Геометрия 10 класс Бурда академ (стр. 6 из 6)

66. Чи завжди можна провести площину через три довільні точки простору? а через чотири? відповідь поясніть.

67. якщо три точки кола лежать у площині а, то й усі точки кола лежать у даній площині. Доведіть.

68. чи лежать в одній площині всі прямі, що перетинають сторони даного кута? відповідь поясніть.

69. Дано два відрізки, що перетинаються:

1) AC і BD ; 2) AB і CD.

Чи лежать в одній площині прямі BA, DC, DB і CA?

Відповідь поясніть.

70. Доведіть, що через пряму можна провести принаймні дві різні площини.

71. Площини а і в перетинаються по прямій а. Пряма b лежить у площині а. Ці прямі перетинаються в точці B. Чи лежить точка Bна прямій а?

Відповідь поясніть.

72*. Доведіть, що існують точки поза даною прямою на площині, в якій лежить дана пряма.

73*. Дано чотири точки, що не лежать в одній площині. Скільки площин можна провести через:

1) усі дані точки;

2) трійки даних точок;

3) пари даних точок?

Відповідь обґрунтуйте.

74*. Три площини попарно перетинаються по прямих а, b і с. Доведіть, що коли ці площини мають спільну точку A, то прямі а, b і с перетинаються в точці A. 75*. Площина у перетинає площини а і в по прямих а і b. Доведіть, що коли прямі а і b перетинаються, то точка їх перетину лежить на лінії перетину площин а і р. 76*. Дано промені зі спільним початком. Ніякі три з них не лежать в одній площині. Скільки різних площин можна провести так, щоб в кожній площині лежало по два з даних променів, якщо всього променів:

1) три;

2) чотири;

3) п?

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

77. Чому штативи багатьох приладів (фотоапарата, теодоліта тощо) виготовляють у формі триноги?

78. Щоб перевірити, чи є дана поверхня плоскою, до неї прикладають лінійку в різних напрямах. Край лінійки, дотикаючись до поверхні у двох точках, повинен повністю лежати в ній. На чому ґрунтується така перевірка?

79. Перевіряючи, чи лежать кінці чотирьох ніжок стільця в одній площині, тесля користується двома нитками. Як він робить це?

1

S = ¹ bc sinA;

2

S = Vp(p - a)(p - b)(p - c), дер - півпериметр (формула Герона);

3

S = рг, де р - півпериметр, r - радіус вписаного кола;

4

S = ^a4RC, де R - радіус описаного кола.

5

Сформулюйте аксіоми планіметрії.

6

І Розв’язуючи задачі алгебраїчним методом, дотримуйтесь таких етапів:

1) введіть позначення (буквами x, y, z ... найчастіше позначаємо шукані величини);

2) складіть рівняння або систему рівнянь, використовуючи відомі геометричні співвідношення між шуканими і даними величинами;

3) розв’яжіть складене рівняння або систему рівнянь. Якщо є потреба, то дослідіть знайдені розв’язки.

7

Назвіть основні фігури та основні відношення в планіметрії.

8

Які кути називаються суміжними; вертикальними? Які їх властивості?

9

Сформулюйте властивості й ознаки паралельних прямих.