Действия испытуемых по изготовлению и реализации чертежей отличались: точностью соотнесения между собой всех компонентов; использованием разнообразного масштаба (для комбинации деталей из различных наборов); многоэтажностью композиций; «архитектурными украшениями», ажурностью и гармоничностью; применением разнообразных перекрытий (дощечек); сложными и в то же время конструктивно-устойчивыми ракурсами. Ошибок, оставшихся неисправленными после построения и самостоятельного контроля, практически не было.
Исследование подтвердили правомерность гипотезы об использовании детьми дошкольного возраста комплексной, эталонно-модельной формы опосредствования при решении познавательных математических задач, возникающих в конструктивной деятельности. Оно показало, что именно такая форма опосредствования в максимальной мере соответствует требованиям конструктивной деятельности и ведет к существенному продвижению детей в реализации конструктивных замыслов.
Еще одной методикой использования моделирования в обучении дошкольников математике является методика Е.М. Гуреева преподавателя математики, учителя-методиста, члена Российского союза философов и Российского союза профессиональных литераторов, автора конкурсных трехуровневых учебников по алгебре и геометрии на основе динамического моделирования (80-е годы).
Поскольку ведущим типом мышления детей дошкольного возраста является наглядно-действенное мышление, основным способом обучения ребенка должен стать конструктивно-моделирующий способ деятельности с математическим материалом, а основным способом развития мыслительной деятельности - эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации.
Е.М. Гуреевым была разработана технология математического развития дошкольников представляющая собой целостную образовательную методику на основе использования конструктивно-моделирующего способа деятельности с математическим материалом. При этом основным способом развития мыслительной деятельности ребенка является эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации. Разработанная технология представляет собой систему заданий, моделирующего характера на математическом материале, выстроенную в соответствии с возрастными особенностями восприятия и мышления детей старшего дошкольного возраста, и направленную на развитие основных свойств и качеств математического мышления ребенка.
Анализ программ математического развития дошкольников показал наибольшее соответствие методу геометрического содержания. Работа на геометрическом материале (базовыми компонентами которого являются фигуры и тела, расположенные на плоскости и в пространстве) позволяет уже на начальных этапах опираться на сенсорные способности ребенка, поскольку адекватные модели практически всех геометрических объектов можно дать ребенку в руки для непосредственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства.
Пространственные характеристики, форма и размер объектов проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию (а, следовательно, могут восприниматься на чувственном уровне непосредственно), тогда как количественные характеристики удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соответствует «детскому» способу вхождения в математику, чем арифметическое.
Данный подход позволяет построить качественно иную систему отбора содержания для постепенной адаптации старшего дошкольника к миру математических абстракций. Преимущественная работа с геометрическим содержанием позволяет использовать вещественные и графические модели понятий и отношений между ними, дает возможность реализовать и первый, и второй принципы построения развивающего обучения дошкольников: опора на чувственный опыт и постоянное экспериментирование с моделями понятий.
Автором были сформулированы принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников», и в соответствии с этими принципами разработана программа курса.
Данный подход к выбору ведущего метода обучения обеспечивает эффективное развитие приемов умственной деятельности у ребенка (анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения и др.), развитие практико-ориентированной интуиции в применении математических знаний, самостоятельности в учебно-познавательной деятельности и таких качеств математического мышления как гибкость, критичность, активность, целенаправленность и др.
В свою очередь, модель изучаемого математического понятия или отношения играет роль универсального средства изучения свойств математических объектов. При этом наиболее целесообразным содержанием для организации процесса непрерывного математического развития ребенка дошкольного возраста является геометрический материал, поскольку модель геометрического понятия или отношения можно построить в любом необходимом виде (вещественном, графическом, символьном) в соответствии с целями обучения и возможностями и особенностями восприятия ребенка в каждый из указанных возрастных этапов. Логическая структурная стройность геометрического содержания позволяет выстроить систему необходимых логико-конструктивных заданий для детей всех указанных возрастов с целью организации их математического развития. При этом такая система позволяет адресовать процесс математического развития любому ребенку (как математически способному, так и ребенку без особых исходных возможностей в освоении математики).
Опыт практической реализации предлагаемой методики показал ее высокую эффективность при организации математического развития детей с различными природными данными: во всех случаях наблюдалось значительное продвижение ребенка по пути математического развития.
2.2 Использование моделирования при обучении детей дошкольного возраста математике
В математическом образовании дошкольников можно эффективно использовать такую форму работы, как уроки моделирования, в основу которой положен метод моделирования. Уроки моделирования — это изготовление детьми (с помощью взрослых, под их руководством и самостоятельно) простых моделей игр, пособий для себя и для малышей, а также плоскостных и объемных моделей. В работе с детьми можно использовать замещение предметов: символы и знаки, плоскостные модели (планы, карты, чертежи, схемы, графики), объемные модели, макеты.
Основным средством организации математического развития дошкольников является система логико-конструктивных заданий на математическом содержании. Суть методики, состоит в том, чтобы через систему специальных заданий и упражнений организовать ситуацию, позволяющую формировать и развивать у ребенка именно логические структуры в процессе знакомства с математическим содержанием. Сочетание такой работы с системой заданий, активно развивающих мелкую моторику, т. е. заданий логико-конструктивного характера, является фактором, активно влияющим на математическое развитие дошкольника.
Методика экспериментального обучения в общих подгруппах включала следующие этапы:
1. Обучение детей вычерчиванию трех ортогональных проекций (вид спереди, сбоку, сверху) простейших геометрических тел, представленных в строительном наборе, при помощи шаблонов с отверстиями в масштабе 1:1 и 1:2. Обучение построению из 2—3 деталей простейших конструкций типа «домик» и их вычерчивание в трех проекциях при помощи тех же шаблонов.
2. Обучение построению чертежа готовой конструкции, предложенной экспериментатором или составленной самим ребенком, а затем построение чертежа по собственному замыслу при помощи универсального шаблона во фронтальной проекции с последующим воспроизведением ее в материале.
3. Обучение построению чертежа во фронтальной проекции (затем в двух проекциях) по собственному замыслу, с последующей реализацией его в конструкции и построением по готовой конструкции чертежей в недостающих проекциях (при помощи универсального шаблона).
4. Обучение графическому изображению всех трех проекций предполагаемой постройки по замыслу при помощи универсального шаблона и реализации чертежа в материале.
Начиная с выполнения заданий, требующих создания чертежа конструкции по замыслу, и до самого конца обучения на занятиях организовывалась совместно-распределенная деятельность детей. Один ребенок («архитектор») выполнял чертеж по собственному замыслу, а другой по нему строил. При этом «архитектор» знал, что должен сделать его таким образом, чтобы другой («строитель») мог в нем разобраться и правильно воспроизвести в материале. Третий ребенок («контролер») проверял соответствие постройки чертежу и выявлял ошибки в чертеже или в процессе его реализации. Ошибки исправлялись совместно. Ролевые функции не закреплялись за каждым ребенком, а постоянно менялись.
Работа строится исходя из принципа дифференциации, взрослый работает с 2-3 детьми. Уроки моделирования заранее планируются и заносятся в перспективный план на каждого ребенка. Сначала с детьми проводится предварительная беседа, где должны решаться задачи мотивации и первичного ознакомления с предстоящей работой: оговаривается характер оригинала, модели, оборудование и материалы, название модели, задачи изготовления модели.
Деловое общение происходит как в процессе работы, так и при ее окончании — в процессе заключительной беседы, где оговариваются результаты работы, практический выход (успех и неудачи в работе), интересно ли было работать, достигли ли успеха в создании модели. Далее с готовыми моделями можно простраивать систему занятий.