10. Уравнение колебаний имеет вид: у = 4 sin600πt (см). Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний, через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волны 300 м/с.
11.Волна распространяется по прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии 12 м и 15 м от источника колебаний, колеблются с одинаковыми амплитудами, равными 0,1 м и разностью фаз 0,75π:.. Найдите длину волны и напишите уравнение волны.
Тема 18. Электромагнитные волны.
1. Найдите среднее значение вектора Пойнтинга для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м.
2. Радиостанция мощностью 500 кВт излучает энергию 20 ч в сутки. Найдите массу, соответствующую энергии, излученной этой станцией за 30 суток.
3.Световая волна имеет частоту 4.1014 Гц и длину волны 5.10 -5см. Найдите скорость распространения волны в данном веществе и в вакууме, а также показатель преломления вещества.
4.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда электрической составляющей которой равна 50 мВ/м. Найти среднее значение плотности потока энергии. Электрическая постоянная ε0 = 8,85.10-12 Кл2/(Н.м2).
5. Напряженность электрического поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, меняется по закону: Е = Е0cos (ωπ - kx). Найдите величину вектора Пойнтинга.
6. Определите энергию, которую переносит за 1 минуту плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, через площадку 10 см² , расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Амплитуда напряженности электрического поля волны 1 мВ/м. (Период колебаний << 1 минуты).
7. Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется, в вакууме. Амплитуда напряженности электрического поля в волне 50 мВ/м. Найдите амплитуду плотности тока смещения.
8.В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна с интенсивностью, равной 21,2 мкВт/м² . Определите амплитуду напряженности электрического поля волны.
9. Электромагнитная волна с частотой 3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью, равной 4. Найдите приращение ее длины волны.
10.В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности магнитного Поля которой равна 5 мА/м. Определите интенсивность волны.
11 .Точечный источник излучает свет равномерно по всем направлениям. Найдите амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны на расстоянии 10 м от источника света, если его мощность равна 100 Вт.
12.Напряженность электрического (E) и магнитного (Н) полей измеряются в единицах СИ в В/м и А/м, соответственно. Отношение Е /Н имеет размерность сопротивления (Ом) и называется волновым сопротивлением среды, в которой распространяется электромагнитная волна. Вычислите волновое сопротивление вакуума.
13.Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрической составляющей волны 500 мВ/м, частота 100 Мгц. Найдите среднюю за период колебаний плотность потока энергии электромагнитной волны.
14.По прямому проводнику круглого сечения течет ток силой I. Найдите поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка проводника, имеющего сопротивление R.
15.Средняя мощность излучения радиостанции, распространяющегося по полусфере с центром в точке расположения станции, составляет 0,1 МВт. Найдите величину вектора Пойнтинга в точке, находящейся на расстоянии 10 км от станции.
Тема 19. Волновая оптика. Интерференция
1. Свет с длиной волны 0,60 мкм падает нормально к поверхности тонкой мыльной пленки с показателем преломления, равным 1,33. Расстояние между соседними
интерференционными полосами равно 4 мм. Найдите угол между поверхностями пленки.
2. На тонкий стеклянный клин падает в направлении нормали к его поверхности красный свет с длиной волны 0,60 мкм. Определите угол между поверхностями клина, если расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете равно 4 мм.
3. На мыльную пленку с показателем преломления, равным 1,33, падает нормально пучок белого света. Какова должна быть наименьшая толщина пленки, чтобы в отраженном свете пленка имела зеленый цвет? Среднюю длину волны для зеленого цвета принять равной 550 нм.
4. Найдите длину волны света, если в опыте Юнга расстояние от первого интерференционного максимума до центральной полосы равно 0,5 мм. Расстояние между щелями 5 мм, расстояние от экрана, на котором наблюдается интерференционная картина, до щелей равно 5 м.
5. Два когерентных источника света, расстояние между которыми 0,2 мм, расположены от экрана на расстоянии 1,5 м. Найдите длину световой волны, если третий минимум интерференционной картины расположен на экране на расстоянии12 мм от центра.
6. На плоскопараллельную тонкую пленку с показателем преломления 1,45 падает нормально пучок белого света. При какой наименьшей толщине пленка будет наиболее прозрачна для красного света с длиной волны 0,65 мкм?
