«Линейная мера площади» рис. 1 рис. 2
К измеряемому прямоугольнику прикладывается эталон площади (рис. 1). В прямоугольнике, образованном стороной эталона и стороной измеряемого
13
участка, проводится диагональ до пересечения с продолжением второй стороны эталона. Получаются три новых прямоугольника. Два из них, через которые прошла диагональ, подобны, а третий равновелик эталону (рис. 2). Сторона равновеликого прямоугольника и служит так называемой линейной мерой площади. Так, измерение площади сводилось к подсчёту числа линейных мер в стороне измеряемого прямолинейного участка. Преимущество данного метода в удобстве его использования при нарезании участков земли, когда за эталон можно брать квадрат любой величины.
15
Заключение.
В данной работе рассмотрен особый вид деятельности учащихся – изучение исторического материала на уроках геометрии. Систематическое использование в школьном курсе математики элементов истории науки способствует развитию у учащихся интереса к предмету, более глубокому и прочному усвоению математики, формированию у школьников диалектико-материалистического мировоззрения. Показывая коллективный и интернациональный характер математического творчества, учитель внесет ощутимый вклад в дело воспитания учащихся в духе интернациолизма. В то же время рассказ о великих ученых народов нашей страны вызовет у ребят чувство гордости за нашу Родину.
Основным в использовании исторического материала является обучение математике. Данный этап урока активизирует учащихся, делает восприятие более активным, эмоциональным, творческим. Применение исторического материала дает эффект в классе, повышает эмоциональность урока, снимает утомление, развивает внимание, речь, мировоззрение, умственную деятельность, положительно влияет на повышение качества знаний, умений и навыков учащихся. Словом историзм на уроках заслуживает право дополнить традиционные формы обучения и воспитания школьников, вовлекает их в исследовательскую деятельность.
16
Приложение 1.
Урок по теме
Цели:
1.Изучить теорему Пифагора.
2. Формировать научное мировоззрение.
3. Развивать логическое мышление.
4. Воспитывать интерес к геометрии.
Ход урока.
I. Организация класса.
II. Исторический экскурс.
Рассказ о Пифагоре.
Говоря о Пифагоре, следует сразу отметить, что о его жизни известно немного. Мы знаем, что в VI в. до н.э. в Древней Греции жил ученый по имени Пифагор родом из Самоса. В молодости он много путешествовал по странам Востока, побывал в Египте и Вавилоне, где изучал разные науки, в том числе математику. Вернувшись на родину, Пифагор основал философскую школу закрытого типа — так называемый пифагорейский союз. Каждый вступающий в него отрекался от имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя.
Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.
Из истории теоремы Пифагора
Богатую историю имеет теорема, носящая имя Пифагора. Во времена самого
17
ученого ее формулировали так: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Или в виде задачи: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах: S = S1 + S2» (рис. 1).
Согласно легенде, в честь своего открытия Пифагор принес в жертву сто быков (хотя согласно другой легенде он был вегетарианцем).
Известный немецкий писатель-романист А. Шамиссо писал:
Пребудет вечной истина, как скоро
Все познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За свет луча, пришедший с облаков.
Поэтому всегда с тех самых пор,
Чуть истина рождается на свет,
Быки ревут, ее почуя, вслед.
Они не в силах свету помешать,
А могут лишь, закрыв глаза, дрожать
От страха, что вселил в них Пифагор.
18
Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что она встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора! Вероятно, тогда теорема еще не была доказана, а соотношение между гипотенузой и катетами было получено опытным путем. Была она известна и древним китайцам, и индусам. Таким образом, Пифагор не открыл замечательное свойство прямоугольного треугольника, но, вероятно, первым обобщил и доказал его, перенеся тем самым из области практики в область науки. К сожалению, сведения о доказательстве до нас не дошли.
Сегодня известно более ста различных доказательств теоремы Пифагора. Возможно, автором одного из них является сам ученый или его ученик. Отметим, что соотношение между катетами и гипотенузой, вероятно, сначала было установлено для равнобедренного прямоугольного треугольника.
По рис. 2 видим, что квадрат, построенный на его гипотенузе, разбивается диагоналями на четыре равных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, содержат по два таких же треугольника. Замечаем, что площадь большого квадрата равна сумме площадей малых квадратов.
