Статистические методы анализа динамики численности работников (стр. 5 из 9)
В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны», а динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.
Сезонные колебания наблюдаются в различных отраслях экономики: при производстве большинства сельскохозяйственных продуктов, их переработке, в строительстве, транспорте, торговле и т.д. Значительной колеблимости во внутригородской Динамике подвержены денежное обращение и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в 3 и 4 кварталах, особенно это характерно для селян. Максимальный объем розничного товарооборота приходится на конец каждого года. Спрос на многие виды услуг, производство молока, мяса, шерсти, улов рыбы колеблются по сезонам.
Сезонные колебания обычно отрицательно влияют на результаты производственной деятельности, вызывая нарушения ритмичности производства. Поэтому хозяйственные организации принимают меры для смягчения сезонности за счет рационального сочетания отраслей, механизации трудоемких процессов ,создания агропромышленных фирм и т.д.
Комплексное регулирование сезонных изменений по от
дельным отраслям экономики должно основываться на исследовании сезонных колебаний.
В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности Is. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающих, в качестве базы сравнения.
Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лог (не менее трех), распределенным по месяцам.
Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.
Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (уt), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда у. После чего определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности Is как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:
yi 
Is = y * 100 где yt - средняя для каждого месяца минимум за три года; y - среднемесячный уровень для всего ряда.Для наглядного примера можно привести аналитическую часть курсовой работы, задание 4
8 Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование
Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.
Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.
Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.
Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные ŷt.
На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.
Для определения границ интервалов используют формулу:
ŷt+ tαSŷt
где tα— коэффициент доверия по распределению Стьюдента;
Sŷt = √ Σ(yi-ŷt)²/(n-m)
остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу-степеней свободы* (n-m ); n — число уровней ряда динамики; т — число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m = 2).
Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:
( ŷttαSŷt ) ≤ yпр ≤ ( ŷt+tαSŷt )
Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближённый, но и условный характер.
Поэтому её следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.
Задание 1
По исходным данным таблицы 1:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (таблица 1), сравните его с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения задания.
Задание 2
По исходным данным таблицы 1:
1. Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:
- аналитической группировки;
- корреляционной таблицы.
2. Измерите тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.
Таблица 1
| № п/п | Среднеспис. численность чел.(У) | Стоимость ОПФ млн.руб.(Х) |
| 1 | 162 | 34,714 |
| 2 | 156 | 24,375 |
| 3 | 179 | 41,554 |
| 4 | 194 | 50,212 |
| 5 | 165 | 38,347 |
| 6 | 158 | 27,408 |
| 7 | 220 | 60,923 |
| 8 | 190 | 47,172 |
| 9 | 163 | 37,957 |
| 10 | 159 | 30,210 |
| 11 | 167 | 38,562 |
| 12 | 205 | 52,500 |
| 13 | 187 | 45,674 |
| 14 | 161 | 34,388 |
| 15 | 120 | 16,000 |
| 16 | 162 | 34,845 |
| 17 | 188 | 46,428 |
| 18 | 164 | 38,318 |
| 19 | 192 | 47,590 |
| 20 | 130 | 19,362 |
| 21 | 159 | 31,176 |
| 22 | 162 | 36,985 |
| 23 | 193 | 48,414 |
| 24 | 158 | 28,727 |
| 25 | 168 | 39,404 |
| 26 | 208 | 55,250 |
| 27 | 166 | 38,378 |
| 28 | 207 | 55,476 |
| 29 | 161 | 34,522 |
| 30 | 186 | 44,839 |
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней численности работников и границы, в которых будет находиться средняя численность работников в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций со среднесписочной численностью работников 180 чел. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4
Имеются следующие данные о внутригодовой динамике численности работников организации по кварталам за три года, чел.:
| Кварталы | 2000 | 2001 | 2002 |
| I | 150 | 145 | 140 |
| II | 138 | 124 | 112 |
| III | 144 | 130 | 124 |
| IV | 152 | 150 | 148 |
Проведите анализ внутригодовой динамики численности работников организации, для чего:
1. Определите индексы сезонности методом постоянной средней.
2. Изобразите на графике сезонную волну изменения численности работников. Сделайте выводы.
3. Осуществите прогноз численности работников организации на 2003 г. по кварталам на основе рассчитанных индексов сезонности при условии, что среднегодовая численность работников в прогнозируемом году составит 160 человек.
2.1. Исследование структуры совокупности
Для построения ряда распределения необходимо определить признак - среднесписочная численность работников (таблица 2.1.).
Таблица 2.1.: Исходные данные
| № п/п | Среднеспис. численность чел.(У) |
| 1 | 162 |
| 2 | 156 |
| 3 | 179 |
| 4 | 194 |
| 5 | 165 |
| 6 | 158 |
| 7 | 220 |
| 8 | 190 |
| 9 | 163 |
| 10 | 159 |
| 11 | 167 |
| 12 | 205 |
| 13 | 187 |
| 14 | 161 |
| 15 | 120 |
| 16 | 162 |
| 17 | 188 |
| 18 | 164 |
| 19 | 192 |
| 20 | 130 |
| 21 | 159 |
| 22 | 162 |
| 23 | 193 |
| 24 | 158 |
| 25 | 168 |
| 26 | 208 |
| 27 | 166 |
| 28 | 207 |
| 29 | 161 |
| 30 | 186 |
Таблица 2.2.: Отсортированные данные