3. Темы семинарских занятий
При проведении практических занятий осуществляется более углубленное изучение студентами тем дисциплины, развиваются навыки самостоятельного решения конкретных задач. Методика проведения практических занятий заключается в совместном решении студентами учебной группы под руководством преподавателя конкретных типовых задач небольшого размера по изучаемым темам дисциплины с использованием учебных и учебно-методических разработок и вычислительных средств.
Семинар 1-2. Основные понятия теории вероятностей. Числовые характеристики одномерных случайных величин. Мат. ожидание и дисперсия и их свойства. Вопросы: 1. Непрерывные случайные величины (НСВ).2. Плотность и функция распределения, их свойства. 3. Вероятность попадания НСВ в промежуток. 4. Нормальное распределение СВ, плотность и функция распределения, числовые характеристики.5. Квантили и процентные точки статистических распределений (нормальное, Фишера, Стьюдента, Xи-квадрат).6. Числовые характеристики одномерных случайных величин. Мат. ожидание и дисперсия и их свойства. 7. Описание распределения двухмерной СВ. 8. Числовые характеристики двухмерных СВ: ковариационный момент, коэффициент корреляции, ковариационная (дисперсионная) матрица, корреляционная матрица. Их свойства.9. Математическое ожидание и дисперсия для зависимых СВ, для многомерного преобразования случайного вектора.
Знания и умения: Студент должен знать основные понятия и формулы, позволяющие анализировать НСВ, приобрести устойчивые навыки по применению этих формул, уметь пользоваться статистическими таблицами. Студент должен знать основные понятия и формулы, позволяющие анализировать НСВ и многомерные случайные величины, приобрести устойчивые навыки по применению этих формул, должен знать содержательный смысл основных числовых характеристик и пользоваться свойствами этих характеристик.
Литература: 1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2001, стр. 86-98, 107-131, 151-212.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998, стр. 98-113, 125-150.
3. Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа экономики, 1995, стр.10-41, 63-68.
Семинар 3. Выборочные аналоги числовых характеристик и доверительные интервалыВопросы: 1. Выборочные аналоги числовых характеристик случайных величин, статистические свойства: состоятельность, несмещенность, эффективность.
2. Понятие одностороннего и двухстороннего. Особенности их построения с использованием односторонней и двухсторонней квантилей. доверительных интервалов.
3. Доверительные интервалы для мат. ожидания и дисперсии в случае нормально распределенной СВ.
Литература:
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2001, стр. 264-307, 310-329.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998, стр. 194-240.
3. Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа экономики, 1995, стр.91-102.
Знания и умения: Студент должен овладеть основными понятиями математической статистики, научиться пользоваться основными методами точечного и интервального статистического оценивания, проверять свойства получаемых статистических оценок.
Литература: 1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2001, стр. 264-307, 310-329.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998, стр. 194-240.
3. Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа экономики, 1995, стр.91-102.
Семинар 4. Проверка статистических гипотез о параметрах нормально распределенной случайной величины.
Вопросы:
- Общие понятия теории проверки гипотез.
- Лемма Неймана-Пирсона, равномерно наиболее мощные, несмещенные и состоятельные критерии.
Знания и умения:
Студент должен овладеть основными понятиями математической статистики, научиться пользоваться основными методами проверки статистических гипотез.
Литература:
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2001, стр. 334-370.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998, стр. 282-320.
3. Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа экономики, 1995, стр.75-90, 106-136.
Семинар 5-6. Парная линейная регрессионная модель
Вопросы:
1. Корреляционное поле наблюдений и его применение к выбору формы регрессии.
2. Классическая парная линейная регрессионная модель. Нахождение ОМНК. Система нормальных уравнений.1. Теорема Гаусса—Маркова. Проверка свойств оценок МНК
3. Оценка дисперсии ошибки модели и ее свойства.
4. Нахождение стандартных ошибок оценок параметров регрессии..
5. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и проверка гипотез об их значимости с помощью t – теста.
6. Коэффициент детерминации, экономическая интерпретация и различные способы нахождения.