7. От двух когерентных источников света с длиной волны 0,70 мкм на экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку с показателем преломления, равным 1,33, интерференционная картина поменялась на противоположную. Определите наименьшую толщину пленки, при которой это возможно.
8. Найдите расстояние между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим кольцами равно 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете.
9. На пути одного луча в интерференционной установке Юнга стоит трубка длиной 2 см, наполненная воздухом с показателем преломления 1,000276.. Наблюдения производятся в свете с длиной волны 0,60 мкм. Когда трубку заменили на другую таких же размеров, но заполненную хлором, то интерференционная картина сместилась на 20 полос. Определите показатель преломления хлора.
10.Найдите минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается вовсе. Угол падения света на пленку 30°.
11.Плоско-выпуклую линзу с радиусом кривизны 12,5 см поместили выпуклой стороной на стеклянную пластинку. Диаметры десятого и пятнадцатого колец Ньютона в отраженном свете оказались равными 1,0 мм и 1,5 мм, соответственно. Найдите длину волны света.
12.Кольца Ньютона наблюдаются между плоско-выпуклой линзой и стеклянной пластинкой при освещении желтым светом с длиной волны 0,59 мкм, падающим параллельно оси линзы. При измерениях в отраженном свете расстояние между первым и вторым светлыми кольцами оказалось равным 0,5 мм. Найдите радиус кривизны линзы.
Дифракция
1. При нормальном падении света иа дифракционную решетку угол дифракции для света с длиной волны 0,65 мкм в спектре второго порядка равен 45°. Найдите угол дифракции для света с длиной волны 0,50 мкм в спектре третьего порядка.
2. Свет с длиной волны λ падает нормально на дифракционную решетку. Найдите угловую дисперсию решетки в зависимости от угла наблюдения φ.
3. Для какой длины волны света дифракционная решетка имеет угловую дисперсию, равную 6,3.105 рад/м а спектре третьего порядка, если постоянная решетки равна 5 мкм?
4. Постоянная дифракционной решетки в 2 раза больше длины волны световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определите угол между первыми симметричными дифракционными максимумами,
5. На дифракционную решетку нормально падает свет от источника с линейчатым спектром. Отношение синусов углов, под которыми наблюдаются две линии в спектре 2-го порядка, равно sinθ1/ sin2θ=1,709. Какова длина волны первой линии, если длина волны второй линии равна 0,546 нм?
6. На дифракционную решетку падает нормально свет с длиной волны 0,60 мкм. Найдите число щелей решетки, приходящихся на 1 мм, если спектральная линия во втором порядке спектра наблюдается под углом 30°.
7. Дифракционная решетка содержит 200 штрихов аа 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,50 нм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
8. Найдите наибольший порядок спектра для длины волны 0,60 мкм, если постоянная дифракционной решетки равна 2,4 мкм
9. Монохроматический свет падает нормально на щель шириной 11 мкм. За щелью вблизи ее помещена линза с фокусным расстоянием 150 мм, в фокальной плоскости которой расположен экран. Найдите длину волны света, если расстояние между симметрично расположенными минимумами третьего порядка на экране равно 50мм.
10.На дифракционную решетку, содержащую 500 штрихов на 1 мм, падает нормально белый свет. Спектр проецируется на экран линзой с фокусным расстоянием 3 м, помещенной вблизи решетки. Определите ширину спектра первого порядка. Границы видимого спектра электромагнитных волн составляют 400 нм - 700 нм.
11 .Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной 1,95 см и периодом 5 мкм. Найдите наименьший порядок спектра, в котором две спектральные линии с разностью длин волн 0,1 нм наблюдаются раздельно, если они находятся вблизи длины волны, равной 780 нм.
12.Свет падает нормально на дифракционную решетку шириной 6,5 см. Найдите наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области длин волн вблизи 670 нм.
13.Белый свет (диапазон длин волн 0,40 - 0,70 мкм) падает нормально на дифракционную решетку, имеющую 8000 штрихов на 1 см. Найдите ширину спектра третьего порядка на экране, находящемся на расстоянии 2,20 м от решетки.
14.При нормальном падении света на дифракционную решетку с периодом 0,05 мкм обнаружено, что можно разрешить в третьем порядке дублет спектральной линии вблизи длины волны 0,46 мкм, компоненты которого отличаются по длинам волн на 0,00013 мкм. Какова ширина этой решетки?