Принятие решений в условиях неопределенности (стр. 3 из 7)
Q4 = (-6-4-12+10)/4 = -12/4 = -3
Максимальный средний ожидаемый доход равен 12, что соответствует 3-му решению.
Правило минимизации среднего ожидаемого риска.
9 0 3 30R = 3 4 0 10
0 2 5 0
15 10 20 22
рj= ( 1/2 1/4 1/5 1/20 )
 | | | | |
9 0 3 30 
R1:1/4 1/4 1/41/4
| | | | | |
3 4 0 10 R2:1/4 1/4 1/41/4
0 2 5 0 R3:1/4 1/4 1/4 1/4
| | | | | |
15 10 20 22 R4:1/4 1/4 1/41/4
R1 = (9+3+30)/4 = 42/4 = 10,5
R2 = (3+4+10)/4 = 17/4 = 4,25
R3 = (2+5)/4 = 7/4 = 1,75
R4 = (15+10+20+22)/4 = 67/4 = 16,75
Минимальный средний ожидаемый риск равен 1.75, что соответствует 3-му решению.
При данных вероятностях состояний теперь требуется проанализировать семейство из 4-х операций: каждая операция имеет две характеристики — средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск. Точка (q’, r’) доминирует точку (q, r), если q’q и r’r. Точка, не доминируемая никакой другой, называется оптимальной по Парето.
Нанесем для каждой операции эти характеристики на плоскую систему координат для выявления операции, оптимальной по Парето, доход по вертикали и риск по горизонтали.
q 2.6 6.2 7.7 -5.9  |
r 6.6 3 1.5 15.1
Получим четыре точки. Чем выше точка (q, r), тем доходнее операция, чем правее точка, тем более она рисковая. Значит, нужно выбирать выше и левее. Это точка Q3 (7.7, 1.5). Она является оптимальной по Парето, т.к. доминирует остальные точки.
Затем найдем выпуклую оболочку множества полученных точек и дадим интерпретацию точек полученной выпуклой оболочки.
Точка Q5находится на равных расстояниях от точек Q1 и Q4, и соответственно имеет координаты (10.9, -1.7). Аналогично, точка Q6расположена между точками Q1и Q2 и имеет координаты (4.8, 4.4).
Байесовский подход к принятию решений.
Предположим, предприниматель раздумывает над выбросом на рынок нового перспективного товара. Но он не знает, “пойдет” ли товар. Для уточнения ситуации он производит пробную партию и смотрит, как он раскупается. После этого ситуация становится более определенной, более прогнозируемой. Для уточнения этой ситуации можно выпустить еще одну пробную партию и проанализировать какие-нибудь другие моменты.
В общем, байесовский подход выглядит следующим образом. Предположим, мы имеем вероятностный прогноз ситуации S: P(S=Hi)=pi. Имея такой прогноз, можно найти средний ожидаемый
доход 
или средний ожидаемый риск 
. Рассмотрим возможность проведения пробной операции, которая уточнит {pi}. Новое распределение вероятностей есть {pi’}. Новому распределению вероятностей соответствуют новые характеристики: средний ожидаемый доход 
, средний ожидаемый риск 
. Если ЛПР решит, что при уточнении пробная операция оправдывается (например, если увеличение среднего ожидаемого дохода превышает затраты на проведение пробной операции), то он ее проводит. 
0 6 5 2Q = 6 2 8 22
9 4 3 32
-6 -4 -12 10
рj’= ( 1/6 1/6 1/3 1/3 )
| | | | | |
0 6 5 2 Q1’:1/6 1/6 1/3 1/3
| | | | | |
6 2 8 22 Q2’:1/6 1/6 1/3 1/3
| | | | | |
9 4 3 32 Q3’ :1/6 1/6 1/3 1/3
| | | | | |
-6 -4 -12 10