7. Проверка гипотезы о значимости уравнения в целом.
8. Точечное и интервальное прогнозирование на основе ПЛРМ.
9. Нелинейная регрессионная модель по параметрам и переменным.
10. Преобразование переменных. Возможность сведения к линейной по параметрам.
Знания и умения: Студент должен приобрести навыки статистического анализа парной линейной регрессионной модели и знать основные понятия относящиеся к данному разделу эконометрики.
Литература:
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998, 2000.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. – М.: ЮНИТИ, 2001.
3. Магнус Я., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика (начальный курс). – М.: Дело, 1997 (и последующие издания).
4. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001.
5. Johnston J., Dinardo J. Econometric methods. – 1997.
Семинар 7. Контрольная работа 1 по темам семинаров 1-6.
Семинар 8-9. Общая линейная регрессионная модель.
1. Общая линейная модель наблюдений (ОЛМН) с классическими предположениями (запись в скалярной и матричной формах). Составление матрицы наблюдений независимых переменных.
2. Оценка метода наименьших квадратов (ОМНК) и его геометрическая интерпретация в случае ОЛМН.
3. Пример получения системы нормальных уравнений для линейной по параметрам модели наблюдений на основе общего результата для ОЛМН.
4. Теорема Гаусса-Маркова для ОЛМН. ОМНК и ее свойства. Оценка ковариационной матрицы вектора оценок. 5. Стандартные ошибки оценок параметров регрессии.
6. Построение доверительных интервалов для параметров множественной регрессионной модели.
7. Проверка гипотез для параметров множественной регрессионной модели.
8. Коэффициент детерминации, интерпретация и различные способы нахождения.
9. Проверка гипотезы о значимости уравнения в целом.
10. Проверка линейных гипотез по критерию Фишера, вычисление матрицы H.
Знания и умения: Студент должен приобрести навыки статистического анализа многомерной линейной регрессионной модели и знать основные понятия относящиеся к данному разделу эконометрики.
Литература:
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998, 2000.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. – М.: ЮНИТИ, 2001.
3. Магнус Я., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика (начальный курс). – М.: Дело, 1997 (и последующие издания).
4. Сошникова Л.А. Многомерный статистический анализ в экономике. – М.: 1997.
5. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001
6. Johnston J., Dinardo J. Econometric methods. – 1997.
Семинар 10. Фиктивные переменные множественной регрессионной модели.
1. Тест Чоу на структурные изменения в уравнении регрессии.
2. Применение фиктивных переменных.
3. Экономическая интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных и проверка существенности фиктивных переменных.
4. Множественные регрессионные уравнения в стандартизованной форме.
5. Стандартизованные коэффициенты регрессии и их интерпретация.
Знания и умения: Студент должен знать основные типы содержательных задач, при решении которых целесообразно использовать фиктивные переменные, должен уметь интерпретировать коэффициенты при фиктивных переменных.
Литература:
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998, 2000.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. – М.: ЮНИТИ, 2001.
3. Магнус Я., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика (начальный курс). – М.: Дело, 1997 (и последующие издания).
4. Сошникова Л.А. Многомерный статистический анализ в экономике. – М.: 1997.5. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001.6. Johnston J., Dinardo J. Econometric methods. – 1997.
Семинар 11. Множественный и частный коэффициенты корреляции. Мультиколлинеарность
Вопросы:
1. Множественный и частный коэффициент корреляции, их интерпретация. Доверительные интервалы для коэффициента корреляции.
2. Проверка статистических гипотез о парном коэффициенте корреляции на основе критерия Стьюдента и преобразования Фишера.
3. Проверка гипотезы о множественном коэффициенте корреляции на основе критерия Фишера
4. Понятия полной и квази- мультиколлинеарности.
5. Эвристические рекомендации по выявлению мультиколлинеарности: анализ обусловленности информационной матрицы, метод вспомогательных регрессий: использование показателей толерантности и вздутия дисперсии, прочие методы.