Сборник задач по расчету погрешностей электрических измерений (стр. 7 из 7)

Напряжения измеряются вольтметром класса точности 0,1/0,05; диапазоны измерений: для U_вых0 и U_вх1 — (0…100) мВ, для U_вых1 — (0...10) В. Измеренные значения: U_вх1= 50,00 мВ; U_вых0= 64,00 мВ; U_вых1= 6,464 В. Существенна только основная погрешность вольтметра.

4.9. Определите значение энергии , полученной нагрузкой от источника постоянного напряжения за время t. Сопротивление нагрузки измерено с помощью моста до подключения ее к источнику, а напряжение на нагрузке — с помощью вольтметра после подключения. Предполагается, что напряжение на нагрузке и сопротивление нагрузки за времяtне изменяются. Показание, диапазон показаний и класс точности вольтметра, соответственно: 200,0 В; (0...300) В; 0,5. То же для моста: 100,0 Ом; (0…200) Ом; 1,0 . Существенны только основные погрешности приборов. Измеренное значение времени t и предел допускаемой погрешности его измерения равняются соответственно 120 с и 1 с. Для доверительной вероятности, равной 0,95, найдите границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения энергии и представьте результат измерения в установленном виде.

4.10. На вход вольтметра магнитоэлектрической системы подано периодическое напряжение, имеющее форму прямоугольных однополярных импульсов со скважностью Q = 4,000 ± 0,040. Показание, диапазон показаний и класс точности вольтметра соответственно: 10,0 В; (0…15) В; 1,0. Полагая, что существенна только основная погрешность вольтметра, определите амплитуду импульсов U_m, границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения U_m для доверительной вероятности, равной 1, и представьте результат измерения в установленном виде.

4.11. Для определения выходного сопротивления источника напряжения R_и измерено его выходное напряжение на холостом ходу и под нагрузкой. Номинальное значение сопротивления нагрузки и предел допускаемого отклонения от него равны соответственно 2 кОм и 1 %. Диапазон показаний, класс точности, показания вольтметра для ненагруженного и нагруженного источника соответственно: (0…10) В; 0,2/0,1; 5,50 В; 5,00 В. Полагая, что существенна только основная погрешность вольтметра, определите границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения R_и для доверительной вероятности, равной 1, и представьте результат измерения R_и в установленном виде.

4.12. Определите значение активного сопротивления R катушки индуктивности, границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения R для доверительной вероятности, равной 1, и представьте результат измерения в установленном виде. Измерены значения индуктивности и добротности катушки: L = 30,5 мГн; Q=5,6. Данные применяемого моста переменного тока: пределы допускаемых относительных погрешностей при измерении L и Q — соответственно 1,0 % и 5,0 %; частота питающего напряжения — (1000 ± 50) Гц.

4.13. На вход вольтметра магнитоэлектрической системы подано напряжение, имеющее форму прямоугольных однополярных импульсов со скважностью Q = 4,000 ± 0,040. Показание, диапазон показаний и класс точности вольтметра соответственно: 80,0 В; (0…100) В; 1,0. Полагая, что существенна только основная погрешность вольтметра, определите среднеквадратическое значение напряжения U, границы доверительного интервала допускаемой погрешности измерения U для доверительной вероятности, равной 1 и представьте результат измерения в установленном виде.

4.14. Номинальное значение сопротивления резистора и предел допускаемого отклонения от него равны соответственно 5.1 кОм и 0,2 %. Определите аналогичные параметры второго резистора, который, будучи подключен параллельно первому, обеспечит получение эквивалентного сопротивления с номинальным значением 5 кОм и пределом допускаемого отклонения от него не более 0,25 %.

ОТВЕТЫ

1.15:5,1%. 1.16: – 0,33 %. 1.17: от 7,5 В до 30 В. 1.18: нет (0,48 %).

1.19: от 49,65 В до 50,35 В. 1.20: 1 с. 1.21: 10. 1.22: 0,001 В + 0,0002 U. 1.23: 2 кОм.

1.24: 100 МОм. 1.25: не более 0,5 мОм. 1.26: не менее 10 ТОм. 1.27: не менее 100 кГц.

1.28: не более 63 Ом. 1.29: 1 %. 1.30: 1 %. 1.31: 2,6 %. 1.32: не менее 5 мкФ.

1.33: от –1 В до 0. 1.34: от –1,7 В до 0. 1.35: от –10 мВ до 0. 1.36: от – 0,20 мА до 0.

1.37: от –5,0 мкА до 0. 1.38: от –1,0 мА до 0.

2.5: 3 мкВ². 2.6: 1/3. 2.7: 13´10³ мкВ². 2.8: 300 мкВ. 2.9: 0,505. 2.10: 0,6. 2.11: 1.

