Цепи постоянного тока (стр. 2 из 5)

Электрическое напряжение

При протекании тока через внешние элементы электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии и силами электрического поля выполняется работа по переносу электрических зарядов, которая характеризуется электрическим напряжением.

Напряжение U численно равно работе по перемещению заряда в один кулон (Кл) вдоль пути l:

(1.1.2)

Под знаком интеграла берётся скалярное произведение векторов. За положительное направление напряжения между точками a и b цепи принимают направление, совпадающее с положительным направлением тока на этом участке цепи (рис. 1.1). Измеряется U в вольтах (В).

Электрический потенциал и разность потенциалов

Электрическое напряжение вдоль электрической цепи вне источника между точками a и b, называют также разностью потенциалов

между этими точками.

При этом под потенциалом любой точки электрической цепи понимается электрическое напряжение между этой точкой и точкой цепи, потенциал которой выбран равным нулю.

Таким образом и потенциал и напряжение и разность потенциалов являются электрическими характеристиками точек цепи, отнесёнными к единице электрического заряда и все они измеряются в вольтах.

Электрическое сопротивление

Среда (материал проводника) противодействует движению зарядов. На преодоление этого противодействия затрачивается электрическая энергия, которая преобразуется в тепло.

Величина, характеризующая противодействие проводящей среды движению электрических зарядов, т.е. электрическому току называется электрическим сопротивлением. Определяется оно как отношение напряжения на участке электрической цепи к току в этом участке цепи R≈U/I (1.2)

Элемент электрической цепи, предназначенный для ограничения тока в цепи, параметром которого является электрическое сопротивление, называется резистором. В системе СИ электрическое сопротивление R измеряется в Омах (Ом).

[R]=[U]/[I]=В/А=Ом.

Для однородных проводов постоянного сечения:

R=ρ*l/S, где

ρ – удельное сопротивление, Ом*м

S – площадь поперечного сечения провода, м2

l – длина провода, м.

Сопротивление проводов, резисторов и других проводников электрического тока зависит от температуры окружающей среды.

Электрическая проводимость – это величина, обратная сопротивлению, т.е. G=1/R (1.1.4)

[G]=[1/R]=1/Ом=А/В=См (сименс)

7 Энергия и мощность в электрической цепи. Баланс мощности

В источнике электрической энергии, так же, как и в нагрузке (в резисторах) происходит необратимое преобразование электрической энергии в тепло. Это учитывается внутренним сопротивлением R0 источника ЭДС, показываемого на схеме замещения отдельным резистором, включённым последовательно с ЭДС E.

Работа, совершаемая источником электрической энергии за время t, т.е. работа по разделению зарядов сторонними силами в источнике равна W=E*Q=E*I*t.

В приёмнике электрической энергии при напряжении U и токе I расходуется энергия

Wпр=U*Q=U*I*t=I2 *R*t=U2 *t/R.

Мощность P характеризует интенсивность преобразования энергии из одного вида в другую за единицу времени.

Для цепей постоянного тока мощность источника

, (1.1.5)

а мощность приёмника

(1.1.6)

В системе СИ энергия и мощность измеряются в Джоулях (Дж) и Ваттах (Вт) соответственно.

Для всех величин, введённых выше, применяются кратные и дольные единицы измерения (см. приложение 2).

Энергия часто выражается в киловатт-часах. 1кВт*ч=3,6*106 Дж.

На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая всеми источниками электрической энергии, входящими в электрическую цепь, должна быть равна мощности преобразования электрической энергии в другие виды энергии всеми приёмниками, входящими в эту цепь:

, где (1.1.7)

ΣEiIi – алгебраическая сумма мощностей, развиваемых источниками (Если положительное направление тока через источник ЭДС, то источник ЭДС работает в режиме генератора и произведение E*I>0. Если же направление I и E противоположны, то источник ЭДС потребляет энергию, т.е. работает в режиме приёмника и произведение E*I<0).

ΣRjIj2 – сумма мощностей всех приёмников.

Уравнение (1.1.7) называется уравнением баланса мощности для цепей постоянного тока.

