Смекни!
smekni.com

Сборник задач по расчету погрешностей электрических измерений (стр. 6 из 7)

Представьте результат измерения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной 1.


4. ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С ОДНОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ

Примеры

4.1. Последовательно с резистором включен амперметр класса точности 0,5 с диапазоном показаний (0…5) А. Показание амперметра I= 2,000 А; существенна только основная погрешность прибора. Номинальное значение сопротивления резистора R = 1 Ом; предел допускаемого относительного отклонения реального сопротивления от номинального dR,п = 0,5 %.

Определите мощность рассеяния резистора Ррасс. Представить результат в виде доверительного интервала для доверительной вероятности P = 1.

Решение:

Ррасс = I 2R = 4,000 Вт;

* 1-й способ

Ррасс = I 2 R;

Dп = ½¶Ррасс/ ¶I½DIп + ½¶Ррасс/ ¶R½DRп ;

DIп = gо.п (IN / 100 %) = 0,025 А;

DRп = dRп (R / 100 %) = 0,005 Ом;

Ррасс/ ¶I = 2 IR = 4,000 В;

Ррасс / ¶R = I 2 = 4,000 А2;

Dп = 0,12 Вт;

Ответ 1: (4,00 ± 0,12) Вт; Р = 1.

* 2-йспособ

2

Ррасс = P(aixibi); x1 = I; x2 = R; a1 = a2 = 1; b1 = 2; b2 = 1;

i =1

dп = ½b1½d1,п + ½b2½d2,п = 2 dIп + dRп ;

dIп = gо.п(IN/ I) = 1,25 %;

dп = 3,0 %;

Dп = dп ( Ррасс / 100 %) = 0,12 Вт;

Ответ 2: (4,00 ± 0,12) Вт; Р = 1.

4.2. Необходимое электрическое сопротивление цепи в ряде случаев приходится создавать тем или иным соединением двух и более стандартных резисторов.

Пусть имеются два резистора, R1 и R2, со следующими номинальными значениями сопротивления и пределами допускаемого относительного отклонения реального сопротивления от номинального: R1 = 1 кОм, R2 = 3 кОм, dR1п = 0,2 %, dR2п = 1,0 %.

Определите номинальные значения эквивалентных сопротивлений Rпос и Rпар, соответствующих последовательному и параллельному соединениям резисторов R1 и R2, и пределы допускаемых относительных отклонений реальных эквивалентных сопротивлений от Rпос и Rпар.

Решение:

последовательное соединение

Rпос = R1 + R2 = 4 кОм;

Dп = ½¶Rпос / ¶R1½DR1п + ½¶Rпос / ¶R2½DR2п;

dп = (dR1п R1 + dR2пR2) / Rпос = 0,8 %.

параллельное соединение

Rпар = R1R2 / (R1 + R2) = 0,75 кОм;

* 1-й способ

Dп = ½¶Rпар / ¶R1½DR1п + ½¶Rпар / ¶R2½DR2п;

dп = (½¶Rпар / ¶R1½dR1п R1 + ½¶Rпар / ¶R2½dR2пR2) / Rпар;

Rпар/ ¶R1 = [R2 / (R1 + R2)]2 = 9/16;

Rпар/ ¶R2 = [R1 / (R1 + R2)]2 = 1/16;

dп = 0,4 %.

* 2-йспособ

Yпар = Y1 + Y2 ; Y1 = 1 / R1 ; Y2 = 1 / R2;

dYi п = dRi п; i = 1,2;

DYпар.п = DY1п + DY2п;

DYiп = dY пYi= dR,п / Ri;

dп = (DY1п + DY2п) / Yпар = (dR1п/ R1 + dR2п/ R2) Rпар = 0,4 %.

4.3. Угол сдвига фаз между двумя синусоидальными напряжениями измеряется с помощью электронно-лучевого осциллографа методом эллипса. При этом искомый угол рассчитывается по формуле: j = arcsin (H1 / H2), где H1 — расстояние между точками пересечения эллипса с вертикальной секущей, проведенной через центр эллипса, H2 – высота прямоугольника, в который вписывается эллипс.

Измеренные значения — H1 = 40 мм, H2 = 50 мм. Толщина луча осциллографа — b = 1 мм.

Полагая, что существенна только визуальная погрешность измерения (т.е. погрешность измерения расстояний, предельное значение которой Dв.п = 0,4 ×b), представить результат измерения угла сдвига фаз в виде доверительного интервала для доверительной вероятности, равной 1.

