6. Методы борьбы с мультиколлинеарностью. Использование «ридж-регрессии». Метод главных компонент и его основные достоинства.
Знания и умения: Студент должен знать содержательный смысл множественного и частного коэффициентов корреляции, уметь проверять гипотезы о значениях этих характеристик. Студент должен знать gонятия полной и квази- мультиколлинеарности, основные приемы обнаружения и устранения мультиколлинеарности
Литература:
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998, 2000.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. – М.: ЮНИТИ, 2001.
Семинар 12-13. Проверка предположений классической регрессионной модели
1. Проверка случайности ошибок с помощью критерия серий.
2. Проверка нормальности ошибок модели..
3. Понятия гетероскедастичности и автокорреляции ошибок модели.
4. Тесты не гетероскедастичность и автокорреляцию ошибок: тесты Парка, Глейзере, Спирмена, Голдфелда-Квандта, Бреуша-Пагана, Уайта, Дарбина-Уотсона. Возможные подходы к их устранению.
Знания и умения: Студент должен знать о возможных нарушениях классических предположений регрессионного анализа.
Литература:
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998, 2000.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. – М.: ЮНИТИ, 2001.
3. Магнус Я., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика (начальный курс). – М.: Дело, 1997 (и последующие издания).
4. Сошникова Л.А. Многомерный статистический анализ в экономике. – М.: 1997.
5. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001.
6. Johnston J., Dinardo J. Econometric methods. – 1997.
Семинар 14. Временные ряды.
1. Понятия временного ряда, автоковариационной и автокорреляционной функций, стационарной случайной последовательности.
2. Модель авторегрессии первого порядка, проверка ее стационарности.
3. Описание модели АРСС (ARMA), условие ее стационарности, идентификация модели, проверка адекватности.
4. Пример построения модели скользящего среднего.
5. Построение множественной линейной регрессионной модели, в которой ошибки образуют авторегрессию 1-го порядка.
Знания и умения: Студент должен знать основные модели временных рядов и методы их анализа, уметь строить множественную линейную регрессионную модель с автокоррелированными ошибками 1-го порядка.
Литература:
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998, 2000.
2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях. – М.: ЮНИТИ, 2001.
3. Магнус Я., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика (начальный курс). – М.: Дело, 1997 (и последующие издания).
4. Сошникова Л.А. Многомерный статистический анализ в экономике. – М.: 1997.
5. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА-М, 2001.
6. Johnston J., Dinardo J. Econometric methods. – 1997.
Семинар 15. Контрольная работа 1 по темам семинаров 8-14.
4. Лабораторные работы
Цель лабораторных занятий – проведение самостоятельных социально-экономических исследований с использованием статистических пакетов программ на ПЭВМ. Исследования включают в себя постановку задачи, проведение расчетов на ПЭВМ, содержательную интерпретацию результатов и выводы. На первоначальном этапе освоения эконометрических методов использовать хорошо знакомый студентам инструмент – электронные таблицы EXCEL. На этапе углубленного изучения эконометрических методов можно перейти к освоению специализированного пакета Econometric Views.
Темы лабораторных занятий
| № | Темы занятий | Объем (час) |
| 1 | Корреляционный и регрессионный анализ в электронных таблицах EXEL (Пакет Анализ данных). Использование регрессионных моделей для анализа и прогнозирования финансово-экономических показателей. | 2 |
| 2 | Выполнение расчетов по моделированию экономических показателей с помощью программного продукта Econometric Views. | 4 |
| Всего | 6 |
5. Тематика контрольных работ
1. Вероятностно-статистический анализ распределений случайных величин и их числовых характеристик. Статистический анализ классической однофакторной регрессионной модели.
2. Статистических анализ классической множественной регрессионной модели. Проверка линейных гипотез и предположений классической множественной регрессионной модели.
6. Перечень вопросов к экзамену
1. Предмет эконометрики.
2. Понятия математической и эконометрической моделей.
3. Приведите примеры эконометрических данных различных типов: перекрестные, временные, панельные.
4. Свойства математического ожидания для случайных величин и векторов.
5. Свойства дисперсии и ковариационного момента.
6. Свойства коэффициента корреляции.
7. В чем отличие совместного от условного распределения случайного вектора.
8. Понятие условного математического ожидания.
9. Свойства частного коэффициента корреляции, связь с парными, содержательный смысл.
10. Свойства множественного коэффициента корреляции, содержательный смысл.
11. Несмещенность, состоятельность и эффективность статистической оценки, способы обнаружения этих свойств.
12. От чего и каким образом зависит ширина доверительного интервала.
13. Построение доверительного интервала на основе нормального распределения или в условиях асимптотической нормальности.
14. Особенности построения двухсторонних и двухсторонних доверительных интервалов, связь решений этих задач с использованием одно- и двухсторонних квантилей.
15. Особенности проверки гипотез с использованием P-значений.
16. Описание простейшей линейной регрессионной модели (ПЛРМ).
17. Природа случайной ошибки регрессионной модели.
