Вивчення диференціального числення функцій однієї та багатьох змінних в умовах модульно-рейтингової (стр. 7 из 13)
Приклад 3. Знайти похідну функції
.Розв’язання. За наведеними формулами, маємо:
2.4 Диференціювання неявної функції та функції, заданої параметрично
Щоб продиференціювати функцію, яка задається виразом
, необхідно цей вираз продиференціювати по х, вважаючи у функцією від х, і з одержаної рівності знайти 
.Похідна функції
яка задана параметрично, обчислюється за формулою:
за умови, що
диференційовні в точці 
функції, причому 
.Приклад 1. Знайти похідну функції, яка задана неявно рівнянням
.Розв’язання. Диференціюючи, дістанемо:
відкіля
Приклад 2. Знайти похідну функції, яка задана неявно
.Розв’язання. Диференціюючи, маємо
З цього рівняння знаходимо
: 
Приклад 3. Знайти
, якщо 
.Розв’язання.
Приклад 4. Знайти в точці
похідну 
функції, яка задана параметрично: 
Розв’язання. Застосовуючи формулу обчислення похідної функції, яка задана параметрично, маємо:
Таким чином,
Приклад 5. Знайти
, якщо 
.Розв’язання.
Тренувальні вправи
Знайти похідні функцій, які задані неявно:
1. 
. 
2. 
. 
3. 
. 
4. 
. 
5. 
. 
6. 
. 
7. 
. 
8. 
. 
9. Знайти
в точці М (1, 1), якщо 
. 
10. Знайти
при 
, якщо 
. 
11. 
. 
12. 
. 
13. 
. 
14. 
. 
15. 
. 
16. 
. 
17. 
. 
18. 
. 
19*. 
. 
20. 
. 
Знайти похідну функції, яка задана параметрично:
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