Решение:

j = arcsin (H1 / H2) » 0,9273 рад;

Dп = ½¶j /¶H1½Dв1п + ½¶j / ¶H2½Dв2п;

x = H1 / H2;

¶j / ¶H1 = (¶j / ¶x) (¶x / ¶H1);

¶j / ¶H2 = (¶j / ¶x) (¶x / ¶H2);

¶j / ¶x = (1 – x2) -0,5 = 5/3 рад;

x / ¶H1 = 1 / H2 = 0,02 мм -1;

x / ¶H2 = – H1 / H2 2 = – 0,016 мм -1;

Dв1п = Dв2п = 0,4 мм;

Dп = 0,024 рад;

Ответ: (0,927 ± 0,024) рад; Р = 1.

4.4. Измерение коэффициента усиления усилителя напряжения KU выполняется с помощью цифрового милливольтметра; при этом измеряются напряжения на входе и выходе усилителя — Uвх1, Uвых1, Uвх2, Uвых2, а значение KUвычисляется по формуле: KU = (Uвых1Uвых2) / (Uвх1Uвх2).

Измеренные значения напряжений:

Uвх1 = 200,0 мВ, Uвых1 = 605,3 мВ, Uвх2 = 100,0 мВ, Uвых2 = 305,3 мВ.

Полагая, что существенна только погрешность квантования цифрового вольтметра (значение которой по абсолютной величине не превышает половины ступени квантования), представить результат измерения коэффициента усиления в виде двух доверительных интервалов для доверительных вероятностей, равных 1 и 0,95.

Решение:

KU = 3;

P = 1

Dп = ½¶KU/ ¶Uвх1½DUвх1п + ½¶KU/ ¶Uвх2½DUвх2п +

+½¶KU/ ¶Uвых1½DUвых1п + ½¶KU/ ¶Uвых2½DUвых2п;

DUвх1п = DUвх2п = DUвых1п = DUвых1п = 0,05 мВ;

KU/ ¶Uвх1 = – KU / (Uвх1Uвх2) = – 0,03000 мВ -1;

KU/ ¶Uвх2 = KU / (Uвх1Uвх2) = 0,03000 мВ -1;

KU/ ¶Uвых1 = KU / (Uвых1Uвых2) = 0,01000 мВ -1;

KU/ ¶Uвых2 = – KU/ (Uвых1Uвых2) = – 0,01000 мВ -1;

Dп = 0,0040.

Ответ 1: (3,0000 ± 0,0040); Р = 1.

P = 0,95

D гр(Р) = KP× {[(¶KU/ ¶Uвх1) DUвх1п] 2 +

+ [(¶KU/ ¶Uвх2) DUвх2п] 2 +

+ [(¶KUUвых1) DUвых1п] 2+

+[(¶KUUвых2) DUвых2п] 2} 0,5;

D гр(Р) » 0,0025;

Ответ 2: (3,0000 ± 0,0025); Р = 0,95.

Задачи для самостоятельного решения

4.5. Милливольтметром класса точности 0,5 с диапазоном измерений (0…150) мВ, со шкалой, содержащей 150 делений, в нормальных условиях измеряется u = U1U2 — изменение напряжения на выходе источника, выходное сопротивление которого пренебрежимо мало. С округлением до 1 дел. по шкале сделаны отсчеты: a1 = 50 дел., a2 = 40 дел.

Представьте результат измерения с указанием погрешности для доверительной вероятности, равной 0,95.

4.6. Определите значение взаимной индуктивности двух катушек индуктивности M, границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения для доверительной вероятности, равной 1, и представьте результат измерения в установленном виде. Измерены значения суммарной индуктивности катушек при согласном и встречном их включении: Lс = 0,365 Гн; Lв = 0,305 Гн. Взаимная индуктивность вычисляется по формуле M = (Lс-Lв) / 4. Предел допускаемой относительной погрешности измерения индуктивности равен 1,0 %.

4.7. Определите значение круговой частоты w синусоидального напряжения, границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения w для доверительной вероятности, равной 1, и представьте результат измерения в установленном виде. Измерение выполняется при помощи электронно-лучевого осциллографа. Длина отрезка, соответствующего периоду напряжения, L = 40 мм; толщина луча равна b = 1мм; коэффициент развертки kр = 20 мс/см; предел допускаемой относительной погрешности kр равен 5,0 %. Предельное значение визуальной погрешности Dв.п = 0,4 ×b.

4.8. Определите значение коэффициента усиления KU усилителя напряжения, границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения KU для доверительной вероятности, равной 0,99, и представьте результат измерения в установленном виде. Формула для расчета коэффициента усиления: KU = (Uвых1-Uвых0) / Uвх1.