0004181	-0,0037667	0,0000142
5,0	890	0,001	578,75	0,0000010	0,0004181	0,0006043	0,0000004
5,0	1522	0,001	578,75	0,0000022	0,0004181	0,0010708	0,0000011
5,0	1194	0,001	578,75	0,0000017	0,0004181	0,0008903	0,0000008
5,5	987	0,001	581,95	0,0000013	0,0004276	0,0007052	0,0000005
6,0	764	0,001	584,65	0,0000007	0,0004355	0,0004015	0,0000002
6,0	1373	0,001	584,65	0,0000020	0,0004355	0,0009821	0,0000010
		0,006	0,0000416	0,0000404

По данным таблицы 4.7 коэффициент детерминации составит:

Сравним коэффициенты детерминации по трем моделям

Таблица 4.8

Тип трендовой модели	Уравнения зависимостей
Линейная		0,477
Логарифмическая		0,682
Логическая		0,028

Чем слабее линейная связь между X и Y, тем R2 ближе к нулю, и чем эта связь значительнее, тем ближе R2 к единице.

Вывод: Анализируя результаты представленные в таблице 4.8 можно прийти к выводу что из представленных трендовых моделей, логарифмическая модель является наиболее адекватной.

5 Стимулирование и мотивация как функции управления

1. Задача стимулирования для одноэлементной системы.

Руководитель поручает рабочему производство продукции, используя следующую систему стимулирования:

, где α – ставка оплаты единицы произведенной агентом продукции. Цена, по которой центр продаёт продукцию, p=1000 руб. Затраты агента, выраженные в денежной форме: Определить параметр системы стимулирования α.

Решение:

Запишем целевую функцию центра:

(3.1.1)

и целевую функцию агента:

(3.1.2)

Задача стимулирования формулируется:

(3.1.3)

(3.1.4)

Данная задача решается в 2 этапа. На первом этапе из выражения (3.1.4) определяется реакция агента как аналитическая зависимость от параметра системы стимулирования центра α . На втором этапе полученная аналитическая зависимость подставляется в формулу (3.1.3), получается задача безусловной оптимизации. Решая эту задачу, определим параметр системы стимулирования α.

Первый этап. Найдем реакцию агента из решения оптимизационной задачи (3.1.4). Для этого продифференцируем выражение (3.1.4) по y и приравняем к нулю:

Решая уравнение, определим реакцию агента:

Второй этап. Подставим реакцию агента в целевую функцию (3.1.3):

Вычислим первую производную и приравняем к нулю:

Решая уравнение, определим параметр α:

Ответ: параметр системы стимулирования равен 500.

2. Задача стимулирования для многоэлементной системы со слабосвязанными агентами.

Руководитель поручает работу бригаде, состоящей из двух рабочих. Центр использует пропорциональную систему стимулирования:

, где – ставка оплаты единицы произведенной i-м агентом продукции. Известна функция затрат каждого агента: