Учебно-методическое пособие минск 2004 удк 577. 3(075. 8) (стр. 1 из 11)
Министерство здравоохранения Республики Беларусь
белоруский государственный медицинский университет
кафедра медицинской и биологической физики
Г.К.Ильич
Задания на самостоятельную работу для подготовки к занятиям по медицинской и биологической физике
Учебно-методическое пособие
МИНСК 2004
УДК 577.3(075.8)
ББК 28.707.1 я73
И 46
А в т о р зав. кафедрой медицинской и биологической физики, доц. Г.К.Ильич
Р е ц е н з е н т ы: Член-корр.НАН Беларуси, доктор физ.-мат. наук, профессор А.П.Иванов, зав. кафедрой общей химии БГМУ, профессор Е.В.Барковский,
Утверждено Научно-методическим советом университета
в качестве учебно-методического пособия 9.06.2004 г., протокол № 8
Ильич Г.К.
И 46 Задания на самостоятельную работу для подготовки к занятиям по медицинской и биологической физике. Учеб.-метод. пособие / Г.К.Ильич. – Мн: БГМУ, 2004. - с.
В виде контрольных вопросов, указаний, простых примеров и задач представлены задания для подготовки к практическим и лабораторным занятиям по медицинской и биологической физике.
Предназначается для студентов первого курса медицинских вузов.
УДК 577.3(075.8)
ББК 28.707.1 я73
И 46
ISBN
Белорусский государственный
Медицинский университет, 2004
Учебное издание
Ильич Генрих Казимирович
Задания на самостоятельную работу для подготовки к занятиям по медицинской и биологической физике
Учебно-методическое пособие
Ответственный за выпуск Г.К.Ильич
Редактор
Компьютерная верстка
Подписано в печать Формат 60х84/16. Бумага писчая. Печать офсетная.
Гарнитура «Times». Усл.печ.л. . Уч.-изд.л. Тираж экз. Заказ .
Издатель и полиграфическое исполнение –
Белорусский государственный медицинский университет
ЛВ № 410 от 8.11.99; ЛП № 51 от 17.11.02.
220050, г. Минск, ул. Ленинградская, 6.
Задание № 1. Функции и графики. Производная функции
Повторить материал средней школы по темам:
1. Линейные, тригонометрические, показательные и логарифмические функции.
2. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Градиенты.
3. Правила дифференцирования (нахождение производных функций).
4. Экстремумы функций и их нахождение.
Используя лекционный материал и учебную литературу изучить темы:
1. Дифференциал функции одной переменной.
2. Частные производные и полный дифференциал.
Домашнее задание (сделать к следующему занятию);
I) Найти производные функций:
1. у = 2 а х3; 2.
; 3. у = sin2 3 x; 4. у = х3 ∙ ln x;5.
; 6. 
; 7. 
; 8. у = (sin2x + 8 x)9.Решить задачи:
1. Зависимость пути S (в метрах), пройденного телом, от времени t (в секундах) определяется законом: S = t2 – t + 5. Найти закон изменения со временем скорости и ускорения. Какова скорость тела через 2 с после начала движения?
2. Количество электричества Q ( в кулонах), протекшего через проводник, в зависимости от времени t (в секундах) определяется формулой: Q = 2t2 + 3t + 1. Найти силу тока в конце пятой секунды.
3. Смещение l мышечного волокна в ответ на одиночный электрический импульс зависит от времени t по закону: l = tе– t. Найти зависимость скорости смещения волокна от времени.
II) Используя учебную литературу и конспект, изучить темы:
1. Дифференциал функции одной переменной.
2. Частные производные и полный дифференциал.
Литература:
1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.
2. Г.К.Ильич. Элементы высшей математики и теории вероятностей.
Задание № 2. Экстремумы функций. Дифференциал функций. Частные производные и полный дифференциал
Используя конспект лекций, учебную литературу и материал первого занятия ответить на вопросы:
1. Что такое экстремумы функций и каковы этапы исследования функций на экстремум?
2. Дайте определение дифференциала функций одной переменной. Проиллюстрируйте на графике функции геометрический смысл ее дифференциала.
3. Дайте определение частных производных. Каков их физический смысл?
4. Что такое частный дифференциал и полный дифференциал функций? Как применяется понятий полного дифференциала для оценки изменения функции многих переменных и в приближенных вычислениях значения функций?
Домашнее задание (сделать к следующему занятию);
I). Исследовать на экстремум функции:
1. y = 2 + x – x2; 2. y = 2x2 – x4; 3. . y =
– x; 4. y = x∙e–x.Вычислить без помощи таблиц:
1.
; 2. lg 101; 3. sin 31o; 4. lg 11.Найти полные дифференциалы функций:
1. u =
× sin2y; 2. u = ex/y; 3. u = 
; 4. u = 2x 
Решить задачи:
1. Путь S (в метрах), проходимый движущимся телом, зависит от времени (в секундах) по закону: S = 5 – 13t + 12t2 – t3. Через какое время после начала движения скорость тела достигнет максимального значения?
2. Реакция организма R на введение некоторой дозы лекарственного вещества в зависимости от времени t, отсчитываемого от момента введения, описывается выражением: R1(t) = ate–t, где а > 1 – постоянный коэффициент. Реакция организма на введение другого лекарства в той же дозе определяется:
R2(t) = at2e–t. На действие какого из лекарств максимальная реакция организма выше? Какое из лекарств действует медленнее?
3. На сколько изменится объем цилиндра с радиусом основания 2 м и высотой 1 м, если радиус уменьшится на 2 см, а высота увеличится на 3 см?
II). Используя лекционный материал и учебную литературу изучить разделы высшей математики:
«Первообразная функция и неопределенный интеграл»
«Определенный интеграл»
Литература:
1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.
2. Г.К.Ильич. Элементы высшей математики и теории вероятностей.
Задание № 3. Основы интегрального исчисления.
Повторить теоретический материал (см. последний раздел задания № 2) и ответить на вопросы:
1. Что такое первообразная функция, неопределенный интеграл и определенный интеграл?
2. Каков геометрический смысл определенного и неопределенного интегралов?
3. Непосредственное интегрирование и интегрирование с помощью замены переменных (подстановки). Какова последовательность действий при использовании замены переменных для нахождения интегралов?
4. В чем состоит правило Ньютона–Лейбница для вычисления определенных интегралов?
Домашнее задание (сделать к следующему занятию);
I). Найти интегралы:
1.
; 2. 
; 3. 
;4.
; 5. 
; 6. 
.Вычислить определенные интегралы:
1.
; 2. 
; 3. 
;4.
; 5. 
; 6. 
.Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
1. у = 4 –х2, у = 0; 2. у = х2 – 2, у = 6 – х2; 3. у = х3, х = 2, х =3.
II). Изучить раздел: «Дифференциальные уравнения»
Литература:
1. Н.Л. Лобоцкая. Основы высшей математики.
2. Г.К.Ильич. Элементы высшей математики и теории вероятностей.
Задание № 4. Дифференциальные уравнения
Ответить на вопросы:
1. Какое уравнение называется дифференциальным? Приведите примеры законов физики, записанных в виде дифференциальных уравнений.
2. Что называют общим и частным решением дифференциального уравнения? Как из общего решения получить частное?
3. Как проверить, является ли некоторая функция решением заданного дифференциального уравнения?
4. В чем сущность метода разделения переменных, применяемого для решения некоторых простых дифференциальных уравнений?