8 Мощность потерь и КПД электрической цепи

В реальной электрической цепи источник электрической энергии имеет внутреннее сопротивление R0, а приёмник соединяется с источником ЭДС линией передачи и изготавливается из проводов, имеющих сопротивление RЛ.

Схема замещения такой цепи имеет вид (рис. 1.3)

a c

E R_A

R_Н

R₀ b d

Рис. 1.3

По закону Ома для полной цепи, ток I в цепи равен:

, или R0I+RЛI+RНI=E

Умножив все члены этого уравнения на I, получим уравнение баланса мощности:

R0I2+RЛI2+RНI2=EI, где

EI – мощность, развиваемая источником ЭДС;

R0I2, RЛI2 – мощность потерь в источнике и в линии передачи;

RНI2=UcdI – мощность в приёмнике, т.е. полезная мощность.

Технико-экономические расчёта показывают, что для передачи электрической энергии на большие расстояния выгодно использовать ЛЭП большого напряжения, что увеличивает один из важнейших параметров электрической цепи – коэффициент полезного действия этой цепи (КПД).

КПД электрической цепи это отношение мощности приёмника (полезной мощности) к суммарной мощности всех потребителей (или к мощности, развиваемой источником):

(1.1.8)

КПД линии передачи большой протяжённости достигает 95%.

9 Режимы работы электрической цепи

Электрическая цепь в зависимости от значения RН может работать в различных характерных режимах: номинальном, согласованном, холостого хода и короткого замыкания.

Номинальный режим – это расчётный режим, при котором элементы цепи (источники, приёмники, линии передачи) работают в условиях, соответствующих проектным данным и параметрам.

Номинальные напряжения стандартизированы по ГОСТ 21128-83 и для сетей до 1000В равны 27, 110, 220, 440В – при постоянном токе и 40, 220, 380, 660В – при однофазном переменном токе.

Превышение этих напряжений приводит к пробою изоляции, увеличению токов в цепи и другим аварийным последствиям.

Под номинальным током понимается ток, рассчитанный по тепловому режиму работы цепи.

ГОСТ 6827-76 устанавливает, что предпочтительно выбирать номинальные токи, равные 1,00; 1,60; 2,50; 4,00; 6,30 А, а также десятично-дольные и кратные значения этих токов. Таким образом получается шкала 0,1мА до 25кА.

Номинальное значение мощности для источника электрической энергии – это наибольшая мощность, которую источник может отдать во внешнюю цепь без пробоя изоляции и без превышения допустимой температуры нагрева.

Номинальные значения напряжений, токов и мощностей указаны в поспортах изделий.

Согласованный режим – соответствует случаю, когда RН=R0 . При таком режиме мощность приёмника максимальна. Ток в цепи и мощность представляются выражениями:

(1.1.9)

Приравняв нулю производную dP/dRН=0, получим, что действительно RН=R0.

Однако КПД при согласованном режиме низкий:

(1.1.10)

По этой причине работа мощных цепей в согласованном режиме невыгодна. В электрических цепях большой мощности R0<<RН и КПД достаточно высокий.

Режим холостого хода (х. х) и короткого замыкания (к. з) – являются предельными режимами работы электрической цепи.

В режиме холостого хода ток I=0 (внешняя цепь разомкнута, т.е

). Так-как падение напряжения на внутреннем сопротивлении R0 источника равно нулю ( ), то напряжения на выводах источника электрической энергии Uхх=E. Этот режим применяется для измерения ЭДС источника высокоомным вольтметром.

В режиме короткого замыкания выводы источника соединены между собой накоротко (

). Напряжение на приёмнике при этом равно нулю. Сопротивление всей цепи равно внутреннему сопротивлению источника (R0), а ток в цепи достигает максимального значения:

Iк.з.=E/R0 (1.1.11)

Этот ток может вызвать перегрев источника, или даже его повреждение (т.е. режим короткого замыкания электрической цепи является аварийным). Для защиты источников и питательных цепей от токов короткого замыкания применяются плавкие предохранители, автоматические выключатели и другие защитные аппараты.

На рис 1.4 приведены зависимости мощности генератора (источника) P2, напряжение на нагрузке UH, …………….. в нагрузке pH и КПД цепи η от величины тока в нагрузке эти зависимости соответствуют выражениям: