Прогнозирование урожайности различными методами (стр. 2 из 6)
| Год | Фактические уровни y(t) | Уровни, сдвинутые на 3 года y(t-3) | y(t)y(t-3) | y(t)^2 |
| 1 | 3,5 | 13,1 | 45,85 | 12,25 |
| 2 | 5,2 | 17,9 | 93,08 | 27,04 |
| 3 | 2,2 | 9,6 | 21,12 | 4,84 |
| 4 | 3,6 | 3,5 | 12,6 | 12,96 |
| 5 | 7,1 | 5,2 | 36,92 | 50,41 |
| 6 | 6,9 | 2,2 | 15,18 | 47,61 |
| 7 | 4,1 | 3,6 | 14,76 | 16,81 |
| 8 | 5,3 | 7,1 | 37,63 | 28,09 |
| 9 | 10,1 | 6,9 | 69,69 | 102,01 |
| 10 | 4,8 | 4,1 | 19,68 | 23,04 |
| 11 | 7,7 | 5,3 | 40,81 | 59,29 |
| 12 | 16,8 | 10,1 | 169,68 | 282,24 |
| 13 | 9,8 | 4,8 | 47,04 | 96,04 |
| 14 | 14,5 | 7,7 | 111,65 | 210,25 |
| 15 | 13,7 | 16,8 | 230,16 | 187,69 |
| 16 | 19 | 9,8 | 186,2 | 361 |
| 17 | 5 | 14,5 | 72,5 | 25 |
| 18 | 12 | 13,7 | 164,4 | 144 |
| 19 | 11,3 | 19 | 214,7 | 127,69 |
| 20 | 17,5 | 5 | 87,5 | 306,25 |
| 21 | 13,1 | 12 | 157,2 | 171,61 |
| 22 | 17,9 | 11,3 | 202,27 | 320,41 |
| 23 | 9,6 | 17,5 | 168 | 92,16 |
| Сумма | 220,7 | 220,7 | 2218,62 | 2708,69 |
| Средняя | 9,595652174 | 96,4617391 | 117,76913 | |
| Дисперсия | 25,69258979 | Автокорреляция отсутствует | ||
| Коэффициент автокорреляции | 0,170679504 | |||
Как видно из таблиц, обнаружилась автокорреляция только первого и второго порядков. Это говорит о том, что значительное влияние на урожайность озимой пшеницы в данном году оказывает урожайность двух предыдущих лет.
3. Метод экспоненциального сглаживания
Выберем теперь форму зависимости (линейную или параболическую) методом экспоненциального сглаживания.
Рассчитаем начальные условия экспоненциального сглаживания для линейной тенденции:
,где
– параметр сглаживания; 
.Выберем
=0,3 
На основе расчета начальных условий определяем оценки коэффициентов и характеристики сглаженных значений.
Формулы расчета оценок коэффициентов:
Формулы расчета характеристик сглаживания динамического ряда:
Расчет оценок коэффициентов, характеристик сглаженных значений, прогнозных значений по линейной форме экспоненциального сглаживания (
) и квадратов ошибок сведем в таблицу: | S1 | S2 | a0 | a1 |  |  | |
| 3,5 | 3,692 | 4,2548 | 3,1292 | -0,3752 | 2,754 | 0,556516 |
| 5,2 | 4,2952 | 4,27096 | 4,31944 | 0,01616 | 4,3356 | 0,74718736 |
| 2,2 | 3,45712 | 3,945424 | 2,968816 | -0,325536 | 2,64328 | 0,196497158 |
| 3,6 | 3,514272 | 3,772963 | 3,255581 | -0,1724608 | 3,08312 | 0,267164934 |
| 7,1 | 4,9485632 | 4,243203 | 5,653923 | 0,47024 | 6,1241632 | 0,95225746 |
| 6,9 | 5,7291379 | 4,837577 | 6,620699 | 0,594373888 | 7,21507264 | 0,099270768 |
| 4,1 | 5,0774828 | 4,933539 | 5,221426 | 0,095962266 | 5,31738842 | 1,482034555 |
| 5,3 | 5,1664897 | 5,026719 | 5,30626 | 0,093180119 | 5,39943995 | 0,009888303 |
| 10,1 | 7,1398938 | 5,871989 | 8,407798 | 0,845269727 | 9,25306811 | 0,717293628 |
| 4,8 | 6,2039363 | 6,004768 | 6,403105 | 0,13277883 | 6,53588335 | 3,013291001 |
| 7,7 | 6,8023618 | 6,323806 | 7,280918 | 0,319037494 | 7,5999555 | 0,010008902 |
| 16,8 | 10,801417 | 8,11485 | 13,48798 | 1,791044614 | 15,2790286 | 2,313354018 |
| 9,8 | 10,40085 | 9,02925 | 11,77245 | 0,914400039 | 12,6868503 | 8,333904844 |
| 14,5 | 12,04051 | 10,23375 | 13,84727 | 1,204503986 | 15,0517701 | 0,304450249 |
| 13,7 | 12,704306 | 11,22197 | 14,18664 | 0,988220769 | 15,174858 | 2,17520614 |
| 19 | 15,222584 | 12,82222 | 17,62295 | 1,600243488 | 19,2231924 | 0,049814834 |
| 5 | 11,13355 | 12,14675 | 10,12035 | -0,67546729 | 9,44488196 | 19,75697565 |
| 12 | 11,48013 | 11,8801 | 11,08016 | -0,26664841 | 10,8135091 | 1,407760654 |
