Пусть x - свойство изделия, которое может быть измерено какой-нибудь подходящей физической величиной, y=a/d - свойство инструмента, которое тоже может быть измерено какой-нибудь подходящей физической величиной, z=c/e - свойство икс-элемента, которое тоже может быть измерено какой-нибудь подходящей физической величиной, d и e - коэффициенты, выравнивающие физические размерности величин x,a,b. Тогда формулу (1) можно записать в виде
E(x) = (0,25 x4 + 0,5 d y x2 + e z x)f . (2)
где f - коэффициент, выравнивающий физическую размерность величины E(x). Приведение формулы (1) к виду (2) называется масштабированием катастрофы.
Чтобы было более понятно, как использовать формулу (2), получим физико-математическую модель для известной задачи о запайке ампул с лекарством из книги "Крылья для Икара" [13].
Стеклянная ампула с налитым жидким лекарством устанавливается вертикально и капилляром вверх. Сверху подводится газовая горелка с горящим пламенем. Нежелательным эффектом является плохая запайка. Изделием является ампула с лекарством, а инструментом - пламя. Техническое противоречие формулируется следующим образом. Если язычок пламени окажется слабым, то ампула плохо запаивается, но лекарство не перегревается. Если пламя горит сильно, то капилляр ампулы оплавляется хорошо, но перегревается лекарство. Решение задачи следующее. Пламя усиливается максимально, чтобы его язычок охватывал всю ампулу. Тогда даже при возможных колебаниях пламени капилляр все-таки надежно запаивается. Для устранения перегрева лекарства ампула помещается в сосуд с водой, над поверхностью которой остается лишь капилляр. Таким образом, вода является икс-элементом и дешевым вещественно-полевым ресурсом.
Выберем за свойство изделия x высоту ампулы, начиная от кончика капилляра до основания ампулы. Тогда первое слагаемое 0,25 x4 в (2) будет иметь размерность длины в четвертой степени L4(L - длина, измеряемая в метрах, [м]). За свойство инструмента y выберем поверхность пламени, контактирующую с поверхностью изделия, т.е. ампулы. Тогда свойство y должно иметь физическую размерность поверхности или квадрата длины S=L2, а коэффициент d должен быть безразмерным. В противном случае невозможно было бы складывать первое и второе слагаемые в (2).
Можно было бы выбрать и другие свойства инструмента и изделия. Например, за свойство инструмента выбрать температуру пламени, измеряемую в градусах Кельвина, [K]. Тогда коэффициент d должен иметь физическую размерность [м2/K]. В этой задаче выбор длины L мы обоснуем тем, что качество запайки или обработки изделия оценивается именно длиной оплавленного капилляра, а для инструмента выбор поверхности S обоснуем тем, что оперативной зоной конфликта является поверхность ампулы.
- Вы можете спросить, почему именно так?
- Так в голову "пришло" (помните, голова "доварит"!). Во всяком случае, это не противоречит логике и физике задачи.
- А что из этого вышло, и для чего так надо - сейчас увидите! -
Далее выберем коэффициент e также безразмерным, тогда свойство z икс- элемента должно иметь физическую размерность куба длины или объема V=L·S·=L3. А если выберем безразмерным и коэффициент f в (2), то и нежелательный эффект или потенциальная функция E(x) будут иметь в размерности длину в четвертой степени, а именно E=L4.
Обратим внимание, что в формуле (2) знаки перед слагаемыми не учитываются, как и не учитываются численные значения коэффициентов c, d и т.д. Это связано с тем, что модель работает на уровне физических размерностей переменных x,y,z и коэффициентов, т.е. описания их физических свойств. Поэтому и в левой части, у нежелательного эффекта можно выбрать другой знак. Тогда нежелательный эффект (с точки зрения физической размерности) превращается в желательный (положительный) эффект или просто решение.
Теперь можно выстроить цепочку объектов модели с их физическими размерностями: изделие (L1) –> инструмент (L2) –> икс-элемент(L3) –> решение (L4). Наконец-то стало ясно, почему за свойство изделия выбрана высота ампулы, а за свойство инструмента - поверхность контакта и т.д., так как получена полная аналогия с широко известным в ТРИЗ трендом "точка-линия-поверхность-объем".
- " Ну, и что далее? - спросите Вы" . -
- А далее появляется на свет та самая, знаменитая "таблица [7] всех существующих и будущих физических законов", в которой представлена
Кинематическая система физических величин Р. Бартини
Собственно таблица содержит только фрагмент системы, и может быть продолжена в любую сторону путем изменения степеней m и n у Lm и Tn. В этой таблице представлены размерности физических величин в базисе длины L [м] и времени T[c]. Например, сила имеет размерность L4T-4 [м4/с4], давление - L2T-4 [м2/с4], энергия и статистическая температура – L5T-4 [м5/с4] и т.д. Числа m и n - любые целые, и для реального трехмерного пространства |m+n|3.
