Методические указания к контрольно-курсовой работе по курсу (стр. 3 из 7)

б) временем установления процесса (время переходного процесса)

; (8)

в) максимальным перерегулированием

; (9)

г) числом колебаний, m за время переходного процесса;

д) частотой колебаний

е) время достижения первого максимума во время переходного процесса

. (10)

Рис. 3. Показатели качества переходного процесса

Время переходного процесса, перерегулирование и другие показатели качества тесно связаны с параметрами среднечастотной части желаемой ЛАЧХ.

. (11)

Из практики проектирования следящих систем известно, если 12%<s<30% , то для обеспечения устойчивости такой системы необходимо, чтобы запасы по фазе Dj³40% , по амплитуде DL³14дб. Если s<12%, то Dj³15¸20% и DL³5дб.

Точность позиционирования в станках с системами ЧПУ определяется погрешностями ДОС, их кинематическими связями, погрешностями задания программы, люфтами в кинематических связях, силовыми погрешностями (деформациями системы), нелинейностью характеристик отдельных звеньев и нестабильностью их параметров.

Силовая погрешность с определенной точностью можно оценить по выражнию:

, (12)

где

- усилие, которое необходимо развивать приводу для преодоления сил сопротивления.

T_м и S_м - максимальные значения усилия и подачи, развиваемые приводом.

k - добротность контура управления (коэффициент усиления).

Погрешность, обусловленная люфтами в кинематических цепях,

, (13)

где DX - величина люфта; i₀ - передаточное отношение редуктора;

Для определения погрешности обусловленной нестабильностью и нелинейностью элементов представим следующую структурную схему:

Рис. 4. Схема влияния параметрических возмущений

На этой схеме нестабильность элементов рассматривается как возмущение на входе привода f.

K₁, K₂, K₃ - коэффициенты усиления усилителя ЦАП контроллера привода, преобразования привода и ДОС. В этом случае погрешность может быть записана так:

. (14)

Порядок проектирования позиционных систем управления:

I. Выбор структуры системы управления и типа привода.

II. Расчет параметра привода подач.

III. Выбор типа устройства задание программы и типа ДОС.

IV. На основании требуемой точности позиционирования рабочего органа производится расчет добротности системы управления.

, (15)

где d₀ - требуемая точность позиционирования

d_п - погрешность от факторов, связанных с не учтенными выше параметрами.

V. Выбор частоты среза системы исходя из требуемого значения быстродействия системы по формулам (8), (11).

VI. Выбор запасов по фазе и амплитуде для обеспечения заданного перерегулирования (11).

VII. Построение желаемой ЛАЧХ системы на основании требуемых значений коэффициента усиления, запасов устойчивости и частоты среза системы.

VIII. В результате сравнения желаемой и реальной ЛАЧХ системы определение параметров корректирующего устройства и закона регулирования.

IX. Проверка желаемой ЛАЧХ системы на запас устойчивости по фазе

. (16)

Если в результате расчетов получен запас по фазе меньше допустимой величины, то необходимо изменить параметры корректирующего устройства.

5.3. Контурные системы ЧПУ

5.3.1. Принципы образования погрешности

Особенность расчета контурных систем заключается в необходимости учета динамических ошибок, возникающих при отработке изменяющихся во времени сигналов управления по координатам в соответствии с обрабатываемым контуром.

Как и в системах с позиционным управлением, в контурных системах ЧПУ одним из основных требований является выполнение условий устойчивости. Поэтому формирование желаемых ЛАЧХ и ЛФЧХ системы управления по одной управляемой координате необходимо начинать с задания запасов по амплитуде и фазе, обеспечивающих заданное значение перерегулирования. При расчете контурных систем справедливы те же зависимости для обеспечения статической точности, что и для позиционных систем.

Установившиеся динамические ошибки в контурах управления пропорциональны производным от управляющих или возмущающих воздействий при плавном их изменении; в случае скачков воздействий составляющими динамических ошибок будут ошибки, обусловленные переходными процессами и пропорциональные амплитуде производных от воздействий.

Сложность расчета систем управления по контуру заключается в большом многообразии форм обрабатываемых деталей, а также в том, что поверхность детали формируется при одновременном ее движении относительно режущей кромки инструмента по нескольким координатам. Однако, учитывая, что обработка объемных деталей (штампов, лопаток турбин, гребных винтов и т. д.) на станках с ЧПУ производится либо по параллельным сечениям (метод строчек), либо по винтовым линиям с малым шагом, анализ динамических ошибок можно производить по точности двухкоординатных систем программного управления при воспроизведении плоских контуров.

Поскольку плоские кривые при программировании обычно аппроксимируются комбинациями из дуг окружностей и отрезков прямых, расчет систем управления производится по этим типовым контурам. Погрешность воспроизведения в какой-либо точке типового контура определяется как наименьшее расстояние от этой точки до полученного контура.

На рис. 5 показана схема фрезерования сложнофасонной поверхности на детали 2 фрезой 5. Очевидно, при воспроизведении на заготовке заданного контура 1 из-за инерционности системы управления по координатам полученная траектория движения центра фрезы 3 отклоняется от заданной. Полученный контур 4 на детали 2 в каждой i-й точке будет отличаться от заданного на величину d(t_i).

, (17)

где r(t_i) – радиус-вектор заданного контура в i-й точке; r_З(t_i) – радиус-вектор полученного контура; t_i – время с начала обработки до прихода в i-ю точку рабочего пространства.

Рис. 5. Схема возникновения ошибок при формообразовании

сложного контура

Предположим, что обработка заданного контура производится с постоянной контурной подачей s, характеризующейся переменной круговой частотой w = s/R, где R - радиус траектории обрабатываемого участка.

Для оценки общей погрешности на контуре различают внутреннюю d_В и наружную d_Н ошибки:

при и при .

Обработка детали может производиться как в полярных и прямоугольных системах координат.

Представим радиус-векторы перемещения по заданной и реализуемой траекториям в комплексной форме.

. (18)

Предположим, что каналы управления по соответствующим координатам независимы, тогда в операторной форме

, (19)

где Ф_х(р), Ф_у(р) – передаточные функции замкнутых контуров управления соответственно по координатам X и Y. Структурная схема двухкоординатной системы ЧПУ показана на рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема двухкоординатной системы ЧПУ

На сновании приведенных формул (18), (19) можно сделать вывод: на погрешность воспроизведения контура оказывает влияние не только его вид, динамические и статические характеристики, но и неидентичность характеристик каналов управления, то есть передаточных функций по координатам.

Таким образом, при расчете динамической погрешности, как и при оценке статической погрешности, кроме возмущений системы СПИД, необходимо учитывать влияние параметрических возмущений.