Вивчення функцій рядів Фур'є (стр. 6 из 6)

№ 2961. Функцію

розкласти а) в інтервалі по косинусах кратних дуг; б) в інтервалі по синусах кратних дуг; в) в інтервалі . Зобразити графік функції й сум рядів Фур'є для кожного окремого випадку. Використовуючи розкладання, знайти суми рядів: ; і .

а)

І, нарешті одержуємо розкладання в ряд Фур'є:

б)

в)

№ 2962 Виходячи з розкладання

,

По членним інтегруванням одержати розкладання в ряд Фур'є на інтервалі

функцій

інтегруємо рівність

по членне, одержимо

І остаточно одержуємо:

Інтегруємо отриману рівність повторно

або звідси одержуємо

.

Список літератури

1.І.М. Уваренков, М.З. Маллер Курс математичного аналізу., - К., 2006

2.Г.М. Фихтенгольц Курс диференціального й інтегрального вирахування. – К., 2005р.

3.В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов Курс вищої математики. – К., 2005

4.Н.Я. Виленкин, В.В. Цукерман, М.А. Доброхотова, А.Н. Сафонов Ряди. – К., 1997

5.Б.П. Демидович Збірник задач і вправ по математичному аналізу. – К., 2005