Смекни!
smekni.com

Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей (стр. 2 из 4)


Рисунок 1.2‑ Зависимость реактивной составляющей от частоты; размерность X(w) – Ом, w – рад/с


1.4 Определение модуля комплексного входного сопротивления цепи

Модуль комплексного входного сопротивления цепи:

(5)

Подставляя выражения (3) и (4) получим:

(6)

Результаты расчётов приведены в таблице 1.3, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.3

Таблица 1.3

Зависимость модуля от частоты


w, рад/с ModZ(w), Ом
0 654.6858736
1*10^7 649.2212009
1.42*10^7 647.35766‑min
3*10^7 715.7636509
4*10^7 849.7354647
6*10^7 1158.5565761
7*10^7 1270.5610656
9*10^7 1407.7765634
1*10^8 1448.0906149
1.2*10^8 1498.7078464
1.3*10^8 1514.9060929
1.5*10^8 1537.1300659
1.6*10^8 1544.9118415
2*10^8 1564.25307
2.1*10^8 1567.2999067
2.3*10^8 1572.1477461
2.4*10^8 1574.0946495
2.6*10^8 1577.2894385
2.7*10^8 1578.6096652
2.9*10^8 1580.827954
3*10^8 1581.7650952
3.2*10^8 1583.3693222
3.3*10^8 1584.059005
3.5*10^8 1585.257498
3.6*10^8 1585.7801122
3.8*10^8 1586.699579
3.9*10^8 1587.1052533
4.1*10^8 1587.8264025
4.2*10^8 1588.1477312
4.4*10^8 1588.7239824
4.5*10^8 1588.9829149
4.6*10^8 1589.2246865
4.7*10^8 1589.4507882
4.8*10^8 1589.6625517
4.9*10^8 1589.8611698
5*10^8 1590.0477131
1594.5



Рисунок 1.3 ‑ Зависимость модуля от частоты; размерность ModZ(w) – Ом,

w – рад/с


1.5 Определение аргумента комплексного входного сопротивления цепи

Аргумент комплексного входного сопротивления цепи:

(7)

Подставляя выражения (3) и (4) получим:

(8)

Результаты расчётов приведены в таблице 1.4, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.4

Таблица 1.4

Зависимость аргумента от частоты


w, рад/c ArgZ(w),рад
0 0
1*10^7 0.1174454
2*10^7 0.2790074
3*10^7 0.4617485
4*10^7 0.5781004
5*10^7 0.6013055
6*10^7 0.5695574
7*10^7 0.5189209
8*10^7 0.4671155
9*10^7 0.4204151
1*10^8 0.3801492
1.3*10^8 0.2919224
1.4*10^8 0.2705269
1.6*10^8 0.2357585
1.8*10^8 0.2088236
1.9*10^8 0.1975292
2*10^8 0.1873925
2.2*10^8 0.1699518
2.3*10^8 0.1623974
2.4*10^8 0.1554881
2.6*10^8 0.1433007
2.7*10^8 0.1378992
2.8*10^8 0.1328918
3*10^8 0.1238984
3.2*10^8 0.1160497
3.3*10^8 0.1124883
3.4*10^8 0.1091398
0



Рисунок 1.3 ‑ Зависимость аргумента от частоты; размерность ArgZ(w) – рад,

w – рад/с
2 РАСЧЁТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ

2.1 Определение комплексного коэффициента передачи цепи

Комплексный коэффициент передачи цепи:

(9)

Предположим, входной ток есть, тогда:

(10)

Подставляя выражение (10) в (9) получим:

(11)

2.2 Определение амплитудно-частотной характеристики цепи

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

,

(12)

где:

(13), а
(14)

Подставляя числовые значения в выражения (13) и (14), а затем в (12) получим:

(15)

Результаты расчётов приведены в таблице 2.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.1

Таблица 2.1

Зависимость ModK(jw) от частоты


w, рад/с ModK(jw)
0 0.5910781
1*10^7 0.5992408
2*10^7 0.6179827
3*10^7 0.6324491
4*10^7 0.6273599
5*10^7 0.5983093
7*10^7 0.5024911
8*10^7 0.4538942
9*10^7 0.4104007
1*10^8 0.3726731
1.1*10^8 0.3403078
1.3*10^8 0.2887096
1.4*10^8 0.2680577
1.5*10^8 0.2500606
1.6*10^8 0.2342674
1.7*10^8 0.2203143
1.9*10^8 0.1968111
2*10^8 0.186831
2.1*10^8 0.1778097
2.2*10^8 0.169617
2.3*10^8 0.1621448
2.4*10^8 0.1553027
2.5*10^8 0.1490146
2.7*10^8 0.1378528
2.8*10^8 0.132877
3*10^8 0.1239321
3.1*10^8 0.1198974
3.2*10^8 0.1161177
3.3*10^8 0.1125694
3.4*10^8 0.109232
3.5*10^8 0.1060873
3.6*10^8 0.1031189
3.8*10^8 0.097655
3.9*10^8 0.0951351
4*10^8 0.0927421
4.1*10^8 0.0904669
4.2*10^8 0.0883008
4.3*10^8 0.0862362
4.4*10^8 0.0842662
4.6*10^8 0.0805848
4.7*10^8 0.0788623
4.8*10^8 0.0772121
4.9*10^8 0.0756296
5*10^8 0.0741108
5.1*10^8 0.0726519
5.2*10^8 0.0712494
5.4*10^8 0.0686011
5.5*10^8 0.0673495
5.6*10^8 0.0661428
5.7*10^8 0.0649787
5.8*10^8 0.0638548
5.9*10^8 0.0627693
6*10^8 0.0617201
0



Рисунок 2.1 ‑ АЧХ цепи; размерность w – рад/с, ModK(w) – безразмерная величина


2.3 Определение фазочастотной характеристики цепи

Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ):

(16)

Подставляя числовые значения в (16) получим:

(17)

Результаты расчётов приведены в таблице 2.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.2


Таблица 2.2

Зависимость ArgK(jw) от частоты


w, рад/с ArgK(jw), рад
0 0
1*10^7 -0.0799271
3*10^7 -0.3226808
5*10^7 -0.6462386
7*10^7 -0.9086729
9*10^7 -1.0769648
1.1*10^8 -1.1826898
1.3*10^8 -1.2524606
1.5*10^8 -1.3011954
1.7*10^8 -1.3369474
1.9*10^8 -1.3642366
2.1*10^8 -1.3857381
2.3*10^8 -1.4031184
2.5*10^8 -1.4174637
2.7*10^8 -1.42951
2.9*10^8 -1.4397731
3.1*10^8 -1.4486249
3.3*10^8 -1.4563401
3.5*10^8 -1.4631264
3.7*10^8 -1.4691435
3.9*10^8 -1.4745161
4.1*10^8 -1.4793434
4.3*10^8 -1.483705
4.6*10^8 -1.4895127
4.8*10^8 -1.492969
5*10^8 -1.4961411
5.2*10^8 -1.4990628
5.4*10^8 -1.5017629
5.6*10^8 -1.5042658
5.8*10^8 -1.5065924
6*10^8 -1.5087609
-1,5707963