Виходячи з викладеного вище розуміння нескінченного, Аристотель визначає безперервність і перервність. Так, "безперервне є саме по собі щось суміжне. Суміжне є те, що, випливаючи за другим, стосується його". Число як типово перерване (дискретне) утворення формується з'єднанням дискретних, далі неподільних елементів - одиниць. Геометричним аналогом одиниці є крапка; при цьому з'єднання крапок не може утворити лінію, тому що "крапкам, з яких було б складене безконечне, необхідно чи бути безперервними, чи стосуватися один одного". Але безперервними вони не будуть: "адже краї крапок не утворять чого-небудь єдиного, тому що в неподільного немає ні краю, ні іншої частини". Крапки не можуть і стосуватися один одного, оскільки стосуються "усі предмети або як ціле цілого, або своїми частинами, або як ціле частини. Але оскільки неподільне не має частин, їм необхідно стосуватися цілком, але те, що стосується цілком не утворить безперервного".
Неможливість складання безперервного з неподільних і необхідність його розподілу на завжди ділені частини, встановлені для величини, Аристотель поширює на рух, простір і час, обґрунтовуючи (наприклад, у "Фізиці") правомірність цього кроку. З іншого боку, він приходить до висновку, що визнання неподільних величин суперечить основним властивостям руху. Виділення безперервного і перервного як різних родів буття послужило основою для розмежування в логіко-гносеологічній області, для різкого відмежування арифметики від геометрії.
"Початками у кожному роді я називаю те, щодо чого не може бути доведено, що воно є. Отже, те, що позначає первинне і з нього що випливає, приймається. Існування начал необхідно прийняти, інше - варто довести. Наприклад, що таке чи одиниця що таке пряма чи що таке трикутник (варто прийняти); що одиниця і величина існує, також варто прийняти, інше - довести". У питанні про появі в людей здатності пізнання начал Аристотель не погоджується з точкою зору Платона в уродженості таких здібностей, але і не допускає можливості придбання їх; тут він пропонує наступне рішення: "необхідно мати деяку можливість, однак не таку, котра перевершувала би ці здібності у відношенні точності". Але така можливість, мабуть, притаманна всім живим істотам; справді, вони мають природжену здатність розбиратися, що називається чуттєвим сприйняттям. Формування начал йде "від попереднього і більш відомого для нас", тобто від того, що ближче до чуттєвого сприйняття до "попереднього і більш відомому безумовно" (таким є загальне). Аристотель дає розгорнуту класифікацію начал, виходячи з різних ознак.
По-перше, він виділяє "начала, з яких що-небудь доводиться, і такі, у яких доводиться". Перші "суть загальні (усім начала)", другі - "властиві лише даній науці – наприклад, число, величина". У системі начал загальне займає ведуче місце, але його недостатньо, тому що "серед загальних начал не може бути таких, з яких можна було б довести всі". Цим і розуміється, що серед начал повинні бути "одні властиві кожній науці окремо, інші – загальні для всіх".
По-друге, начала поділяються на дві групи у залежності від того, що вони розкривають: існування об'єкта чи наявність у нього деяких властивостей.
По-третє, комплекс начал науки, що доводить, поділяється на аксіоми, припущення, постулати, вихідні визначення.
Вибір начал в Аристотеля виступає визначальним моментом побудови науки, що доводить; саме начала характеризують науку як дану, виділяють її з ряду інших наук. "Те, що доводиться", можна трактувати дуже широко. З одного боку, це елементарний силогізм, що доводить, і його висновки. З цих елементарних процесів будується будинок науки, що доводить, у вигляді окремо взятої теорії. З них же створюється і наука як система теорій. Однак не будь-який набір доказів утворить теорію. Для цього він повинен задовольняти визначені вимоги, що охоплюють як зміст доказуваних пропозицій, так і зв'язку між ними. У межах же наукової теорії необхідно має місце ряд допоміжних визначень, що не є первинними, але служать для розкриття предмета теорії.
