Решение задач с помощью ортогонального проектирования (стр. 7 из 7)
3. В треугольнике АСК через точку F проведем прямую FL║СН. Тогда FL^АК. Так как, кроме того, BF^АК, то ÐBFL – линейный угол двугранного угла ВАКС.
4. Соединим точку В с точкой L и подсчитаем стороны треугольника BFL. BF=
. Из подобия треугольников AFL и АСН следует, что FL:CH=AF:AH, где AF=a, АН= 
, СН= 
.Тогда FL=
. Так как AL= 
= 
, то CL=AL – AC=½a. Тогда BL= 
.Итак, в треугольнике BFL известны все стороны: BF=a, FL=
.5. Из треугольника BFL по теореме косинусов получаем:
BL2=BF2+FL2-2BF·FL·cosBFL, или
, откуда cosBFL= 
.Это значит, что двугранный угол ВАКС равен arccos
. Итак, очевидна актуальность решения задач с помощью ортогонального проектирования. В реферате рассмотрены разнообразные задания по стереометрии. Показаны построения прямой и сечений на изображениях плоских и пространственных фигур. Также даны решения по вычислению расстояний (между точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми), нахождению углов (между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, меду плоскостями). При рассмотрении задач использовались следующие способы и методы: способ выносных чертежей, вычислительный и геометрический способы, поэтапно-вычислительный и координатный методы.
1. Василенко Е.А. Начертательная геометрия. – М., 1990..
2. Гордон В.О., Симинцев М.А., Агневских М.А. Курс начертательной геометрии. – М.,1963.
3. Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии. – М., 1990..
4. Розов С.В. Сборник заданий. – М., 1988