Численные методы анализа (стр. 5 из 5)

0,3578 0,9063

Результаты сведены в таблицу:

i	1	2	3	4	5	6	7	8
x
fс(x)	0,0491	0,1483	0,2505	0,3578	0,4730	0,5994	0,7416	0,9063

I_цп = h·[f ^с(x₁) + f ^с(x₂) + f ^с(x₃) + … + f ^с(x_n)] =

·[0,0491+0,1483+0,2505+0,3578+0,4730+

+0,5994+0,7416+0,9063] = 0,1731

Ошибка вычисления:

О = |0,173–0,1731| = 0,0001

= 0,001 – да.

4.5 Вычислим интеграл методом трапеций

I_пп = h·[

+ f(x₁) + f(x₂) + … + f(x_n-1)] = ·[ +0,0985+0,1989+0,3033+

+0,4142+0,5345+0,6682+0,8207] = 0,1737

Ошибка вычисления:

О = |0,173–0,1737| = 0,0007

= 0,001 – да.

4.6 Вычислим интеграл методом парабол

I_пп =

·[f(x₀) + f(x_n) + 4·(f(x₁) + f(x₃) + … + f(x_n-1)) + 2·(f(x₂) + f(x₄) + … + f(x_n-2))] = ·[0 +1 + 4·(0,0985+0,3033+0,5345+0,8207) + 2·(0,1989+0,4142+0,6682)] = 0,1733

Ошибка вычисления:

О = |0,173–0,1733| = 0,0003

= 0,001 – да.

5. Численные методы решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

5.1 Исходные данные

Уравнение	Начальные условия	Интервал	Шаг
	y(0) = 2,2	[0; 0,25]	0,05

Решим дифференциальное уравнение первого порядка

в интервале [0; 0,25] с шагом 0,05 и начальными условиями y(0) = 2,2

5.2 Метод Эйлера

Запишем итерационные формулы метода Эйлера.

Вычислим значения функций при i = 0:

Вычислим значения функций при i = 1:

Вычислим значения функций при i =2:

Вычислим значения функций при i = 3:

Вычислим значения функций при i = 4:

Результаты расчетов сведены в таблицу:

i	xi	yi
0	0	2,2
1	0,05	2,58
2	0,10	3,0312
3	0,15	3,5683
4	0,20	4,2094
5	0,25	4,9767

5.3 Модифицированный метод Эйлера

Запишем итерационные формулы модифицированного метода Эйлера.

Вычислим значения функций при i = 0:

Вычислим значения функций при i = 1:

Вычислим значения функций при i = 2:

Вычислим значения функций при i = 3:

Вычислим значения функций при i = 4:

Результаты расчетов сведены в таблицу:

№	xi+1/2	yi+1/2	xi	yi
0	0	2,2
1	0,025	2,3900	0,05	2,6152
2	0,075	2,8434	0,10	3,1145
3	0,1250	3,3893	0,15	3,7163
4	0,1750	4,0479	0,20	4,4434
5	0,2250	4,8446	0,25	5,3241

5.4УсовершенствованныйметодЭйлера– Коши

Запишем итерационные формулы улучшенного метода Эйлера – Коши.

Вычислим значения коэффициентов и функций при i = 0:

Вычислим значения коэффициентов и функций при i = 1:

Вычислим значения коэффициентов и функций при i = 2:

Вычислим значения коэффициентов и функций при i = 3:

Вычислим значения коэффициентов и функций при i = 4:

Результаты расчетов сведены в таблицу:

численный уравнение интерполяция интеграл

№	К1i	К2i	xi	yi
0	0,38	0,4512	0	2,2
1	0,4565	0,5432	0,05	2,6156
2	0,5497	0,6556	0,1	3,1154
3	0,6635	0,7931	0,15	3,7180
4	0,0829	0,9619	0,2	4,4463
5	0,25	5,3287