| 11,3 | 11,408078 | 11,69129 | 11,12486 | -0,18880986 | 10,9360534 | 0,132457117 |
| 17,5 | 13,844847 | 12,55271 | 15,13698 | 0,861421592 | 15,9984008 | 2,254800093 |
| 13,1 | 13,546908 | 12,95039 | 14,14342 | 0,397677461 | 14,5411018 | 2,076774272 |
| 17,9 | 15,288145 | 13,88549 | 16,6908 | 0,93510118 | 17,6258978 | 0,075132009 |
| 9,6 | 13,012887 | 13,53645 | 12,48932 | -0,34904247 | 12,1402807 | 6,453026248 |
| 53,38506621 |
Определим начальные условия экспоненциального сглаживания при параболической тенденции:
Выберем
Соответственно:
= -3,5166014; 
=-8,3384654; 
=-13,4803294На основе расчета начальных условий определяем оценки коэффициентов и характеристики сглаженных значений. Расчет оценок коэффициентов, характеристик сглаженных значений, прогнозных значений по параболической форме экспоненциального сглаживания и квадратов ошибок сведем в таблицу:
| yi | Характеристики | Оценки коэффициентов | ||||||
| S1 | S2 | S3 | a0 | a1 | a2 | |||
| 3,5 | -2,1132811 | -7,09343 | -12,2029 | 2,737493 | 1,176307311 | -0,00808583 | 3,91383304 | 0,171257789 |
| 5,2 | -0,6506249 | -5,80487 | -10,9233 | 4,539396 | 1,307567679 | 0,002236112 | 5,84696599 | 0,41856499 |
| 2,2 | -0,0804999 | -4,65999 | -9,67067 | 4,067818 | 0,915810984 | -0,02694854 | 4,98399185 | 7,7506106 |
| 3,6 | 0,6556001 | -3,59688 | -8,45591 | 4,301519 | 0,740885761 | -0,03790978 | 5,04312342 | 2,082605212 |
| 7,1 | 1,9444801 | -2,4886 | -7,26245 | 6,036806 | 0,927243389 | -0,02129738 | 6,96427656 | 0,018420853 |
| 6,9 | 2,935584 | -1,40377 | -6,09071 | 6,927341 | 0,900178696 | -0,02172458 | 7,82775603 | 0,860731248 |
| 4,1 | 3,1684672 | -0,48932 | -4,97043 | 6,002929 | 0,477055074 | -0,05145785 | 6,4813078 | 5,670626841 |
| 5,3 | 3,5947738 | 0,327499 | -3,91085 | 5,890979 | 0,300937696 | -0,06069189 | 6,19375797 | 0,798803306 |
| 10,1 | 4,895819 | 1,241163 | -2,88044 | 8,083524 | 0,66559622 | -0,02918445 | 8,74954607 | 1,823725828 |
| 4,8 | 4,8766552 | 1,968261 | -1,9107 | 6,814478 | 0,21148275 | -0,06066067 | 7,02780093 | 4,963096995 |
| 7,7 | 5,4413242 | 2,662874 | -0,99599 | 7,339363 | 0,226893959 | -0,05502572 | 7,56777081 | 0,017484558 |
| 16,8 | 7,7130593 | 3,672911 | -0,06221 | 12,05824 | 1,172083885 | 0,01906433 | 13,2305026 | 12,741312 |
| 9,8 | 8,1304475 | 4,564418 | 0,863117 | 11,5612 | 0,819644091 | -0,00845449 | 12,3808846 | 6,660965133 |
| 14,5 | 9,404358 | 5,532406 | 1,796975 | 13,41283 | 1,040514466 | 0,008532533 | 14,4533811 | 0,00217332 |
| 13,7 | 10,263486 | 6,478622 | 2,733304 | 14,0879 | 0,967225013 | 0,002471645 | 15,0551249 | 1,836363466 |
| 19 | 12,010789 | 7,585056 | 3,703655 | 16,98086 | 1,395610031 | 0,034020784 | 18,3770439 | 0,388074354 |
| 5 | 10,608631 | 8,189771 | 4,600878 | 11,85746 | -0,01686454 | -0,07312702 | 11,8432687 | 46,83032672 |
| 12 | 10,886905 | 8,729198 | 5,426542 | 11,89966 | -0,06882696 | -0,07155927 | 11,8333975 | 0,027756394 |
| 11,3 | 10,969524 | 9,177263 | 6,176686 | 11,55347 | -0,19385244 | -0,07551973 | 11,3624686 | 0,003902328 |
| 17,5 | 12,275619 | 9,796934 | 6,900736 | 14,33679 | 0,397867259 | -0,02609459 | 14,7349986 | 7,645232881 |
| 13,1 | 12,440495 | 10,32565 | 7,585718 | 13,93026 | 0,196638702 | -0,03906748 | 14,1276666 | 1,056098587 |
| 17,9 | 13,532396 | 10,967 | 8,261974 | 15,95817 | 0,567175299 | -0,00872643 | 16,5253867 | 1,88956183 |
| 9,6 | 12,745917 | 11,32278 | 8,874135 | 13,14354 | -0,18901755 | -0,06409432 | 12,956581 | 11,26663598 |
| 114,9243312 | ||||||||
Определим начальные условия экспоненциального сглаживания при параболической тенденции: