Элективный курс «Решение задач с параметрами» (стр. 2 из 7)

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений (и уравнений, приводимых к линейным), содержащих параметр.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение систем уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Модуль и параметр.

Определение модуля.

Алгоритм решения уравнений и неравенств с модулем.

Раскрытие разных модулей.

Графический способ решения.

Цель: Выработать навыки решения уравнений и неравенств с модулем, содержащих параметр.

V. Квадратные уравнения, содержащие параметр.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета.

Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Графический способ. Аналитический способ решения.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

VI. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами, решаемых с помощью свойств квадратичной функции.

VII. Рациональные уравнения.

Общая схема решения целых и дробно-рациональных уравнений.

Решение соответствующих уравнений, содержащих параметр.

Различные способы решения.

Цель: Сформировать умение решать рациональные уравнения с параметром.

Исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметр.

VIII. Рациональные неравенства.

Общая схема решения, «метод областей».

Различные способы решений.

Цель: Формировать умение и навыки решения рациональных неравенств с параметром.

IX. Иррациональные уравнения.

Схемы решения иррациональных уравнений.

Область определения уравнения.

Решение соответствующих уравнений, содержащих параметр.

Цель: Сформировать умение решать иррациональные уравнения с параметром.

Исследование иррациональных уравнений, содержащих параметр.

Х. Иррациональные неравенства.

Схемы решения иррациональных неравенств.

Решение соответствующих неравенств, содержащих параметр.

Цель: Формировать умение и навыки решения иррациональных неравенств с параметром.

XI. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметры.

Свойства степеней и показательной функции. Решение показательных уравнений, содержащих параметры.
Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений с параметрами.

Цель: Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения с параметрами.

XII. Показательные и логарифмические неравенства, содержащие параметры.

Свойства показательной функции. Решение показательных неравенств, содержащих параметры.
Свойства логарифмической функции. Решение логарифмических неравенств с параметрами.

Цель: Формировать умение и навыки решения показательных и логарифмических неравенств с параметром.

XIII. Производная и ее применения.

Касательная к функции.
Критические точки.
Монотонность.
Наибольшие и наименьшие значения функции.
Построение графиков функций.

Цель: Познакомить учащихся с типом задач с параметрами на применение методов дифференциального исчисления.

XIV. Тригонометрия и параметры.

Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр.
Тригонометрические неравенства, содержащие параметр.
Область значений тригонометрических функций.

Цель: Сформировать умение использования свойств тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.

XV. Графические приемы решения.

Использование свойств различных функций при решении заданий с параметром.

Специфика решений графическим способом.

Преимущества и недостатки графического способа.

Цель: Научить графическим приемам решения задач с параметром.

XVI. Нестандартные задачи с параметрами.

Использование различных свойств при решении задач с параметрами.

Умение проводить анализ задачи, находить алгоритм решения.

Цель: Формировать навыки исследовательской деятельности, развивать логическое и математическое мышление.

XII. Текстовые задачи с использованием параметра.

Использование различных свойств при решении задач с параметрами.

Умение проводить анализ задачи, находить алгоритм решения.

Планирование (64 часа)

№ урока	Тема	Дата проведения
1	Основные понятия уравнений с параметрами
2	Основные понятия неравенств с параметрами
3 – 4	Решение линейных уравнений с параметрами
5 – 6	Решение линейных неравенств с параметрами
7 – 8	Модуль и параметр
9 – 12	Квадратные уравнения, содержащие параметр
13 – 15	Квадратные неравенства, содержащие параметр
16 – 19	Свойства квадратичной функции
20 – 21	Рациональные уравнения с параметром
22 – 23	Рациональные неравенства с параметрами
24 – 25	Иррациональные уравнения с параметром
26 – 27	Иррациональные неравенства с параметрами
28 – 29	Показательные уравнения с параметром
30 – 31	Логарифмические уравнения с параметром
32 – 33	Показательные неравенства с параметром
34 – 35	Логарифмические неравенства с параметром
36 – 39	Производная и ее применения
40 – 43	Параметры в тригонометрии
44 – 47	Графические приемы решения
48 – 49	Количество решений уравнений
50 – 53	Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями
54 – 57	Текстовые задачи с использованием параметра
58 – 60	Итоговая контрольная работа по курсу
62 – 64	Защита индивидуальных проектов

Методические рекомендации

при изучении некоторых тем

Линейные и квадратные уравнения

Линейное уравнение, записанное в общем виде, можно рассматривать как уравнение с параметрами: ах = b, где х – неизвестное, а, b – параметры. Для этого уравнения особым или контрольным значением параметра является то, при котором обращается в нуль коэффициент при неизвестном.