18. Корреляционное поле наблюдений и его применение к выбору формы регрессии.
19. Оценка наименьших квадратов коэффициентов ПЛРМ.
20. Интерпретация коэффициентов ПЛРМ.
21. Остаточная сумма квадратов.
22. Разложение выборочной дисперсии зависимой переменной в виде суммы дисперсии эмпирической регрессии и дисперсии остатков.
23. Коэффициент детерминации и его свойства.
24. Предположения классической ПЛРМ.
25. Статистические свойства оценок наименьших квадратов коэффициентов ПЛРМ.
26. Оценка дисперсии ошибки модели и ее свойства.
27. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и проверка гипотез об их значимости ( t – тест ).
28. Прогнозирование значения зависимой переменной и ее среднего значения с помощью ПЛРМ.
29. Общая линейная модель наблюдений (ОЛМН) с классическими предположениями (запись в скалярной и матричной формах).
30. Описание множественной линейной регрессионной модели.
31. Метод наименьших квадратов (МНК) и его геометрическая интерпретация в случае ОЛМН.
32. Теорема Гаусса-Маркова для ОЛМН.
33. Анализ качества множественной линейной регрессионной модели с использованием коэффициента детерминации и скорректированного коэффициента детерминации.
34. Формулировка общей линейной гипотезы. Содержательные примеры линейных гипотез: о значимости коэффициентов; о значимости регрессионной модели в целом, для проверки свойств функции Кобба-Дугласа и др. F – статистика для проверки линейной гипотезы. Ее запись в матричном виде, а также с использованием остаточной суммы квадратов или коэффициента детерминации.
35. Тест Чоу для сравнения двух регрессий.
36. Фиктивные переменные и их применение в множественных регрессионных моделях для анализа сезонности; для описания структурных изменений; к исследованию влияния неколичественной переменной.
37. Запись множественной линейной регрессионной модели в центрированных и нормированных переменных. Представление оценки МНК параметров ОЛМН и коэффициента детерминации через элементы выборочной корреляционной матрицы исходных переменных. Интерпретация бета-коэффициентов.
38. Возможные отклонения от предположений классической ОЛМН: автокорреляция, гетероскедастичность различных наблюдений; закон распределения отличный от нормального. Неформальные методы обнаружения их обнаружения, возможные экономические причины возникновения.
39. Обобщенная линейная модель наблюдений (ОБЛМН), важнейшие ее частные случаи.
40. Оценка обобщенного МНК вектора коэффициентов модели и ее основные свойства. Формальное определение и возможности использования коэффициента детерминации в качестве показателя качества модели. 41. Взвешенный МНК как частный случай обобщенного МНК; содержательный смысл этого подхода. Пример устранения гетероскедастичности с помощью взвешенного МНК.
42. Метод максимального правдоподобия для ОБЛМН. Реализация этого метода для модели с двумя группами однородных наблюдений.
43. Понятия временного ряда, автоковариационной и автокорреляционной функций, стационарной случайной последовательности.
44. Модель авторегрессии первого порядка, проверка ее стационарности и вывод автоковариационной функции при классических предположениях.
45. Обнаружение автокорреляции 1-го порядка с помощью критерия Дарбина – Уотсона.
46. Описание модели АРСС (ARMA), условие ее стационарности, идентификация модели, проверка адекватности. 47. Основные компоненты произвольного временного ряда, аддитивная и мультипликативная модели. Обнаружение неслучайной компоненты временного ряда с помощью критерия серий.
48. Основные подходы к анализу нестационарного временного ряда: регрессионные методы, методы скользящего среднего, адаптивные методы.
49. Построение множественной линейной регрессионной модели, в которой ошибки образуют авторегрессию 1-го порядка. Решение проблемы оценивания при известном коэффициенте авторегрессии, поправка Прейса-Винстена.
50. Регрессионная модель со стохастическим объясняющими переменными. Описание линейного варианта модели и предположений. Решение проблемы оценивания.
51. Теорема Эйткена, состоятельность оценки МНК
52. Многомерное нормальное распределение. Функция регрессии в случае двумерного нормального распределения. Линейная среднеквадратическая регрессия.
53. Понятия полной и квази- мультиколлинеарности. Эвристические рекомендации по выявлению мультиколлинеарности: анализ обусловленности информационной матрицы, метод вспомогательных регрессий: использование показателей толерантности и вздутия дисперсии, прочие методы. Методы борьбы с мультиколлинеарностью. Использование «ридж-регрессии».
54. Метод главных компонент в регрессионном анализе и его основные достоинства.
55. Возможные последствия нарушений спецификации ОЛМН типа «короткая регрессия» вместо «длинной» и наоборот. Основные подходы к решению проблемы отбора наиболее существенных переменных: метод всех возможных регрессий, пошаговый отбор переменных.
56. Модель с распределенными лагами, общее описание, проблемы.
57. Лаговая структура Койка. 58. Полиномиально распределенный лаг Алмон.
59. Модель частичной корректировки.
60. Модель адаптивных ожиданий.
61. Одновременные уравнения, типы переменных, проблема идентификации.