Основные определения теории надежности (стр. 7 из 9)

В случае безотказной работы результаты процессов О и П д. совпадать, что определяется устройством сравнения М2. В случае, когда результаты не совпадают М2 выдает сигнал об ошибке н.

Метод позволяет выявлять только сбои и отказы аппаратуры: если процессы О и П осуществляются по одной и той же программе; если они осуществляются по разным, но функционально эквивалентным программам (1) позволяет выявлять ошибки в программах.

«-»(1): - большая трата аппаратных средств; - она м.б.

, если О и П выполняются последовательно на одной и той же аппаратуре. Здесь контроль б. выявлять только сбои, а не отказы аппаратуры; - за счет точности.

Для некоторых задач, которые характеризуются взаимно однозначным соответствием м/ исходными данными и результатом, эффективнее применять (2).

При (2) //-ый процесс П₁, с исходными данными y и результатом x, осуществляет обратное преобразование результата контролируемого процесса О.

«-»(2): кроме ограниченности класса решаемых задач и в том, что время, затраченное на получение контролируемого решения, даже в случае применения дополнительной аппаратуры будет не ниже суммарного времени выполнения процессов О и П.

В отдельных случаях целесообразно применять смешанный контроль

При (3) исходные данные x и результаты y основного вычислительного процесса подвергаются преобразованиям П₂ и П₃, которые в случае безотказной работы дают сопоставимые результаты.

Все методы контроля имеют свои недостатки,

используются комбинации.

Надежность системы с учетом влияния контролирующих устройств

Надежность систем с контролем зависит от достоверности контроля. Она м.б. оценена через вероятности ошибок контроля, которые м.б. Iи II рода.

Iрода: отклонение правильной гипотезы

II рода: принятие ложной гипотезы

Пусть F – наличие неисправностей в контролируемом объекте

- отсутствие неисправностей

D – сигнал о наличие неисправности

- отсутствие сигнала

Имеется 4 сложных события:

Эти события образуют полную группу событий,

их вероятности удовлетворяют условию: Р(DF) + Р(D ) + Р( F) + Р( ) = 1

Т.о. любая из 4 вероятностей м.б. найдена при условии, что 3 остальных известны. Вероятности событий м.б. оценены следующим образом: рассматривая множество состояний 6 контролируемого объекта, предполагая, что контролирующее устройство находится в исправном состоянии, можно 6 разбить на 4 подмножества G_DF, G_D

, G

_F, G .

Т.к. все события несовместимы по правилу сложения вероятностей имеем:

p_X – вероятность состояния x контролируемого объекта. Оно определяется множеством отказов, которые произошли в данном объекте. Допустим, что эти отказы произойдут независимо друг от друга по правилу умножения вероятностей:

p_X= Пp_iП(1 – l_j) i

Н_X, j Н_X

p_i – вероятность того, что в объекте произошел i-ый отказ

Н_X – множество номеров отказов, соответствующих состоянию x объекта

Надежность ПО (программного обеспечения)

- м.б. определена как свойство программы, которое выражается в выполнении заданных функций в заданных условиях и на заданной вычислительной машине. Отказ ПО обусловлен несоответствием ПО поставленным задачам. Несоответствие может возникнуть по 2 причинам:

1. разработчиком нарушена спецификация

2. спецификация является неточной

Т.к. не всегда возможно составить точную спецификацию, предполагается классифицировать программы по степени точности:

1) программы, функции которых полностью определяются спецификацией

2) программы, функции которых характеризуются сопоставлением вычислительных и измеренных результатов: моделирующие программы (реализуют математическую модель физического объекта)

3) программы, действующие в постоянно изменяющейся среде (ОС-ы)

Теория надежности аппаратуры частично применима к проблеме надежности ПО. Учитывая следующие различия м/ надежностью аппаратуры и ПО:

– элементы ПО не стареют из-за износа или усталости

– для контроля ПО имеется намного больше способов, чем для аппаратуры

– в ПО имеется на много больше объектов для контроля

– в аппаратуре исполнение стандартных элементов распространено намного шире, чем в системе ПО

– количество документации на ПО >> количества документации на аппаратуру.

Классификация ошибок программирования

Ошибки программ м.б. разделены на ошибки, обусловленные ограниченными возможностями программы и на логические ошибки. Наиболее часто встречающиеся делятся на:

1) ошибки в числовых значениях

2) недостаточные требования к точности

3) ошибочные символы (знаки)

4) ошибки оформления

5) основы разработки программ неполные или неточные

6) двусмысленность требования

Способы обеспечения и

надежности программ

1. усовершенствование технологии программирования

2. выбор алгоритмов, нечувствительных к различного рода нарушениям вычислительного процесса

3. резервирование программ:

- инверсионное программирование

- дуальное программирование

и другие методы введения структурной избыточности

4. контроль и тестирование программ с последующей коррекцией

Выбор алгоритмов, нечувствительных к нарушениям вычислительного процесса, основан на исследовании их чувствительности. Мерой чувствительности являются погрешности, вызванные вышеназванными нарушениями.

Результаты вычислений могут искажаться погрешностями:

- исходных данных

- округлением

- методическими программами

- обусловленными отказами, сбоями и ошибками в программе

Модели надежности ПО

Модель Шумана.

Основана на следующих допущениях:

· общее число команд в программе на машинном языке постоянно

· в начале компоновочных испытаний число ошибок = некоторой постоянной величине и по мере не исправления ошибок их становится меньше

· в ходе испытания программы новые ошибки не вносятся

· ошибки изначально различимы. По суммарному числу исправленных ошибок можно судить об оставшихся

· интенсивность отказов программы

числу оставшихся ошибок

На основе данных допущений получим:

e_r(x) = e(0) – e_c(x) (1)

x – продолжительность отладки программы

e(0) – отношение числа ошибок Е₀, имеющихся в программе в момент времени x = 0 к общему числу команд на машинном языке I.

e(0) = Е₀/I

e_c(x) – число остаточных ошибок в момент времени x, отнесенное к общему числу команд I.

l_S(t) = k_S^.e_r(x) (2)

t – время работы системы

k_S – коэффициент пропорциональности

l_S(t) – интенсивность отказов в течении интервала времени t

Определив l программы (частоту появления ошибок) найдем выражение для вероятности безотказной работы

P(t) = exp[–

l_S(t)dx] = exp[– k_S^.e_r(x)dx] (3)

Т.к. в данной модели частота появления ошибок считается независимой от t, она принимается постоянной,

среднее время безотказной работы программы =:

Т₀ = 1/l_S(t) = 1/(k_S^.e_r(x)) (4)

Оценивание параметров модели:

Подставляя (1) в (4) получим следующее выражение для среднего времени безотказной работы:

Т₀ =

(5)

(5) содержит 2 неизвестных параметра: k_S - коэффициент пропорциональности и Е₀, которые можно оценить, используя метод согласования моментов.

Если рассматривать 2 периода отладки программы x₁ и x₂ такие, что x₁ < x₂, получаем: