3) Рассмотрите задачу о нахождении кривой наименьшей длины, соединяющей заданные две точки.
4) Определите, чему равно минимальное значение функции f(x)=x4-x2+1.
5) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫(xy’+(y’)2)dx.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 15
1) Основные этапы проектирования любой управляемой системы.
2) Понятие «симплекс-метода решения задач линейного программирования».
3) Понятие «метода отсечения» в задачах целочисленного программирования.
4) Найти точки экстремума функции f(x)=x3+x2-x+1.
5) Найти минимальное значение функции двух переменных f(x,y)=x2-2x+y2-2y+6 , при каких значениях переменных оно достигается.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 16
1) Понятие «аналитических методов» в задачах оптимизации.
2) Математическая формулировка задачи линейного программирования.
3) Критерий минимума стоимости в единицу времени в задачах оптимизации.
4) Известно, что точка х=1 является точкой экстремума функции f(x)=x6/6-x5/5+x2/2-x. Определите, является ли эта точка точкой максимума или точкой минимума функции.
5) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных множителей Лагранжа.
F(x,y)=x*y – функция
x+y=1 - условие
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 17
1) Понятие «локального» и «глобального минимума функции одной переменной». Приведите примеры.
2) Использование симплекс-таблицы в задаче линейного программирования.
3) Понятие «переходного процесса». В связи с чем возникла проблема переходных процессов в задачах теории регулирования?
4) Найти стационарные точки функции f(x)=x3/3-2x2+3x+1 на отрезке [0,5].
5) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y-x2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 18
1) Классификация критериев оптимизации. Приведите примеры выбора критериев оптимизации.
2) Опишите стратегию поиска экстремума методом дихотомии. Приведите формулу для длины интервала неопределенности при поиске методом дихотомии после N экспериментов.
3) Понятие «линейной формы» и виды ограничений в задачах линейного программирования. Сведение ограничений в форме неравенств к условиям в форме равенств.
4) Курс доллара в течение месяца менялся по закону f(x)=0.16x-0.005x2+28 где х – день месяца. Определите день, когда курс доллара был максимален и чему он был равен.
5) В плоскости (x,y) указать область определяемую неравенствами:
(x2+y2) ≤1
(x-y) ≤0
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 19
1) Понятие «функционала» и «вариационного исчисления».
2) Понятие «одномерного поиска экстремума». Сведение задачи поиска экстремума к задаче нахождения нулей функции
3) Получите и решите уравнение для величины золотого сечения.
4) При каком значении х функция f(x)=-3x3+2x2-1 достигает минимального значения на отрезке [0,1]?
5) Решите следующую задачу линейного программирования (найти минимальное значение величины z при заданных ограничениях):
x-y≥3
3x-y≤-3
x,y≤0
z=x+y→min
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 20
1) Классическая постановка задачи вариационного исчисления.
2) Градиентный метод поиска экстремума для функции нескольких переменных.
3) Постановка задачи распределения ресурсов.
4) Количество студентов-учащихся СГУ в течение последних 8 лет менялось по закону f(x)=-x3/3+9x2/2-14x+1000 где х – номер года. В каком году прием студентов был наибольший, а в каком наименьший.
5) Исследовать функцию f(x)=5x2-4xy+y2-2x+1 на безусловный экстремум.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 21
1) Метод неопределенных множителей Лагранжа в вариационной задаче с ограничениями.
2) Овражный метод поиска экстремума. В каких случаях он применяется?
3) Рассмотрите частный случай уравнения Эйлера, когда подинтегральная функция Fy’y’=0
4) Найти минимальное значение функции f(x)=x3/3-3x2/2+2x+1 на отрезке [0,3].
5) Прибыль фирмы менялась в зависимости от года-x и от номера месяца в году-y следующим образом:
F(x)=50-x2+10x-y2+10y.
Определите, в каком году и в каком месяце прибыль была максимальной.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 22
1) Постановка вариационной задачи с ограничениями. Привести пример.
2) Дайте геометрическую интерпретацию симплекс-метода поиска экстремума в задачах линейного программирования для случая двух переменных.
3) Математическая формулировка задач целочисленного программирования.
4) Известно, что расстояние от земли в метрах брошенного вертикально вверх камня меняется по закону S=4*t - t2, где t – время. Определите, на какую максимальную высоту поднимется камень.
5) Записать уравнение Эйлера для функционала: F[y(x)]=∫((y’)2+2yy’)dx.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 23
1) Постановка задачи оптимизации. Условия необходимые для постановки задачи оптимизации.
2) Классификация методов решения задач нелинейного программирования.
3) Минимаксный критерий в задачах оптимизации.
4) Известно, что производительность труда работника меняется в зависимости от его зарплаты по закону f(x)=5000x-10x2+500, где х – зарплата в $. Определите, сколько нужно платить работнику, чтобы производительность его труда была максимальной.
5) Найти условный экстремум функции, используя метод неопределенных множителей Лагранжа.
F(x,y)=x2 +2y2 – функция
y=x+1 - условие
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 24
1) Постановка задачи Лагранжа в вариационном исчислении.
2) Понятие «метода рандомизации поиска точек экстремума».
3) Задача об использовании ресурсов как пример задачи линейного программирования.
4) Найти все точки локального экстремума функции f(x)=x3/3-3x2/2+2x+1 на отрезке [0,3].
5) Найти точку экстремума функции двух переменных f(x,y)=xy+y2-x2+2x.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 25
1) Метод Ритца решения уравнения Эйлера.
2) Оцените эффективность метода дихотомии и сравните ее с эффективностью метода пассивного поиска.
3) Математическая постановка задачи динамического программирования.
4) Найти минимальное значение функции f(x)=x + 1/x на отрезке [1,3] и определить, при каком х оно достигается.
5) В плоскости (x,y) указать область, для которой выполняются следующие условия:
y-x≤2
y ≥0
x≤0
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 26
1) Уравнение Эйлера в задаче вариационного исчисления.
2) Приведите сравнительные характеристики методов дихотомии, Фибоначчи, золотого сечения и метода пассивного поиска
3) Рассмотрите частный случай уравнения Эйлера, когда подинтегральная функция F не зависит от y.
4) Показать, что точка х=1 является точкой перегиба (седловой точкой) функции f(x)=x3/3-x2+x+5.
5) Фирма выпускает автомобили двух видов х штук в день по цене 1000$ и y штук в день по цене 2000$. Сколько автомобилей каждого вида надо выпускать ежедневно, чтобы прибыль была максимальной. При этом надо учитывать, что в день может быть изготовлено не более 9 автомобилей обоих видов т.е. (x+y) ≤9 и что число автомобилей y не может превышать число автомобилей х более чем в 2 раза т.е. y ≤2x. Определите, какова величина максимальной прибыли.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Билет № 27
1) Классические методы поиска точек экстремума функции одной переменной. Приведите примеры.
2) Метод Ньютона поиска нулей функции. Запишите итерационную формулу метода Ньютона. Покажите графически, как происходит процесс приближения к корню.
3) Функциональное уравнение Беллмана.
4) Чему равно максимальное значение функции f(x)=2x2-x-5-x3 на интервале [0,2]?
5) Минимизировать функцию F=4x+3y при ограничениях:
4x+y-3≥0
x+5y-15≥0
x,y≥0
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------