Моделирование систем массового обслуживания (стр. 13 из 13)

Анализ данных этой таблицы показывает, что не учет фактора «Структура потока покупателей по типу кассового обслуживания» на стадии технологического проектирования может привести к увеличению зоны расчетного узла на 22-33%, а отсюда соответственно и к уменьшению установочных и выставочных площадей торгово-технологического оборудования и товарной массы, размещаемой в торговом зале.

Проблема определения мощности кассового узла представляет собой цепочку взаимосвязанных характеристик. Так, увеличение его мощности сокращает время покупателей на ожидание обслуживания, уменьшает вероятность потери требований и, следовательно, потери товарооборота. Наряду с этим необходимо соответственно уменьшить зону самообслуживания, фронт торгово-технологического оборудования, товарную массу в торговом зале. В то же время увеличивается затраты на заработную плату контролеров-кассиров и оборудование дополнительных рабочих мест. Поэтому

Табл. 4.4

№ п/п	Характеристики СМО	Единица измерения	Обозначение		Показатели, рассчитанные по типам универсамов торговой площади, кв. м
					Без экспресс-касс						С учетом экспресс-касс
					650		1000		2000		650			1000			2000
											Обычные кассы		Экспресс-кассы	Обычные кассы		экспресс-кассы	Обычные кассы		экспресс-кассы
1	Количество покупателей	чел.	k		2310		3340		6680		1460		850	2040		1300	4080		2600
2	Интенсивность входящего потока	чел./мин	λ		9,64		13,9		27,9		6,08		3,55	8,55		5,41	17,1		10,8
3	Интенсивность обслуживания	чел./мин	μ		0,823		0,823		0,823		0,823		2,18	0,823		2,18	0,823		2,18
4	Интенсивность нагрузки	-	ρ		11,7		16,95		33,8		6,65		1,63	10,35		2,48	20,7		4,95
5	Количество кассовых аппаратов	шт.	n		12		17		34		7		2	11		3	21		5
6	Общее количество касс расчетного узла	шт.		∑n		12		17		34		9			14			26

необходимо проводить оптимизационные расчеты. Рассмотрим характеристики системы обслуживания в кассовом узле универсама торговой площади 650м

, рассчитанные по моделям СМО с ограниченной длиной очереди для различных мощностей его кассового узла в табл. 4.5.

На основе анализа данных табл. 4.5 можно сделать вывод, что по мере увеличения количества касс время ожидания покупателей в очереди растет, а затем после определенного момента резко падает. Характер изменения графика времени ожидания покупателей

понятен, если параллельно рассматривать изменение вероятности потери требования Вполне очевидно, что когда мощность кассового узла чрезмерно мала, то более 85% покупателей будут уходить необслуженными, а оставшаяся часть покупателей будет обслужена за очень короткое время. Чем больше мощность кассового узла, тем вероятность потери требований будет дожидаться своего обслуживания, а значит, и время их ожидания в очереди соответственно будет расти. После того как ожидания и вероятность потерь будут резко уменьшаться.

Для универсама торговой площадью 650

этот предел для зоны обычных касс лежит между 6 и 7 кассовыми аппаратами. При 7 кассовых аппаратах соответственно среднее время ожидания – 2,66 мин, а вероятность потери заявок очень мала – 0,1%. Таким образом, которая позволит получить минимальные совокупные затраты на массовое обслуживание покупателей.

В связи с этим следующим этапом решения поставленной задачи является оптимизация мощности кассового узла на базе применения моделей СМО разных типов с учетом совокупных затрат и перечисленных выше факторов.

Табл. 4.5.

Тип кассового обслуживания	Количество кассовых аппаратов в узле n, шт.	Характеристики системы обслуживания		Средняя выручка за 1 ч. руб.	Средняя потеря выручки за 1 ч. руб	Число покупателей в зоне расчетного узла	Площадь зоны расчетного узла, Sy, м	Удель ный вес площади зоны узла 650/ Sy
		Среднее время ожидания, Т , мин	Вероятность потери заявок
Зоны Обычных касс	12345678910	1,793,585,337,088,589,292,660,480,160,06	0,850,70,550,40,250,10,001000	20541562383110391371,11384,8138513851385	118097076055434613,90,13000	9036080014202150288089026753,520	153045607590105120135150	0,0230,0460,0690,10,120,140,170,190,210,23
Зоны экспресс-касс	123	2,380,840,1	0,390,0020	117188192	753,80	26017921,3	153045	0,020,050,07

Заключение

На основе анализа данных табл. 4.5 можно сделать вывод, что по мере увеличения количество касс время ожидания покупателей в очереди растет. А затем после определенного момента резко падает. Характер изменения графика времени ожидания покупателей

понятен, если параллельно рассматривать изменение вероятности потери требований Вполне очевидно, что когда мощность кассового узла чрезмерно мала, то более 85% покупателей будут уходить необслуженными, а оставшаяся часть покупателей будет обслужена за очень короткое время. Чем больше мощность кассового узла. Тем вероятность потери требований будет уменьшаться и соответственно тем большее число покупателей будет дожидаться своего обслуживания, а значит, и время их ожидания в очереди соответственно будет расти. После того как расчетный узел превысит оптимальный мощность, время ожидания и вероятность потерь будут резко уменьшаться.

Для универсама торговой площадью 650 кв. метров этот предел для зоны обычных касс лежит между 6-8 кассовыми аппаратами. При 7 кассовых аппаратах соответственно среднее время ожидания- 2,66 мин , а вероятность потери заявок очень мало - 0,1 % . Таким образом, задача состоит в выборе такой мощности кассового узла, которая позволит получит минимальные совокупные затраты на массовое обслуживание покупателей.

В связи с этим следующим этапом решения поставленной задачи является оптимизация мощности кассового узла на базе применения моделей СМО разных типов с учетом совокупных затрат и перечисленных выше факторов.