Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях (стр. 1 из 2)
Реферат
по курсу общая электротехника и электроника
На тему:
«Операторный метод расчета переходных процессов в линейных цепях»
Содержание
Введение
1. Применение преобразования Лапласа и его свойств к расчету переходных процессов
2. Переход от изображения к оригиналу. Формулы разложения
3. Законы цепей в операторной форме
4. Эквивалентные операторные схемы замещения
Список литературы
Введение
Электротехника - это наука о техническом (т.е. прикладном) использовании электрических и магнитных явлений. Большое значение электротехники заключается в том, что средствами электротехники
- эффективно получают и передают электроэнергию;
- решают вопросы
· передачи и преобразования сигналов и информации: звук человеческой речи преобразуют в электромагнитные колебания (телефон, радио);
· хранения информации (телеграф, радио, магнитная запись);
- выполняют математические операции: вычислительные машины с огромной скоростью выполняют любые математические операции, в том числе и решение сложных уравнений.
Теоретические основы электротехники заложены физикой (учением об электричестве и магнетизме) и математикой (методами описания и анализа электромагнитных явлений). Наряду с этом развитие электротехники привело к ряду новых физических понятий, новых формулировок физических законов, к развитию специальных математических методов, связанных с описанием и анализом типичных явлений, протекающих именно в электротехнических устройствах.
1 Применение преобразования Лапласа и его свойств к расчету переходных процессов
Этот метод основан на преобразовании Лапласа. Пусть f(t) – оригинал, а F(p) – изображение этого оригинала по Лапласу. Для сокращения применяют такие обозначения: f(t) 
F(p), F(p)= 
Прямое преобразование Лапласа определяется интегралом:
, 
Для большого числа функций составлена таблица соответствия изображения и оригинала, кроме того, знание свойств преобразований Лапласа позволяет по небольшому числу выученных изображений находить широкий класс изображений функций.
Основными свойствами являются:
1. Свойство линейности
= 
, 
,
2. 
,
3. 
.
Последними двумя свойствами очень удобно решать дифференциальные уравнения.
Смещение аргумента:
- 
,
- 
.
Свертка:
- 
.
Предельные соотношения
Они позволяют не находя всего оригинала по изображению найти значение оригинала при t=0 и t→ ∞.
и 
.Если известно изображение, то можно перейти к оригиналу одним из трех способов:
1) взять обратное преобразование;
2) взять таблицу;
3) воспользоваться формулами разложения.
Изображение стандартных функций:
1) Ступенчатое воздействие
, 
.2) Дельта-импульс
, 
.Если ступенчатая функция и δ-импульс заданы в момент t1 , используя теорему смещения, получают:
,
.
3) 
Пусть α=jω, тогда:
,с другой стороны по формулам Эйлера:
, 
.Изображение синусоиды с нулевой начальной фазой:
, 
.2 Переход от изображения к оригиналу. Формулы разложения
Эти формулы позволяют найти оригинал, если изображение задано дробно-рациональной функцией:
Собственно формулу разложения можно применять только в том случае, когда высшая степень знаменателя выше высшей степени числителя. Если это не так, то сначала нужно поделить числитель на знаменатель, что и позволит привести F(p) к требуемому виду.
Пример:
, 
.Если m<n, то изображение записывают в виде:
.Характеристическое уравнение – выражение F2(p)=0 и, в зависимости от корней в оригинале, появляются соответствующего вида слагаемые, каждое из которых соответствует простейшей дроби.
Чтобы не искать коэффициенты дробей из систем уравнений, пользуются формулами разложения. Они имеют вид:
1) Каждому простому корню характеристического уравнения
в оригинале, будет соответствовать слагаемое 
, где 
;2) Среди корней есть пара комплексно сопряженных:
, 
. Можно воспользоваться предыдущей формулой для каждого корня, но проверка показывает, что коэффициенты перед exp оказываются к.с.ч. и можно упростить процедуру, записывая ответ сразу для двух корней в виде: 
, где 
- корень с положительной мнимой частью.