2.12: 1,0 мВ. 2.13: 0,010 мВ². 2.14: 0,75.

3.5: (0,2633 ± 0,0025) B; P = 0,95. 3.6: (0,759 ± 0,016) A; P=1. 3.7: (55,1 ± 1,4) B; P= 0,99.

3.8: (82,64 ± 0,50) мА; Р = 1. 3.9: (500,52 ± 0,23) мВ; Р = 1. 3.10: (27,50 ± 0,69) мкА; Р = 0,9.

3.11: (507,5 ± 4,5) мВ; Р = 0,95. 3.12: (51,4 ± 3,6) В; Р = 0,9.

3.13: (149,950 ± 0,094) Ом; Р = 0,99. 3.14: (50,1 ± 6,9) В; Р = 1.

3.15: (3,0030 ± 0,0065) В; Р = 1. 3.16: (1,897 ± 0,092) В; Р = 0,99.

3.17: (255,0 ± 9,8) А; Р = 0,9. 3.18: (563 ± 20) В; Р = 1. 3.19: (84.01 ± 0,43) мА; Р = 0,99.

3.20: (160,844 ± 0,062) В; Р = 1. 3.21: (27,5 ± 1,1) мкА; Р = 1. 3.22: (825,0 ± 8,3) мВ; Р = 1.

3.23: (26,3 ± 2,5)В: Р = 1.

4.5: (10,0 ± 1,4) мВ; Р = 0,95. 4.6: (15,0 ± 1,7) мГн; Р = 1. 4.7: (78,5 ± 4,7) рад/с; Р = 1.

4.8: (128,00 ± 0,35); Р = 1. 4.9: (48,0 ± 1,0) кДж; Р = 0,95. 4.10: (40,0 ± 1,0) В; Р = 1.

4.11: (200 ± 15) Ом; Р = 1. 4.12: (34,2 ± 3,8) Ом; Р = 1. 4.13: (160,0 ± 2,8) В; Р = 1.

4.14: R_2ном = 255 кОм; d_п2 = 2,7 %.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

D — абсолютная погрешность;

d — относительная погрешность;

g — приведенная погрешность;

D_п.н — нижнее предельное значение доверительного интервала погрешности при доверительной вероятности, равной 1;

D_п.в — верхнее предельное значение доверительного интервала погрешности при доверительной вероятности, равной 1;

D_п — предельное значение для симметричного доверительного интервала погрешности при доверительной вероятности, равной 1 (D_п = D_п,в = = –D_п,н);

D_гр(Р) — граничное значение для симметричного доверительного интервала погрешности при доверительной вероятности P < 1 (всегда D_гр(Р) < D_п);

K_P — коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Р, используемый при вычислении D_гр(Р): K_P(Р=0,9) = 0,95; K_P(Р=0,95) = 1,1; K_P(Р=0,99) = 1,4;

D_о — основная погрешность;

D_Т— дополнительная температурная погрешность;

D_f— дополнительная частотная погрешность;

K_вл.т — коэффициент влияния температуры; по умолчанию принимается равным D_о.п / 10 ^оС;

D_отс — погрешность отсчитывания;

D_вз — погрешность взаимодействия;

D_вз.н — нижнее предельное значение доверительного интервала погрешности взаимодействия при доверительной вероятности, равной 1;

D_вз.в — верхнее предельное значение доверительного интервала погрешности взаимодействия при доверительной вероятности, равной 1;

D_вз.п — предельное значение симметричного доверительного интервала погрешности взаимодействия при доверительной вероятности , равной 1;

h — поправка для измеренного значения, численно равная систематической составляющей погрешности измерения, взятой с противоположным знаком;

с_х — цена деления аналогового измерительного прибора;

q — 1) ступень квантования при интерполяции отсчета аналогового измерительного прибора; 2) ступень квантования цифрового измерительного прибора;

R_V — входное сопротивление вольтметра;

х_С,_V— модуль емкостного сопротивления вольтметра;

R_A— входное сопротивление амперметра.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. 228 с.

2. Метрология и электроизмерительная техника / В.И. Диденко, И.Н. Желбаков, В.Ю. Кончаловский, В.А. Панфилов; под ред. В.Н. Малиновского. М.: Издательство МЭИ, 1991. 80 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ... 3

1. ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ... 4

Примеры.. 4

Задачи для самостоятельного решения.. 8

2. СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ... 14

Примеры.. 14

Задачи для самостоятельного решения.. 17

3. ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С ОДНОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ... 19

Примеры.. 19

Задачи для самостоятельного решения.. 22

4. ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ С ОДНОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ... 26