Задачи Пятого Турнира Юных Математиков (стр. 3 из 3)

2.

Т.е. всегда можно построить гладкую кривую, проходящую через точку Х.

Бесконечные Биномиальные Коэффициенты

Условие: упростить выражение

.

Решение

Отметим, что если n – четное, что количество членов ряда нечетно, а если n – нечетно, то их количество четно.

Рассмотрим четные и нечетные n.

1. n = 2k + 1 – нечетное

Тогда, ряд будет иметь вид:

.

Зная, что

, упростим этот ряд.

.

Видим, что равноудаленные от концов ряда члены сокращаются, и, т.к. количество их четно, следовательно сумма ряда рана нулю.

, при n = 2k + 1.

2. n = 2k

Этот случай не был решен до конца, но в результате расчетов первых четных чисел была выведена и проверена, однако не доказана, формула

, где n – четное.

Работа Гончаренко Никиты,

Г. Краматорск, ОШ#35