Произведения конечных групп близких к нильпотентным (стр. 2 из 20)
Так как всякая насыщенная формация является классом Шунка, то справедливо следующее:
3.2.2 С л е д с т в и е.Пусть 
– насыщенная формация, причем 
Если 
– ди- 
-разложимая группа, причем 
, то в 
имеется хотя бы один факторизуемый относительно 
-проектор.
Следуя [], подгруппу
группы назовем 
-картеровой подгруппой, если -нильпотентна, 
и содержит некоторую 
-холловскую подгруппу группы .3.2.4 С л е д с т в и е.Пусть – ди- -разложимая группа. Тогда в имеется хотя бы одна факторизуемая относительно -картерова подгруппа.
Следуя, [] подгруппу
группы назовем -гашюцевой подгруппой, если -сверхразрешима, содержит некоторую -холловскую подгруппу группы и для 
индекс 
есть составное число.3.2.6 С л е д с т в и е. Пусть – ди- -разложимая группа. Тогда в имеется хотя бы одна факторизуемая относительно -гашюцева подгруппа.
Цель дипломной работы – изучение основных свойств конечных разрешимых произведений
-разложимых групп и их факторизуемых подгрупп. В работе решены следующие задачи: – изучены свойства примитивных конечных разрешимых произведений -разложимых групп; – найдены условия факторизуемости -проекторов конечных разрешимых произведений -разложимых групп для случая, когда – класс Шунка конечных разрешимых групп; – найдены приложения полученных результатов для классических формаций.Объектом исследования являются конечные разрешимые произведения
-разложимых групп и их подгрупп. Предметом исследования – свойства конечных разрешимых произведений -разложимых групп и их подгрупп.Методология и методы исследования. В дипломной работе используются методы доказательств абстрактной теории конечных групп, а также методы теории классов конечных групп.
Новизна полученных результатов: Результаты первых двух разделов носят в основном реферативный характер. Теорема 2.2.6 является новой. Параграф 3.1 раздела 3 взят из работы Васильевой Т.И. [36]. Параграф 3.2 содержит новые результаты.
Практическое применение и экономическая значимость работы: Результаты дипломной работы могут быть использованы в научно-исследовательской работе студентов, аспирантов, а также в учебном процессе при чтении спецкурсов на математических специальностях в высших учебных заведениях.
Перечень определений и условных обозначений
Рассматриваются только конечные группы. Ниже мы приводим известные определения и понятия, которые существенно используются в работе.
– простое число; – группа; – класс групп; – некоторое множество простых чисел; – дополнение к во множестве всех простых чисел; 
– множество всех различных простых делителей порядка группы G; 
– множество всех различных простых делителей порядков групп, которые принадлежат ; – формация; 
– класс всех нильпотентных групп; – класс всех нильпотентных -групп; 
– класс всех нильпотентных -групп;1.1.1 О п р е д е л е н и е.Подгруппа 
группы называется факторизуемой относительно 
если 
и 
1.1.2 О п р е д е л е н и е.Группа называется динильпотентной, если где 
и 
– нильпотентные подгруппы группы 
1.1.3 О п р е д е л е н и е.Группа называется сверхразрешимой, если она обладает нормальным рядом с циклическими факторами.
1.1.4 О п р е д е л е н и е.Холловой подгруппой конечной группы называют подгруппу, порядок и индекс которой взаимно просты.
1.1.5 О п р е д е л е н и е.Минимальной нормальной подгруппой группы называется нормальная подгруппа группы такая, что 
и в нет нетривиальных нормальных подгрупп группы
1.1.6 О п р е д е л е н и е.Произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы называется подгруппой Фиттинга группы . Обозначается через 