Исследование операций и теория систем 2 (стр. 1 из 3)
Министерство Образования Российской Федерации
Южно-Уральский Государственный Университет
Кафедра Системы Управления
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине: Исследование операций
Вариант 8
Руководитель:
Плотникова Н.В.
«___»__________2004 г.
Автор проекта:
студентка группы
ПС – 317
Куликова Мария
«___»__________2004 г.
Проект защищен
с оценкой
«___»__________2004 г.
Челябинск
2004 г.
Содержание.
Задача 1………………………………………………………………….3
Задача 2………………………………………………………………….8
Задача 3…………………………………………………………………10
Задача 4…………………………………………………………………13
Задача 1 (№8)
Условие:
На производстве четырёх видов кабеля выполняется пять групп технологических операций. Нормы затрат на 1 км. кабеля данного вида на каждой из групп операций, прибыль от реализации 1 км. каждого вида кабеля, а также общий фонд рабочего времени, в течение которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице.
Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной.
| Технологическая операция | Нормы затрат времени на обработку 1 км кабеля вида | Общий фонд рабочего времени (ч) | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Волочение | а11 | а12 | а13 | а14 | А1 |
| Наложение изоляций | а21 | а22 | а23 | а24 | А2 |
| Скручивание элементов в кабель | а31 | а32 | а33 | а34 | А3 |
| Освинцовывание | а41 | а42 | а43 | а44 | А4 |
| Испытание и контроль | а51 | а52 | а53 | а54 | А5 |
| Прибыль от реализации 1 км кабеля | В1 | В2 | В3 | В4 | |
| №вар. | а11 | а12 | а13 | а14 | а21 | а22 | а23 | а24 | а31 | а32 | а33 | а34 | а41 |
| 1 | 1,5 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 0 | 2 | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 |
| № вар. | а42 | а43 | а44 | а51 | а52 | а53 | а54 | А1 | А2 | А3 | А4 | 5 |
| 1 | 1 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1,5 | 4 | 6500 | 4000 | 11000 | 4500 | 4500 |
| В1 | В2 | В3 | В4 |
| 1 | 2 | 1,5 | 1 |
Решение:
Составляем математическую модель задачи:
пусть x1 –длина 1-ого кабеля (км);
x2 – длина 2-ого кабеля (км);
x3 – длина 3-ого кабеля (км);
x4 – длина 4-ого кабеля (км)
тогда целевая функция L - общая прибыль от реализации изготовляемой продукции, будет иметь следующий вид
L= В1x1 + В2x2 + В3x3 + В4x4 = x1+ 2x2 + 1,5x3 + x4 → max
Получим систему ограничений:
1,5x1 + x2 + 2x3+ x4 £ 6500;
x1 + 2x2 + 0x3+2x4 £ 4000;
4x1 + 5x2 + 5x3+4x4 £11000;
2x1 + x2 +1,5x3+0x4 £ 4500;
x1 + 2x2 +1,5x3+4x4 £ 4500.
Приведём полученную математическую модель к виду ОЗЛП с помощью добавочных неотрицательных переменных, число которых равно числу неравенств:
1,5x1 + x2 + 2x3+ x4 + x5 = 6500;
x1 + 2x2 + 0x3+2x4 + x6= 4000;
4x1 + 5x2 + 5x3+4x4 + x7=11000;
2x1 + x2 +1,5x3+0x4 + x8 =4500;
x1 + 2x2 +1,5x3+4x4 + x9 =4500.
Итак, выберем x1, x2, x3, x4 - свободными переменными, а x5, x6, x7, x8, x9 - базисными переменными (каждая из них встречаются в системе лишь в одном уравнении с коэффициентом 1, а в остальных с нулевыми коэффициентами). Приведём систему к стандартному виду, выразив для этого все базисные переменные через свободные:
x5 = 6500 – (1,5x1 + x2 + 2x3+ x4 );
x6 = 4000 – ( x1 + 2x2 + 0x3+2x4);
x7 =11000 - ( 4x1 + 5x2 + 5x3+4x4);
x8 =4500 – ( 2x1 + x2 +1,5x3+0x4);
x9 =4500 – ( x1 + 2x2 +1,5x3+4x4)
L=0 –(- x1- 2x2 - 1,5x3 - x4)
Решим методом симплекс-таблиц:
Это решение опорное, т.к. все свободные члены положительны.
Выберем столбец в таблице, который будет разрешающим, пусть это будет x1, выберем в качестве разрешающего элемента тот, для которого отношение к нему свободного члена будет минимально (это x8).
A  |  |  |  |  | |
| L | 0 2250 | -1 0,5 | -2 0,5 | -1,5 2 | -1 0 |
 | 6500 -3375 | 1,5 -0,75 | 1 -0,75 | 2 -3 | 1 0 |
 | 4000 -2250 | 1 -0,5 | 2 -0,5 | 0 -2 | 3 0 |
 | 11000 -9000 | 4 -2 | 5 -2 | 5 -8 | 4 0 |
| x8 | 4500 2250 | 2 0,5 | 1 0,5 | 4 2 | 0 0 |
| x9 | 4500 -2250 | 1 -0,5 | 2 -0,5 | 1,5 -2 | 4 0 |
Меняем
и | A | x8 | | | | |
| L | 2250 1000 | 0,5 -1 | -1,5 0,5 | 0,5 -1,5 | -1 2 |
| | 3125 -500/3 | -0,75 1/6 | 0,25 -1/12 | -1 0,25 | 1 -1/3 |
| | 1750 -1000 | -0,5 1 | 1,5 -0,5 | -2 1,5 | 3 -2 |
| | 2000 2000/3 | -2 -2/3 | 3 1/3 | -3 -1 | 4 4/3 |
 | 2250 -1000/3 | 0,5 1/3 | 0,5 -1/6 | 2 0,5 | 0 -2/3 |
| x9 | 2250 -1000 | -0,5 1 | 1,5 -0,5 | -0,5 1,5 | 4 -2 |
Меняем
и x9 | A | x8 |  |  | | |
| L | 3250 250 | -0,5 0,5 | 0,5 -0,5 | -1 1 | 1 2 |
 | 8875/3 187,5 | -7/12 0,375 | -1/12 -0,375 | -0,75 0,75 | 2/3 1,5 |
 | 750 125 | 0,5 0,25 | -0,5 -0,25 | -0,5 0,5 | 1 1 |
| | 2000/3 250 | -2/3 0,5 | 1/3 -0,5 | -1 1 | 4/3 2 |
| | 5750/3 -625 | 5/6 -1,25 | -1/6 1,25 | 2,5 -2,5 | -2/3 -5 |
| x9 | 250 250 | 0,5 0,5 | -0,5 -0,5 | 1 1 | 2 2 |
| A | x8 | | x9 | | |
| L | 3500 | 0 | 0 | 1 | 3 |
| | 18875/6 | -5/24 | -11/24 | 0,75 | 13/6 |
| | 875 | 0,75 | -0,75 | 0,5 | 2 |
| | 2750/3 | -1/6 | -1/6 | 1 | 10/3 |
| | 3875/3 | -5/12 | 13/12 | -2,5 | -17/3 |
| | 250 | 0,5 | -0,5 | 1 | 2 |
Видим, что коэффициенты при переменных в целевой функции положительны, значит, найденное решение будет оптимальным.
Итак,
=0, =3875/3, =2750/3, =250, L=3500.