Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (стр. 3 из 3)
Табл.2.
| № варианта | Дифференциальное уравнение | Начальное условие | [x0,X] | N |
| 1 | y(x)=x y(x)+ sin(x) | y(0)=1, y'(0)=2 | [0,2] | 10 |
| 2 | y"'(x)=2x2 y(x) y"(x) | y(0)=2, y'(0)=2, y"(0)=1 | [0,2] | 20 |
| 3 | y"(x) – 3cos(x) y(x)=tg(x) | y(0)=3, y'(0)=2 | [0,2] | 30 |
| 4 | "'y(x)=x y'(x) | y(0)=1, y'(0)=1, y"(0)=1 | [0,2] | 40 |
| 5 | y"'(x)=-cos(x) y"(x) – y(x) sin(x) | y(0)=2, y'(0)=2, y"(1)=1 | [0,2] | 50 |
| 6 | y"(x)– sin(x) y(x)=sin(x) | y(1)=3, y'(1)=1 | [1,2] | 10 |
| 7 | y"(x) – 2x2 y(x)=cos(x) | y(1)=1, y'(1)=1 | [1,2] | 20 |
| 8 | y"'(x)=(x – 1) y(x) + x y"(x) | y(1)=2, y'(1)=1, y"(1)=1 | [1,2] | 30 |
| 9 | y"(x) - sin(x) y(x)=sin3(x) | y(1)=3, y'(1)=1 | [1,2] | 40 |
| 10 | y"'(x)=x y(x) - sin(x) y'(x) | y(1)=1, y'(1)=1, y"(1)=1 | [1,2] | 50 |
| 11 | y"(x)-cos(x) y(x)=x | y(1)=2, y'(1)=1 | [1,3] | 10 |
| 12 | y"'(x) – 2x2 y(x)=x2 | y(1)=3, y'(0)=1, y"(0)=1 | [1,3] | 20 |
| 13 | y"(x) - lgx y(x)=2x | y(1)=1, y'(1)=1 | [1,3] | 30 |
| 14 | y"'(x) - 2|sin(x)| y'(x)=3x3 | y(1)=2, y'(1)=1, y"(1)=1 | [1,3] | 40 |
| 15 | y"(x) – 2lnx y(x)=1+x | y(1)=3, y'(1)=1 | [1,3] | 50 |
| 16 | y"'(x) - |cos(x)| y(x)=x | y(-1)=1, y'(-1)=1, y"(-1)=1 | [-1,1] | 10 |
| 17 | y"(x) - 2|x| y(x)=cos2(x) | y(-1)=2, y'(1)=1 | [-1,1] | 20 |
| 18 | y"'(x) - y(x)=e2x | y(-1)=3, y'(-1)=1, y"(-1)=1 | [-1,1] | 30 |
| 19 | y"(x) – ln(1+x2) y(x)=sin(2x) | y(-1)=1, y'(1)=1 | [-1,1] | 40 |
| 20 | y"'(x) – sin|x| y(x)=sin(x) | y(-1)=2, y'(-1)=1, y"(-1)=1 | [-1,1] | 50 |
| 21 | y"(x) - 2y(x)=sin(x) | y(0)=3, y'(0)=2 | [0,π] | 10 |
| 22 | y"'(x)=3y(x)+y"(x) cos(x) | y(0)=1, y'(0)=1, y"(0)=1 | [0,π] | 20 |
| 23 | y"(x) - 2x y(x)=x3 | y(0)=2, y'(0)=2 | [0,π] | 30 |
| 24 | y"'(x) - x y(x)=x4y'(x) | y(0)=3, y'(0)=1, y"(0)=1 | [0,π] | 40 |
| 25 | y"(x) - 2x2 y(x)=x2 | y(0)=1, y'(0)=2 | [0,π] | 50 |
| 26 | y"'(x)=cos(x) y(x)+ex y"(x) | y(2)=2, y'(2)=1, y"(2)=1 | [2,π] | 10 |
| 27 | y"(x) - 2x2 y(x)=2x ex | y(2)=3, y'(0)=2 | [2,π] | 20 |
| 28 | y"'(x) - 5y"(x)=32x | y(2)=1, y'(2)=1, y"(2)=1 | [2,π] | 30 |
| 29 | y"(x) - 2sin(x) y(x)=sin(3x) | y(2)=2, y'(0)=2 | [2,π] | 40 |
| 30 | y"'(x) - lnx y'(x)=1 | y(2)=3, y'(2)=1, y"(2)=1 | [2,π] | 50 |
Задача №3.
Найти методом Рунге-Кутта с точностью ε = 10-8 решение задачи Коши y'(x)=2x(1+y2), y(0)=0 в точке x=1.
(Точным решением является функция y(x)=tg(x2))
Задача №4.
Решить методом Эйлера на отрезке [1, 2] задачу Коши
y'(x)= 
, y(1)=0.
(Точным решением данной задачи является функция y(x)=tg(ln 
).
Контрольные вопросы:
1. Какое уравнение называется обыкновенным дифференциальным уравнением?
2. Какие методы решения задач для дифференциальных уравнений вы знаете?
3. В каком случае решение дифференциального уравнения единственно?
4. Рассказать правило Рунге для оценки погрешности.