Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса (стр. 2 из 4)
которую будем называть характеристической функцией, где
- ненулевой действительный вектор, 
, 
.Смешанный момент 
го порядка,
, можно также определить как 
, , .Смешанным семиинвариантом (кумулянтом) го порядка,
, случайного процесса 
, 
, называется функция вида 
, , ,которую также будем обозначать как
.Между смешанными моментами и смешанными семиинвариантами
го порядка, , существуют связывающие их соотношения, которые имеют вид
, 
,где суммирование производится по всевозможным разбиениям множества
, 
, 
, 
, 
.При
, 
, 
.При
Спектральной плотностью случайного процесса
, 
, называется функция вида
= 
, 
,при условии, что
Из определения видно, что спектральная плотность
непрерывная, периодическая функция с периодом, равным 
по каждому из аргументов.Семиинвариантной спектральной плотностью го порядка,
, случайного процесса , , называется функция вида 
= 
, 
,при условии, что
.Теорема 1. Для смешанного семиинварианта
го порядка, , случайного процесса справедливы представления 
, 
.Пусть
- случайный процесс, заданный на вероятностном пространстве 
, и 
- мерная функция распределения, где 
Случайный процесс
называется стационарным в узком смысле (строго стационарным), если для любого натурального , любых 
и любого 
, такого что 
выполняется соотношение 
где
Возьмем произвольное
. Пусть 
, тогда 
В дальнейшем функцию, в правой части (1), будем обозначать
Используя определение стационарного в узком смысле СП
, смешанный момент 
го порядка, 
, будем обозначать 
Смешанный семиинвариант
го порядка, , стационарного в узком смысле СП будем обозначать
Случайный процесс
, называется стационарным в широком смысле, если 
и