Методика эксперимента и расчет технологического режима получения антифрикционного покрытия (стр. 1 из 2)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ

(ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

ТЕМА: «МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО РЕЖИМА ПОЛУЧЕНИЯ АНТИФРИКЦИОННОГО ПОКРЫТИЯ»

Постановка задачи

Предложить оптимальный режим получения антифрикционного покрытия на твердой подложке с максимально возможной толщиной (Y₁) при наибольшей твердости (Y₂).

Из девяти факторов методом априорного ранжирования надо выбрать три наиболее значимых.

На процесс оказывают влияние следующие факторы:

Х₁– давление паров селена, мм.рт. ст.;

Х₂– температура нагрева пластины, С;

X₃– время термообработки, мин.;

X₄– чистота молибденового покрытия, %;

X₅– наличие защитной атмосферы, %;

Х₆ – толщина молибденового покрытия, % ;

Х₇– габариты пластины, см^;

Х₈– чистота селена, %;

Х₉– предварительный отжиг пластины.

Анализируем опубликованную информацию о влиянии факторов на данный объект исследования, или получаем необходимые сведения путем независимого опроса пяти специалистов, предлагая им расположить факторы по степени их влияния на процесс получения покрытия (см. табл. 2.1).

Таблица 1 - Результаты ранжирования факторов

Специалисты	Ранги
Специалисты	Х₁	Х₂	Х₃	Х₄	Х₅	Х₆	Х₇	Х₈	Х₉
1	1	2	4	4	6	5	7	5	8
2	2	3	3	7	9	5	8	6	7
3	1	1	4	5	8	6	9	7	9
4	2	2	3	6	7	5	7	5	6
5	1	2	2	8	7	6	8	6	7

Обрабатываем результаты, приведенные в таблице 1 Определяем сумму рангов в каждом столбце. Например, в столбце Х₁

, где с - число специалистов.

Определяем среднюю сумму рангов:

Находим отклонение суммы рангов от среднего значения, например для Х₁:

Результаты такой обработки данных приведены ниже:

Сумма рангов	7	10	16	30	37	27	39	29	37
Отклонение суммы рангов от средней (∆i)	-19	-3	-9	-23	-30	-20	-32	-22	-30
∆i²	361	9	81	529	900	400	1024	484	900

Определяем согласованность мнений специалистов по χ² -критерию.

Мнения специалистов согласуются, если χ²_расч≥ χ²_табл;

здесь

; t_U- число групп, образованных факторами одинакового ранга;

По табл. П. 1 [1] при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы f=k-1 выбираем табличное значение χ²_табл = 15,51 для α = 0,05 и f=(9-1) = 8. Поскольку χ²_расч≥ χ²_табл, мнения специалистов согласуются.

Графически сумму рангов представляем в виде диаграммы

Рисунок 1 - Диаграмма суммы рангов

По диаграмме выбираем наиболее значимые факторы. Как видно из рисунка 1, эксперты отдали предпочтение следующим трем факторам:

Х₁– давление паров селена, мм.рт. ст.;

Х₂– температура нагрева пластины, С;

X₃– время термообработки, мин.;

Используя результаты ПФЭ и обобщенный параметр оптимизации, составляем уравнение регрессии.

Выбираем параметр оптимизации,:

Y₁ – толщина антифрикционного слоя, мкм;

Y₂ – твердость, кг/мм²

Выбираем основной уровень и интервал варьирования факторов:

Х₁= (140 ± 100, мм.рт.ст.),

Х₂ = (600 ± 100, С ),

X₃ = (40 ± 20, мин.).

Таблица 2 – Матрица планирования ПФЭ

№ опыта	Х₀	Х₁	Х₂	Х₃	Y₁	Y₂	d₁	d₂	d₁d₂
1	+	240	500	20	18	94	0,92	0,89	0,819	0,904
2	+	40	700	20	8	56	0,37	0,48	0,177	0,421
3	+	40	500	60	5	54	0,12	0,44	0,052	0,223
4	+	240	700	20	12	29	0,69	0,06	0,041	0,202
5	+	240	500	60	5	80	0,12	0,80	0,096	0,309
6	+	40	700	60	5	50	0,12	0,37	0,044	0,209
7	+	240	700	60	15	80	0,84	0,80	0,672	0,819
8	+	40	500	20	4	36	0,07	0,13	0,009	0,094
9	+	140	600	40	8,5	83	0,41	0,83	0,340	0,583
10	+	140	600	40	8,3	81	0,40	0,81	0,324	0,569
11	+	140	600	40	8,4	82	0,40	0,82	0,328	0,572
12	+	140	600	40	8,4	84	0,40	0,84	0,336	0,579

Рисунок 2 Функция желательности

Y₁–степень извлечения циркония;

Y₂–содержание гафния в цирконии

По табл. П2 [1] строим график функции Харрингтона. По осям откладываем натуральные значения обобщаемых параметров. Числовые значения границ желательности, согласно техническим условиям, следующие:

d	Y₁	Y₂
0,95	25	130
0,37	8	50

Находим по графику формальные значения (d₁и d₂) обобщаемых параметров оптимизации и вычисляем обобщенный параметр оптимизации по формуле

Полученные данные, т.е. значения d₁, d₂и D, заносим в таблицу 2.

Вычисляем коэффициенты уравнения

D= b_o + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃+ b_l₂X₁X₂+ b_l₃X₁X₃+ b₂₃X₂X₃ + b_l₂₃X₁X₂X₃для обобщенного параметра оптимизации (таблица 3).

Таблица 3 - Расчет коэффициентов уравнения

номер опыта	Х₀	Х₁	Х₂	Х₃	X₁X₂	X₁X₃	X₂X₃	X₁X₂ X₃	D
1	+	+	-	-	-	-	+	+	0,904
2	+	-	+	-	-	+	-	+	0,421
3	+	-	-	+	+	-	-	+	0,223
4	+	+	+	-	+	-	-	-	0,202
5	+	+	-	+	-	+	-	-	0,309
6	+	-	+	+	-	-	+	-	0,209
7	+	+	+	+	+	+	+	+	0,819
8	+	-	-	-	+	+	+	-	0,094
	3,181	1,287	0,121	-0,061	-0,505	0,105	0,871	1,553
b_i	0,397	0,160	0,015	-0,007	-0,063	0,013	0,108	0,194

Коэффициенты b_iуравнения регрессии рассчитываем по формуле:

Уравнение регрессии для обобщенного параметра оптимизации имеет вид:

D= 0,397 + 0,160X₁ + 0,015X₂ - 0,007X₃- 0,063 X₁X₂+ 0,013X₁X₃+ 0,108X₂X₃ + 0,194X₁X₂X₃

Для проверки значимости коэффициентов регрессии выполняем четыре параллельных опыта на основном уровне (таблица 2 опыты 9...12).

Статистическая обработка результатов.

Рассчитываем дисперсию параметра оптимизации и доверительный интервал для коэффициентов уравнения. По параллельным опытам (9... 12 в задании) подсчитываем дисперсию параметра оптимизации и доверительный интервал для коэффициентов уравнения.

Дисперсию параметра оптимизации вычисляем по формуле:

где т = 4 – число опытов на основном уровне;

D_n– значение D, получаемое в каждом из четырех параллельных опытов;

D – среднее арифметическое значение D.

Значение S²_D=0,42^.10^-4.

Доверительный интервал для коэффициентов регрессии определяем по формуле: