«Формирование максимально неэффективного портфеля ценных бумаг» (стр. 6 из 7)

D_i=σ²=p₁[r₁-R_i]²+ p₂[r₂-R_i]²+ …+p_n[r_n-R_i]².

Таблица 2. Риск акций

Название АО	Риск
7й Континент	5,43%
Аэрофлот	5,16%
Банк Москвы	9,00%
ГМК Норильский Никель	5,98%
Калина	5,09%
Лукойл	4,99%
МТС	4,21%
Промышленно-Строительный Банк	8,86%
РАО ЕЭС	5,73%
Ростелеком	5,02%
Сургутнефтегаз	5,76%

Источник: рассчитано автором на основе: www.finam.ru

На основании полученных данных построен следующий график:

Рисунок 1. Взаимосвязь недельной доходности и риска акций одиннадцати акционерных обществ за два года

Источник: построено автором

Из графика следует, что наименьшую доходность за двухлетний период при наименьшем риске приносят акции МТС, в то время как акции Банка Москвы и Промышленно-Строительного Банка обеспечивают наибольшую доходность, оставаясь наиболее рискованными.

Из акций данных одиннадцати акционерных обществ было составлено пятьдесят пять инвестиционных портфелей, состоящих из акций двух компаний. Рассмотрим взаимосвязь доходности и риска полученных портфелей ценных бумаг, чтобы выявить максимально неэффективный портфель.

Рассмотрим, какова ожидаемая доходность инвестиционных портфелей, состоящих из двух акций. Ожидаемое значение дохода портфеля ценных бумаг (E) определяется по следующей формуле:

E=w₁R₁+w₂R₂+…+w_gR_g,

где R - доходность портфеля р за период;

r_g - - доходность актива g за период;

w_g- вес актива g в портфеле (т.е. доля рыночной стоимости актива g в общей рыночной стоимости всего портфеля);

g - число активов в портфеле.

Представленная выше формула показывает, что доходность портфеля, состоящего из g активов (E), равна сумме всех взвешенных доходностей отдельных активов, входящих в портфель. При этом вес ожидаемой доходности каждого актива определяется как доля рыночной стоимости отдельного актива в общей рыночной стоимости портфеля.

Таблица 3. Ожидаемая доходность инвестиционных портфелей, состоящих из двух ценных бумаг

	7й Континент	Аэрофлот	Банк Москвы	ГМК Норильский Никель	Калина	Лукойл	МТС	Промышленно-Строительный Банк	РАО ЕЭС	Ростелеком
Аэрофлот	0,007
Банк Москвы	0,019	0,017
ГМК Норильский Никель	0,011	0,009	0,021
Калина	0,008	0,006	0,017	0,009
Лукойл	0,008	0,006	0,018	0,01	0,007
МТС	0,006	0,004	0,016	0,008	0,005	0,005
Промышленно-Строительный Банк	0,014	0,012	0,023	0,015	0,012	0,013	0,011
РАО ЕЭС	0,012	0,01	0,022	0,014	0,011	0,011	0,009	0,017
Ростелеком	0,011	0,009	0,021	0,013	0,01	0,01	0,008	0,016	0,014
Сургутнефтегаз	0,007	0,005	0,017	0,009	0,006	0,006	0,004	0,012	0,01	0,009

Источник: рассчитано автором

В практике составления инвестиционного портфеля оценка ожидаемого значения, стандартного отклонения, ковариации и корреляции получается, исходя из статистических наблюдений за доходностью.

Так как изменение курса акций на рынке происходит не изолированно друг от друга, а охватывает весь рынок в целом, дисперсия портфеля зависит не только от вариации двух активов, но и от "степени согласованности" в поведении доходностей активов, т.е. от корреляции между изменениями курсов отдельных ценных бумаг. При сильной корреляции между отдельными курсами риск за счет вкладов в различные ценные бумаги нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если же курсы акций абсолютно не коррелируют между собой, то при бесконечном числе акций в портфеле риск можно было бы исключить полностью, так как колебания курсов в среднем были бы равны нулю. Корреляция двух активов рассчитывается при помощи следующей формулы:

cor(R_iR_j)=(p₁[r_i₁-R_i][r_j₁-R_j]+p₂[r_i₂-R_i][r_j₂-R_j]+…+p_n[r_in-R_i][r_jn-R_j])/σ_iσ_j,

где r_in- n-е возможное значение доходности актива i;

p_n- вероятность реализации n-го значения доходности для активов i, j;

n - число возможных значений доходности.

Коэффициент корреляции принимает значение в промежутке от -1 до +1. При этом значение, равное +1, отражает полное совпадение направления движения, а -1 означает полное несовпадение.

Таблица 4. Значения корреляции одиннадцати акций между собой

Источник: рассчитано автором

	7й Континент	Аэрофлот	Банк Москвы	ГМК Норильский Никель	Калина	Лукойл	МТС	Промышленно-Строительный Банк	РАО ЕЭС	Ростелеком
Аэрофлот	0,05
Банк Москвы	0,23	0,14
ГМК Норильский Никель	0,2	-0,003	0,18
Калина	0,22	0,05	0,12	0,09
Лукойл	0,2	0,06	0,25	0,68	0,11
МТС	0,31	0,16	0,27	0,54	0,16	0,55
Промышленно-Строительный Банк	0,14	0,05	0,41	0,01	0,17	0,12	0,12
РАО ЕЭС	0,08	0,2	0,2	0,55	0,09	0,54	0,44	0,08
Ростелеком	0,03	0,09	0,27	0,27	0,01	0,34	0,26	0,05	0,47
Сургутнефтегаз	0,16	0,05	0,1	0,71	0,1	0,83	0,5	0,04	0,76	0,39

Таким образом, при определении риска конкретного портфеля ценных бумаг учитывается корреляция курсов акций.

Риск получения ожидаемой доходности инвестиционных портфелей вычислен по следующей формуле:

D= w_i²D_i+ w_j²D_j+2w_iw_jσ_iσ_jcor(R_iR_j),

Таблица 5. Риск инвестиционных портфелей, состоящих из двух ценных бумаг

	7й Континент	Аэрофлот	Банк Москвы	ГМК Норильский Никель	Калина	Лукойл	МТС	Промышленно-Строительный Банк	РАО ЕЭС	Ростелеком
Аэрофлот	0,038
Банк Москвы	0,058	0,055
ГМК Норильский Никель	0,044	0,039	0,058
Калина	0,041	0,037	0,054	0,041
Лукойл	0,04	0,037	0,057	0,05	0,038
МТС	0,039	0,036	0,055	0,045	0,036	0,041
Промышленно-Строительный Банк	0,055	0,052	0,075	0,054	0,055	0,053	0,051
РАО ЕЭС	0,041	0,042	0,058	0,052	0,04	0,047	0,042	0,055
Ростелеком	0,038	0,038	0,057	0,044	0,036	0,041	0,037	0,052	0,046
Сургутнефтегаз	0,043	0,04	0,056	0,054	0,04	0,051	0,043	0,054	0,054	0,045

Источник: рассчитано автором

На основе полученных данных был построен следующий график, показывающий взаимосвязь недельной доходности и риска полученных портфелей ценных бумаг:

Рисунок 2. Взаимосвязь недельной доходности и риска портфелей ценных бумаг

Источник: построено автором

По данным, представленным в таблице 4, где показана взаимозависимость 11 акций, торгуемых на ММВБ, можно сделать вывод, что наименее эффективным портфелем ценных бумаг по Марковицу, состоящим из акций двух из одиннадцати выбранных акционерных обществ, является портфель «Сургутнефтегаз»-«Лукойл». Это обусловлено тем, что акции, которые его составляют, имеют наибольшую корреляцию между собой, в то время как сам портфель имеет достаточно высокий риск при средней доходности.