Хоча питання методології математичного пізнання і не були викладені Аристотелем у якійсь окремій роботі, але по змісту в сукупності вони утворять повну систему. В основі філософії математики Аристотеля лежить розуміння математичних знань як відображення об'єктивного світу. Ця установка зіграла важливу роль у боротьбі Аристотеля з платонівським ідеалізмом; адже "якщо в явищах чуттєвого світу не знаходиться зовсім математичне, те яким чином можливо те, що до них додаються його властивості?" - писав він. Зрозуміло, матеріалізм Аристотеля був непослідовним, у цілому його погляди в більшій мірі відповідали потребам математичного пізнання, ніж погляди Платона. У свою чергу математика була для Аристотеля одним із джерел формування ряду розділів його філософської системи.
2.3. Фізика: світ, життя і людина
Якщо перша філософія являє собою навчання про незмінні і нерухомі сутності, нехай навіть у їхньому відношенні до рухові, то натурфілософія має своїм предметом що рухаються і змінюються тіла, оскільки «кожне з їх має в самому собі початок рухові і спокою, будь ті у відношенні місця, збільшення і зменшення, чи якісної зміни». Фізика не відділена геть-чисто від першої філософії: I і II книгах розглядаються відомі нам по «Метафізиці» чотири причини сущого, а в останній, VIII книзі знову піднімається питання про бога як першого нерухомого двигуна, що є, за Аристотелем, останнім поясненням природних рухів. Ось чому ми не можемо ототожнити «фізику» Аристотеля з фізикою в сучасному змісті і змушені застосовувати до неї також термін «натурфілософія». Власне фізичні питання в сучасному змісті в більшому ступені розглядаються в його частнонаукових трактатах: «Про виникнення і знищення», «Метеорологіка», «Проблеми» та ін.
Лише з III книги «Фізики» починається серйозна розмова про рух. Аристотель визначає його, по-перше, як «энтелехію існуючого в можливості, коли, здійснюючись, воно виявляє енергію не саме по собі, а оскільки воно здатне до руху». По-друге, рух є «ентелехія рухомого, оскільки воно рухоме». Ключове слово тут – «ентелехія». Під нею Аристотель розуміє те ж, що під «дійсністю» (energeia), тільки підкреслюючи момент завершенності цілеспрямованого процесу. Інакше кажучи, можна більш-менш точно «перевести» вищенаведені визначення словами: «здійснення можливого оскільки воно можливо» і «здійснення рухливого, оскільки воно рухливо». Можна так ще роз'яснити аристотелівське поняття энтелехії. Речі чи існують ентелехіально, як щось здійснене і завершене, чи потенційно, у можливості, чи ж і потенційно, і ентелехіально. Питання про рух належить до третього відношення: у рушійному наявна як можливість, здатність змінюватися, так і внутрішня тенденція до завершення, тобто ціль, закладена в самій речі і виступаюча її внутрішньою рушійною силою, оскільки вона здатна до зміни.
А отже, усяке явище має на увазі, за Аристотелем, можливість зміни, мета, до якої, спрямована зміна, і ентелехію як здійсненність даної мети, що лежить у речі. Говорячи кібернетичною мовою, ентелехія – это «програма» зміни. Якщо для тіл, створюваних мистецтвом, мета і «програма» лежать поза змінюваною річчю і вносяться в неї майстром, то в природних речах вони наявні в ній у тій мірі, у якій річ має в собі «початок руху», тобто здатні до саморуху. Створюючи своє вчення про ентелехії, Аристотель прагнув врахувати результати попереднього розвитку філософії і зберегти в якійсь формі ідею саморуху природи. Однак, позбавивши матеріальний початок здатності до саморуху, він прийшов до необхідності перетворити саме поняття природи – фюсис, розрізнивши в ній матеріальну причину як момент статичну, пасивну і невизначений і форму як момент динамічний і визначальний. На відміну від Платона, у якого ці моменти виявилися розділеними відповідно двом «царствам», буття ідей і «небуття» матерії, Аристотель обох відносить до єдиної природи. Тому остання залишається здатною до саморуху – але тільки за рахунок ідеальної внутрішньої сили, «ентелехії», що обумовлює цілеспрямованість природних процесів. Звідси ідеалізм Аристотеля в розумінні «душі» як рушійного початку.