Применение балансового метода для решения экономических задач (стр. 5 из 6)

Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, при этом по конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования. В табл. 1.2 этот раздел дан укрупнено в виде одного столбца величин

в развернутой схеме баланса конечный продукт каждой отрасли показан дифференцировано по направлениям использования на личное потребление населения, общественное потребление, на накопление, возмещение потерь, экспорт и другое. Итак, второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода, а в развернутом виде – также распределение национального дохода на фонд накопления и фонд потребления, структуру потребления и накопление по отраслям производства и потребителям.

Третий квадрант также характеризует национальный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и амортизации; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей. Сумма амортизации

и чистой продукции некоторой й отрасли будем называть условно чистой продукцией этой отрасли и обозначать в дальнейшем .

Четвертый квадрант баланса находится на пересечении столбцов второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвертого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложения, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей. [1].

Коэффициенты прямых затрат – это среднеотраслевые нормативы расхода материальных ресурсов на производство единицы определенного вида продукции (услуг). Они имеют натуральную и денежную форму в зависимости от того, в каком виде составляется межотраслевой баланс. С их помощью рассчитываются межотраслевые потоки и определяются материальные затраты по отраслям экономики.

Коэффициенты полных затрат характеризуют затраты на производство единицы конечного использования продукции (услуг) по всей цепи сопряженных отраслей. Они определяются на основании коэффициентов прямых затрат и отличаются от последних на величину косвенных затрат. Коэффициенты полных затрат используются для расчета валовой продукции по каждой отрасли путем их умножения на объем конечного использования продукции (услуг).

3 ОПТИМИЗАЦИЯ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ БАЛАНСОВОГО МЕТОДА

3.1 Постановка задачи и формирование оптимизационной модели

Пусть экономика промышленности ТЭК условно разделена на пять отраслей: 1) нефтедобывающая, 2) газодобывающая, 3) нефтеперерабатывающая, 4) газоперерабатывающая, 5) нефтехимическая. Коэффициенты прямых материальных затрат по отраслям промышленности приведены в табл.1.3

Таблица 1.3

Межотраслевой баланс производства и

распределения продукции

Потребляющие отрасли Производящие отрасли	Коэффициенты прямых затрат					Конечная продукция, ден.ед.
	1	2	3	4	5
1	0,3	0,4	0,2	0,3	0,4	66
2	0,2	0,1	0,2	0,1	0,2	45
3	0,1	0,1	0,2	0,1	0,1	55
4	0,2	0,2	0,1	0,3	0,2	40
5	0,3	0,2	0,1	0,2	0,1	35

Требуется:

1) проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат;

2) рассчитать коэффициенты полных материальных затрат;

3) найти объемы валовой продукции отраслей;

4) восстановить схемы межотраслевого материального баланса.

3.2 Расчет и анализ результатов оптимизации

Каждый коэффициент

есть стоимость продукции -й отрасли, вложенной в производство единицы продукции -й отрасли в стоимостном выражении. Матрицу , называют матрицей прямых материальных затрат.

Поскольку продукция измеряется в стоимостных единицах, коэффициенты прямых затрат являются величинами безразмерными, из этого следует, что:

, (3.1)

Считая коэффициенты прямых материальных затрат постоянными, запишем систему балансовых соотношений следующим образом:

, (3.2)

Перенося

в правую часть, а в левую и меняя знаки на противоположные, получаем:

, (3.3)

В матричной форме эта система уравнений выглядит следующем образом:

или , (3.4)

Где

– единичная матрица - го порядка;

= - матрица коэффициентов прямых материальных затрат.

Итак, мы получили систему уравнений межотраслевого баланса, которую называют моделью Леонтьева. Использую эту модель, можно ответить на основной вопрос межотраслевого анализа – каким должно быть валовое производство каждой отрасли для того, чтобы экономическая система в целом произвела заданное количество конечной продукции?

Следует отметить одно важное свойство матрица

– сумма элементов любого ее столбца меньше единица:

, (3.5)

Свойства (3.1) и (3.5) матрицы

играют ключевую роль в доказательстве ее продуктивности, т.е. в доказательстве того, что при любом неотрицательном система (3.4) имеет единственное и неотрицательное решение

Для продуктивности матрицы

необходимо, чтобы выполнялось любое из следующих трех условий:

1) Существует матрица

, обратная к , и все ее элементы неотрицательны;

2) Матричный ряд

сходится, причем

3) Максимальное собственное число матрицы

меньше 1.

В свою очередь, условие

является одним из важнейших следствий продуктивности матрицы .