Основная задача механики (стр. 3 из 3)
и модуль ускорения точки:
а =
Ö(ах2 +ау2+ аz2).V=
;a=24.3 см/с;
Касательное ускорение точки
аt= |(Vxax+Vyay+ Vzaz)/V|
at=(-9.069*(-20.04)+(-5.24)*13.76+1.5*0)/10.58=10.36 см/с
Модуль нормального ускорения точки можно найти и следующим образом:
an =
Ö(а2 -at2);an=21.98 см/с2.
Радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
p=V2/ an. р=5.1 см
Результаты вычислений для момента времени t1=1с приведены ниже в таблице
| Координаты см | Скорость см/с | Ускорение, см/с2 | Радиус см | ||||||||||
| x | y | z | Vx | Vy | Vz | V | ax | ay | az | a | at | an | p |
| 2.5 | -4.33 | 1.5 | -9.07 | -5.24 | 1.5 | 10.58 | -20.04 | 13.76 | 0 | 24.3 | 10,36 | 21.98 | 5.1 |
Задание: точка М движется относительно тела D. По заданным уравнениям относительного движения точки М и движения тела D определить для момента времени t=t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.
Дано:
ОМ=Sr=120pt2 см;
jе=8t2 – 3t рад ;
t1=1/3 c; R=40 см.
Решение:
1) Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr=ОМ
при t=1/3 cSr=120p/9=41.89 см.
При t=1/3с Vr=80p=251.33 см/с.
art=d2Sr/dt2 art=240p=753.98 см/с2
arn=Vr2/R arn=(80p)2/40=1579.14 см/с2
2) Ve=wer , где r- радиус окружности, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М.
a=OM/R. r=R*sina=40*sin(p/3)=34.64 см.
wе=dje/dt=16t-3 при t=1/3 wе=7/3=2.33 с-1
Ve=80.83 см/с.
аец=we2r аец=188.6 см/с2.
аев=eеreе= d2je/dt2=16 с-2 аев=554.24 см/с2.
3)
ас=2*wеVrsin(wе, Vr) sin(wе, Vr)=90-a=p/6 ac=585.60 см/с2
4) 
V=Ö(Ve2+Vr2) V=264.01 см/с
Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций.
ax=aев+ас
ay=arncos(p/3)+artcos(p/6)
az=-аец - arncos(p/6)+artcos(p/3)
а=Ö(ax2+ay2+az2)
Результаты расчетов сведены в таблицу
| we, c-1 | Скорость см/с | eе с-2 | Ускорение , см/с2 | ||||||||||
| Ve | Vr | V | аец | aев | arn | аrt | ас | ax | ay | az | а | ||
| 2.33 | 80.8 | 251.3 | 264 | 16 | 188.6 | 554 | 1579 | 754 | 586 | 1140 | 1143 | -1179 | 1999 |
Определение реакций опор твердого тела
Дано:
Q=10 kH;
G=5 kH;
a=40 см; b=30 см; c=20 см;
R=25 см; r=15 см.
Задание:
Найти реакции опор конструкции.
Решение:
Для определения неизвестных реакций составим уравнения равновесия.
Из уравнения (4) определяем P, а затем находим остальные реакции опор. Результаты вычислений сведем в таблицу.
Силы, кН | ||||
| Р | ХА | ZA | XB | ZB |
| 5.15 | -0.17 | 2.08 | -3.34 | 2.92 |
Проверка.
Составим уравнения относительно точки В.
