1) определение потерь напора,
2) распределение скоростей по поперечному сечению трубы.
Потери напора и распределение скоростей могут сильно меняться в зависимости от диаметра трубы, скорости движения, вязкости жидкости и шероховатости стенок труб.
Для учета шероховатости используют понятие относительной шероховатости
...
Cистематические опыты для выяснения характера зависимости коэффициента гидравлического трения от числа ... Рейнольдса и шероховатости ... были проведены H.Hикурадзе в 1933 в гладких трубах с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью из кварцевого песка
от ... = 0.00197 до 0.066.
При различных расходах измерялась потеря напора и вычислялся коэффициент ... по формуле Дарси-Вейсбаха.
Результаты опытов Hикурадзе представлены в виде графика зависимости величины ... от числа ...
...
При ламинарном режиме ... 2000, или ... 3.3 ... точки, независимо от шероховатости стенок, ложатся на прямую линию ... При ламинарном режиме движения шероховатость не оказывает влияния на сопротивление.
При турбулентном режиме (... 2000, ... 3.6) ... данные ложатся на линию ..., полученную при испытании гладких труб без искусственной шероховатости.Малые шероховатости не оказывают влияния на сопротивление трубы при турбулентном движении.
При больших числах Рейнольдса коэффициент гидродинамического трения перестает зависеть от числа Рейнолдса (то есть от вязкости жидкости) и для данного значения ... сохраняет постоянную величину.
Полученные результаты могут иметь следующее физическое истолкование. При малых числах Рейнольдса жидкость обтекает выступы шероховатости без образования и отрыва вихрей благодаря значительному влиянию вязкости жидкости, свойства поверхности стенок труб не оказывают при этом влияния на сопротивление и кривые ... совпадают с прямой.
С увеличением скорости (т.е. числа Рейнольдса) от бугорков шероховатости начинают отрываться вихри, свойства поверхности уже оказывают влияние на сопротивление и кривые ... отклоняются от линии ... трения.
В результате многочисленных исследований были предложены различные эмпирические формулы для определения коэффициента гидравлического трения.
Для гидравлически гладких труб широкое распространение получили формулы Блазиуса
...
а для вполне шероховатых труб - формулы Шифринсона
...
3. Местные гидравлические сопротивления.
В гидросистемах часто встречаются повороты, краны, вентили, сужения, расширения и т.д. В этих местах поток деформируется, возникают интенсивные перемешивания жидкости, поперечные потоки, образуются застойные зоны. Все это приводит к дополнительным потерям напора, которые называются потерями напора на местных сопротивлениях.
Рассмотрим гидросистему
...
1 - вход в трубу,
2 - внезапное расширение,
3 - ... сетка,
4 - внезапное сужение,
5 - диффузор,
6 - диафрагма,
7 - конфузор,
8 - поворот,
9 - тройник,
10 - колено,
11 - вентили, задвижки,
12 - поворот,
13 - вход в резервуар.
Потери напора, затраченные на преодоление местного сопротивления, принято оценивать в долях скоростного напора, соответствующего скорости непосредственно за рассмотренным местным сопротивлением и определять по формуле Вейсбаха
...
... - коэффициент местного сопротивления.
Коэффициенты местных сопротивлений находят, обычно, опытным путем. Таблицы и эмпирические формулы для них содержатся во всех инженерных справочниках по гидравлике.
Для некоторых практически важных случаев значения коэффициента местного сопротивления удалось получить теоретически.
3.1. Внезапное расширение трубопровода
Рассмотрим потерю напора при внезапном расширении потока. Пусть поток несжимаемой жидкости течет в горизонтальной трубе, претерпевающей резкое увеличение площади поперечного сечения от величины ... до ... .
Пусть скорость течения уменьшается при этом от ... до ... .
Массовый расход остается одинаковым в обоих сечениях
...
Секундное количество движения в сечении 1, ограничивающем рассматриваемый элемент потока слева, равен
...
где ... - поправка к количеству движения на неравномерное распределение скоростей в сечении.
Сечение 2, ограничивающее элемент потока справа, выбираем в таком удалении от внезапного расширения, где возмущение течения, вызванные в потоке расширением русла, можно полагать успокоенным. В этом сечении секундное количество движения равно
...
Сила давления, действующая на выделенный элемент потока, равна:
...
где ... , ... - давления в сечениях 1 и 2.
В проекции на ось трубы будет иметь следующее равенство
...
или
...
откуда
...
Уравнение Бернулли для двух сечений имеет следующий вид
...
или
...
Hа основании (...) имеем
...
Если положить ...=1, что верно для большинства турбулентных потоков, то
...
Это положение, известное под название теоремы Борда, формулируется так
Теорема Борда.
Потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, вычисленному по ... скорости.
...
Для других видов местных сопротивлений потеря напора определяется по формуле, аналогичной внезапному расширению
...
Безразмерный коэффициент ..., входящий в формулу, называется коэффициентом местного сопротивления.
Значение этого коэффициента зависит от конструкции местного сопротивления, которая определяет характер отрыва потока от обтекаемых внутренних полостей и интенсивность возникающих при этом вихреобразований.
Часто при определении потерь напора на местные сопротивления оказывается удобным введение так называемой эквивалентной длины детали трубопровода.
Эквивалентной длиной данного местного сопротивления называют такую длину прямого отрезка трубы, которая создает гидравлическое сопротивление, равное сопротивлению детали трубопровода, обусловившей потери напора.
Пусть ... - эквивалентная длина данного местного сопротивления, потеря напора на прямом участке трубы длиной ... по формуле равна
...
По условию эквивалентности должно быть ..., откуда ..., следовательно
...
Таким образом, эквивалентная длина местного сопротивления выражается через диаметр трубы, поэтому, например, говорят, что сопротивление углового вентиля эквивалентно сопротивлению участка трубы того же диаметра длиной, равной 200 диаметрам трубы.
Пусть требуется определить потерю напора в трубопроводе, состоящем из прямых отрезков труб, соединенных между собой с помощью всевозможных ... частей, с включением различного рода задвижек, вентилей, клапанов и т.д. Эту задачу можно решить, определяя по формулам и таблицам из справочников, коэффициенты местных сопротивлений ... или вычислив предварительно эквивалентные длины местных сопротивлений.
В первом случае потеря напора может быть определена по формуле
...
а во втором - по формуле
...
Исследованию местных коэффициентов сопротивлений посвящается обширная литература, проделано огромное количество опытов, однако до сих пор задача о местных сопротивлениях остается разрешенной еще не полностью.
Можно считать доказанным, что величина местного сопротивления при ламинарном течении меняется в зависимости от числа ..., при турбулентном режиме она остается почти постоянной при любых ...
...
4. Гидравлический расчет напорных трубопроводов.
4.1. Классификация трубопроводов. Задача гидравлического расчета трубопроводов.
Трубопроводы широко применяются для перемещения различных жидкостей (вода, нефть, бензин, различные растворы и т.д.) и изготавливаются из металла, бетона, дерева, пластмасс.
По степени заполнения поперечного сечения жидкостью различают напорные и безнапорные трубопроводы. В напорных трубопроводах жидкостью заполнено полностью все поперечное сечение, а в безнапорных - часть поперечного сечения и имеется свободная поверхность.
По виду потерь напора бывают короткие и длинные трубопроводы.
Короткие трубопроводы - это такие трубопроводы, у которых местные потери напора соизмеримы с потерями напора по длине.
Длинные трубопроводы - это трубопроводы, у которых местные потери напора незначительны и не превышают 10% от потерь по длине.
В свою очередь, длинные трубопроводы разделяются на простые и сложные.
Простые трубопроводы выполняют без ответвлений, сложные изготавливают с отверстиями, переменной длины и диаметра и могут соединяться как последовательно, так и параллельно.
Задача гидравлического расчета трубопровода заключается в определении для заданной длины по двум величинам третьей неизвестной величины: расхода жидкости ..., потери напора ..., диаметра трубопровода ...
4.2. Расчет коротких трубопроводов.
Рассмотрим короткий трубопровод с местным сопротивлением, присоединенным к резервуару, заполненному жидкостью. Истечение жидкости в атмосферу из трубопровода длиной ... и диаметром ... происходит под постоянным напором H.
При заданных длине и диаметре трубопровода ... необходимо определить скорость движения жидкости ... и расход ... .
Составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2. При этом считаем, что ... и ...
...
или
...
где ... - суммарные (местные и по длине) потери напора между сечениями 1 и 2, которые можно представить в виде зависимости
...
где
...
Формулу можно записать в следующем виде
...
Отсюда найдем скорость истечения
...
где ... - коэффициент скорости.
Расход, пропускаемый коротким трубопроводом
...
4.3. Расчет длинных трубопроводов при последовательном соединении труб.
Рассмотрим трубопровод, состоящий из последовательных длинных труб разного диаметра ... и длины ... при постоянном расходе жидкости по длине трубопровода.
Расчет сводится к определению суммарных потерь напора по длине трубопровода, так как местными потерями пренебрегают.
...
Преобразуем выражение для потери напора по длине
...
где ... - расходная характеристика.