Способы и методы повышения несущей способности ледяного покрова (стр. 6 из 12)
1.2.7. Упругие свойства
Известно, что упругое поведение кристаллов в общем виде описывается следующими соотношениями между тензорами деформации (εjk) и напряжения (σjk):
εjk = Sikjlσji ; σjk =Cikjlεji
где Sikjl и Cikjl - матричные коэффициенты, представляющие собой соответственно константы податливости и жесткости, а i,k,j,l =1,2,3. Для гексогональных кристаллов, подобных льду, имеется только пять независимых модулей упругости, не равных нулю (C11, C12, C13, C33, C44), или соответствующих им коэффициентов Sikjl. Между ними имеют место следующие соотношения:
; 
; 
; 
; 
для
Поликристаллический лед с достаточно малыми размерами входящих в его состав кристаллов (по сравнению с размерами подвергнутых деформациям образцов) можно рассматривать как изотропное тело, упругость которого описывается модулем Юнга Е (модулем нормальной упругости), модулем сдвига G, модулем объемной упругости К и коэффициентом Пуассона v Модули упругости и сдвига определяются через постоянные Ламе μ и λ которые являются коэффициентами, связывающими механические напряжения в твердом теле с возникающими деформациями. Между указанными характеристиками упругости существует известная аналитическая связь:
; 
; 
; 
Различают изотермический и адиабатический модули упругости. При изотермической деформации температура тела не меняется, и модули упругости, соответствующие этому случаю, называются изотермическими. В случае адиабатических деформаций модули с достаточной точностью определяются выражениями:
; 
где Т - температура деформируемого тела, α - коэффициент линейного расширения, СР - удельная теплоемкость при постоянном давлении. Для льда различие адиабатических и изотермических модулей мало.
Константы упругости пресноводного льда. Упругое поведение монокристалла обусловливается главным образом изменениями межмолекулярных, расстояний под действием приложенного напряжения. Однако, возбужденные напряжением движения дефектов (дислокаций) также вносят свой вклад в деформацию. При движении дефектов к зонам равновесия твердое тело будет непрерывно деформироваться. Эта деформация, будет не вполне упругой. Однако, если напряжение прикладывается и снимается в течение достаточно короткого промежутка времени (например, при прохождении звуковой волны), дефекты не успевают участвовать в достаточной мере в деформации, которую в этом случае можно считать упругой. По этой причине константы упругости льда, получаемые при высокочастотных акустических измерениях (будем называть их динамическими характеристиками), более надежны, чем те же характеристики, получаемые из экспериментов, в которых измеряется, деформация тела, испытывающего статически приложенную нагрузку.
При температуре от -3 до 40°С лед ведет себя как вполне упругое тело, которое подчиняется закону Гука, если приложенное напряжение все же превышает определенного значения и продолжительность его воздействия достаточно коротка. Это происходит при напряжении сжатия до 0,1 МПа, скорости приложения нагрузки около 0,05 МПа/с и продолжительности воздействия напряжения менее 10 с.
Многочисленные измерения модулей упругости статическими методами (при кратковременном приложении полного цикла нагрузки в течение порядка 5
10 с) показывают, что модули Юнга поликристаллического льда лежат в пределах 0,3*103 
11,0*103 МПа. Для столбчато-гранулированного пресноводного льда при действии нагрузки перпендикулярно направлению длинных осей кристаллов выведена зависимость «статического» модуля Юнга (МПа) от температуры в интервале от -3 до -40°С.Ec=(5,69 – 0,0648Tc)*103
При этом коэффициент Пуассона уменьшается с понижением температуры примерно от 0,5 при -6°С до 0,38 при -40°С. В то же время для монокристалла в диапазоне от 0 до -40°С модуль Юнга и коэффициент Пуассона не зависят от температуры и равны соответственно 8,34*103МПа и 0,35. Это объясняется тем, что в деформировании поликристаллического льда существенную роль играет зависимость скольжения по границам зерен от температуры, а также возможное обратимое движение дислокаций.
Динамические константы упругости могут быть определены по измерению скорости звука во льду. Скорость продольной звуковой волны c1 определяется постоянными Ламе λ, μ и плотностью вещества
Скорость сдвиговой звуковой волны c1 определяется одной постоянной Ламе, совпадающей с модулем сдвига, и плотностью вещества:
Коэффициент Пуассона рассчитывается по значениям сl и сt по уравнению:
Следовательно, скорости продольных и сдвиговых воли однозначно связаны с константами упругости льда.
В таблице 9 представлены характерные значения динамических констант упругости поликристаллического льда. Динамический модуль Юнга поликристаллического льда увеличивается практически линейно от 7,2*103МПа при температуре льда -10°С до 8,5*103МПа при -180°С. По экспериментам с образцами поликристаллического льда, извлеченного из скважины в гренландском леднике, динамический модуль Юнга уменьшается приблизительно на 20% при уменьшении плотности льда с 915 до 903 кг/м.
Были исследованы структурно-моделированного льда и ледяного покрова реки Нева [34]. Все образцы имели различную структуру и ориентировку кристаллов: моделированный лед состоял из кристаллов, средние размеры которых были 1
2мм; кристаллы льда реки Нева были размером от 2 до 8см. | Таблица 9. Динамические константы упругости поликристаллического льда при температуре -5°С, определенные импульсным ультразвуковым методом | |||
| Модуль Юнга, 102 МПа | Модуль сдвига, 10 МПа | Коэффициент Пуассона | Модуль объемного сжатия, 102 МПа |
| 89,5 | - | - | - |
| 91,7 | 33,6 | 0,36 | 113,0 |
| 98,0 > | 36,8 | 0,33 | 96,1 |
| 90,0 | - | - | - |
| 91,8 93,8 | 34,5  35,2 | 0,33 | 88,1 89,2 |
| 99,4 | 38,0 | 0,31 | 87,2 |
| 85,0 | 32,0 | 0,34 | - |
| 86,9 | - | - | - |
| 95,0 | 36,0 | 0,3 | - |
88,0  98,0* | - | - | - |
| 80,0 92,0 | 30,0 32,0 | 0,35 0,38 | - |
| * - определен резонансным методом. | |||
Средний модуль Юнга, определенный резонансным методом (размер образцов 3,5 х 4,0 х 33,0 см) при температуре -6°С, имел следующие значения:
- ледяной покров реки Нева 9,5*103МПа;
- лед структурно-моделированный:
образец вырезан параллельно поверхности 8,8*10 МПа;
образец вырезан перпендикулярно поверхности 9,8*103МПа.
Эти исследования показали, что структурно-текстурная анизотропия упругих свойств льда не превышает 10%.
Измерения были выполнены импульсным ультразвуковым методом на частоте 500 кГц [18]. Блоки льда, выпиленные из ледяного покрова Ладожского озера (толщина 0,6
0,8 м), прозвучивались перпендикулярно к поверхности.Значения Е1 и G1 соответствуют прозрачному, почти без пузырьков воздуха, крупнокристаллическому льду плотностью 900 кг/м3; верхний мутный слой (с воздушными включениями) срезался. Значения Е2и G2 получены при прозвучивании всей толщи блока вместе с мутным слоем, толщина которого составляла 15 см. Значения Е3и G3 характеризуют наполовину мутный лед, с большим количеством пузырьков воздуха; плотность этих блоков составляла 890 кг/м.