О возможности создания системы единиц измерений на базе только длины и времени писал Максвелл еще в 1873 году. Он же определил и размерность массы, приравняв силу инерции, равную произведению массы на ускорение, силе гравитации двух равных масс, равной квадрату массы, деленному на квадрат расстояния между тяготеющими массами (сплошной Ньютон!).
Важность LT-таблицы заключается в том, что она выражает физические законы сохранения. Например, приравнивая размерность ячейки L1T0 константе, получаем закон сохранения длины твердого тела: L=Const. Равенство L+5T-4 = Const дает закон сохранения энергии. Равенство L+2T-4=Const отражает закон Гука. Равенство L+3T-2=Const является записью закона Кеплера (отношение куба планетарного радиуса к квадрату периода вращения есть величина постоянная).
Таблицу Бартини приводит в своей книге и Б.А.Лабковский, где отмечает очень важное и полезное свойство: каждая ячейка таблицы или соответствующий закон сохранения определяет объем объектов, объединенных в класс. Действительно, многие клетки содержат не одну физическую величину, а несколько. Например, в ячейке L+3T-2 размещены две физические величины: масса и количество электричества, в ячейке L+1T0 размещены три величины: длина, емкость, самоиндукция и т.д. Более того, во многие ячейки можно дописать не указанные в таблице физические величины. Например, в системе СИ теплопроводность измеряется в [Вт/м·K]. Если вместо ватта поставить размерность мощности L+5T-5, а вместо кельвина - размерность температуры L+5T-4, то теплопроводность необходимо добавить в ячейку L-1T-1.
Текучесть расплава измеряется в [кг/с]. Подставляя вместо килограмма размерность силы L+4T-4, получаем размерность текучести расплава L+4T-5. Как видно, в исходной таблице эта величина также не приведена. Правда, если в размерности [кг/с] приведена не килограмм-сила, а килограмм-масса, тогда получим L+3T-3 (сила это или масса - должны уточнить металлурги или химики, у них тоже есть понятие текучести расплава полимеров).
Сила классификации в том, что каждый класс содержит так называемый "инвариант" - свойство, которое присуще всем элементам этого класса. П.Г. Кузнецов называет это свойство сущностью.
- В чем инвариантность или сущность длины, емкости, самоиндукции для нас, в наших изобретательских задачах?-
- В том, что все они имеют одну и ту же физическую размерность L+1T0. -
Поэтому, когда в изобретательской задаче встречаются свойства длины, емкости или самоиндукции, то с этими свойствами можно оперировать одинаковыми приемами, тем самым сокращается "проклятие размерности". Тоже самое касается и так называемых "критериев подобия", когда законы сохранения в разных отделах физики имеют одну и ту же математическую структуру. Например, если в механике в какую-нибудь формулу длина входит в квадрате, то в подобной формуле для электричества емкость тоже будет в квадратной степени.
С другой стороны, Б.А. Лабковский таблицу Бартини критикует практически за то, за что одобряет, а именно, за абстрактность, за сильную свернутость (получается, что за снижение "проклятия размерности"). Действительно, если в результате решения задачи по АРИЗу получилось, что икс-элементом является вода, то по таблице Бартини Вы этого не найдете. Нет там воды! Там только величины, которые могут быть измерены; например, расход объема [м3/с] или L+3T-1, в данном случае - абстрактная величина, поскольку этой величиной измеряется не только расход воды, но и другой жидкости, и газа, и сыпучих веществ. А в какой-нибудь другой задаче, связанной, например, с законом Архимеда, плавучестью, вода, как ответ, может быть опознана через свое, другое для этой задачи свойство, - удельный вес (физическая размерность L+1T-4) и т.д.
Но, пожалуй, главным недостатком таблицы Бартини Б.А.Лабковский считает отсутствие связи между инвариантами, т.е. отдельными клетками таблицы. Поэтому он не видит возможностей практического использования этой таблицы в изобретательстве. Во всяком случае, в главе 7 "Изобретательство и физика" [9] он уходит от хорошо свернутой таблицы Бартини и строит свою таблицу физических эффектов и сокрушается, что последняя опять выходит "на проклятие размерности".
Б.А.Лабковского можно понять. Действительно, что общего, например, между ячейкой L+2T-4 (давление) и, скажем, ячейкой L0T-1 (частота)?
Давайте разберемся, и помогут нам в этом тренды ресурсов.
Тренды ресурсов
Продолжим разбор задачи о запайке ампул. Мы остановились на том, что линия "изделие (L1) –> инструмент (L2) –> икс-элемент(L3) –> решение (L4)" для этой задачи аналогична тренду "точка-линия-поверхность-объем". Найдем этот тренд в LT-таблице. Очевидно, он находится в строке T0, где геометрическая размерность точки есть безразмерная величина L0, размерность линии - длина L1 и т.д. Каждый, кто хоть немного знает интегральное исчисление, скажет, что интеграл от дифференциала dl (точка) есть l (длина), а интеграл от ldl есть l2=S (поверхность) и т.д. (естественно, с точностью до безразмерных коэффициентов, которые мы уже договорились не учитывать).