Использование моделирования в обучении решению задач в 5 классе (стр. 5 из 8)
Таким образом, использование модели при решении задач обеспечит качественный анализ задач, осознанный поиск их решения, обоснованный выбор арифметического действия, рациональный способ решения и предупредит многие ошибки в решении задач учащимися. Модель задачи может быть применена и для составления и решения обратных задач, для проведения исследования задачи. Модель помогает поставить условия, при которых задача имеет решение или не имеет решения; выяснить, как изменяется значение искомой величины в зависимости от изменения данных величин; помогает обобщить теоретические знания; развивает самостоятельность и вариативность мышления.
Глава 2. Методико-математические основы использования моделирования
2.1. Практический опыт использования моделей при решении задач на движение в 5 классе
В учебно-методический комплект (УМК), необходимый для обучения математике, включается:
- учебник как ведущий элемент УМК;
- дидактические материалы (задачник, рабочие тетради, карточки и т. д.);
- книга для учителя.
Автором был выбран учебник «Математика 5» Н. Я. Виленкина. Учебник содержит две главы, которые разбиты на параграфы по определенным темам.
В учебнике предложено большое количество задач на движение, но автором данной работы были подробно (составлены модели, проведен поиск решения задачи и выполнено решение) рассмотрены только те, которые находятся в теме «Десятичные дроби». Данная тема рассчитана на 38 часов:
Десятичная запись дробных чисел (2 ч);
Сравнение десятичных дробей (2 ч);
Сложение и вычитание десятичных дробей (5 ч);
Округление десятичных дробей (3 ч);
Контрольная работа (1 ч);
Умножение десятичных дробей на натуральные числа (4 ч);
Деление десятичных дробей на натуральные числа (5 ч);
Контрольная работа (1 ч);
Умножение десятичных дробей (5 ч);
Деление десятичных дробей (6 ч);
Среднее арифметическое (3 ч).
Задача 1: (№ 1142)
«Из двух пунктов, расстояние между которыми 7 км 500 м, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и выехал автобус. Определите скорость автобуса, если он догнал пешехода через 15 мин?»
- Читаем внимательно задачу.
- Давайте к этой задаче составим чертеж.
- Что нам уже известно? (Из двух пунктов одновременно в одном направлении вышел пешеход и выехал автобус)
- Отметим это на чертеже.
? км/ч 6 км/ч
А 7км 500 м В tвстр=15 мин
- Что еще известно? (Расстояние между пунктами 7 км 500 м; скорость пешехода 6 км/ч; автобус догнал пешехода через 15 мин)
- Отметим все данные на чертеже.
- Что нужно узнать в задаче? (Скорость автобуса)
- Можем сразу ее найти? (Нет)
- Почему? (Не знаем расстояние, которое прошел пешеход за 15 мин)
- А можем это узнать? (Да)
- Как? (Скорость умножить на время)
- А сейчас можем ответить на главный вопрос задачи? (Нет)
- Почему? (Так как не знаем путь, который проехал автобус)
- Можем это узнать? (Да)
- Как узнаем? (К расстоянию между пунктами прибавим тот путь, который прошел пешеход за 15 мин)
- Можем теперь ответить на вопрос задачи? (Да)
- Как? (Надо весь путь, который проехал автобус, разделить на время)
- Итак, во сколько действий решается задача? (В 3 действия)
- Записываем решение:
15 мин =
1) 6 ׃ 4 ∙ 1 = 1,5 (км) – прошел поезд за 15 мин.
2) 7,5 + 1,5 = 9 (км) – прошел автобус до того, как догнал пешехода.
3) 9 : 1 ∙ 4 = 36 (км/ч) – скорость автобуса.
Ответ: 36 км/ч.
Задача 2: (№ 1169)
«а) Теплоход идет вниз по реке. Какова скорость движения теплохода, если скорость течения реки 4 км/ч, а собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) равна 21 км/ч?
б) Моторная лодка идет вверх по реке. Какова скорость движения лодки, если скорость течения 3 км/ч, а собственная скорость лодки 14 км/ч?»
- Внимательно читаем задачи.
- О каких величинах идет речь в задачах?
- Для решения данных задач составим таблицу.
- Запишем, что уже известно.
| Собств. v (км/ч) | V течения (км/ч) | V по течению реки (км/ч) | V против течения (км/ч) |
| 21 | 4 | ? | - |
| 14 | 3 | - | ? |
а)
б)
- То, что нужно найти обозначим знаком вопроса.
- Что узнаем сначала? (Скорость теплохода по течению реки)
- Как можно ее найти? (Надо к собственной скорости теплохода прибавить скорость течения реки)
- Что можно узнать сейчас? (Скорость моторной лодки против течения реки)
- Как найдем? (Нужно из собственной скорости лодки вычесть скорость течения реки)
Записываем решение:
а) 21 + 4 = 25 (км/ч) – скорость движения теплохода.
б) 14 – 3 = 11 (км/ч) – скорость движения лодки.
Ответ: а) 25 км/ч;
б) 11 км/ч.
- Давайте еще раз повторим:
Как же найти скорость по течению реки и против течения реки?
Задача 3: (№ 1172)
«Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд?»
- Внимательно читаем задачу.
- Для решения данной задачи составим чертеж.
- Что нам известно? (Со станции вышел товарный поезд, а через 3 ч с той же станции вслед за ним вышел электропоезд)
- Отметим это на чертеже.
80 км/ч 50 км/ч 
3 ч tвстр - ?
- Что еще известно в задаче? (Скорость товарного поезда 50 км/ч, скорость электропоезда 80 км/ч)
- Отметим эти данные на чертеже.
- Что нужно узнать? (Через сколько часов после своего выхода электропоезд догонит товарный поезд?)
- Обозначим неизвестное знаком вопроса.
- Известно, что товарный поезд шел 3 ч со скоростью 50 км/ч. Что можно узнать по этим данным? (Расстояние, которое пошел поезд за 3 ч)
- Что для этого нужно сделать? (Нужно скорость умножить на время)
- Зная скорость товарного поезда и электропоезда, что можно узнать? (Скорость сближения)
- Что для этого нужно сделать? (Нужно из скорости электропоезда вычесть скорость товарного поезда)
- Зная, сколько километров прошел товарный поезд и скорость сближения поездов, что можем найти? (Время, через которое встретятся поезда)
- Как можем это найти? (Расстояние разделить на скорость сближения)
- Записываем решение:
1) 50 ∙ 3 = 150 (км) – прошел товарный поезд.
2) 80 – 50 = 30 (км/ч) – скорость сближения.
3) 150 : 30 = 5 (ч) – через это время электропоезд догонит товарный поезд.
Ответ: через 5 часов.
Задача 4: (№ 1179)
«Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше другого?»
- Читаем внимательно задачу.
- Давайте к этой задаче составим чертеж.
- Что нам известно в задаче? (Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух городов)
- Отметим это на чертеже.
52 км/ч 61 км/ч  |
416 км
782 км
На сколько один из поездов вышел раньше другого?
- Что еще известно? (Расстояние между городами 782 км; скорость первого поезда 52 км/ч, а второго 61 км/ч)
- Отметим все данные на чертеже.
- Что нам еще дано? (Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым)
- Покажем это на чертеже.
- Что нужно узнать в задаче? (На сколько один из поездов вышел раньше другого?)
- Можем сразу на него ответить? (Нет)
- Почему? (Не знаем, сколько часов ехал первый поезд)
- Можем это найти? (Да)