Молекулярна фізика і термодинаміка (стр. 5 из 8)
(6.25)Больцмана показав, що такий закон має місце для розподілу концентрації молекул ідеальних газів в довільному потенціальному полі. Він також довів, що розподіл (6.11) виконується в мікро об’ємах рівноважних газів, що знаходяться в зовнішніх потенціальних полях. Зважаючи на той факт, що
та на незалежність розподілів молекул за кінетичною та за потенціальною енергіями, можна стверджувати, що функція розподілу молекул рівноважного ідеального газу за енергіями 
де А – постійна величина, що знаходиться з умови нормування (6.7). Функція
(6.26)репрезентує закон розподілу молекул рівноважного класичного ідеального газу за енергіями, розподіл Больцмана.
7 Термодинаміка. Перший закон термодинаміки
1 Термодинамічна система. Внутрішня енергія термодинамічної системи. Робота та кількість теплоти. Перший закон термодинаміки.
2 Теплоємність тіл. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Теплоємність ідеальних газів в ізопроцесах.
3 Адіабатичний процес. Внутрішня енергія та робота в адіабатичному процесі. Рівняння Пуасона.
Термодинамічний метод, як на це було вказано вище, досліджує термодинамічні системи не цікавлячись їх будовою. З точки зору термодинаміки термодинамічною системою називається макроскопічна система, що вивчається методами термодинаміки. Всі тіла, не включені в термодинамічну систему, називаються зовнішнім середовищем.
Основним поняттям при вивченні термодинамічних систем є внутрішня енергія. Перший закон термодинаміки стверджує: існує внутрішня енергія термодинамічної системи - така однозначна функція параметрів її стану, зміна якої дорівнює роботі, виконаної над системою та кількості підведеної теплоти.
Робота і теплота це дві форми зміни внутрішньої енергії термодинамічних систем. Роботою називається фізична величина, що характеризується зміною внутрішньої енергії термодинамічної системи за рахунок переміщень макрочастин системи або всієї системи в цілому. В подальшому розглядається тільки такі процеси, в яких внутрішня енергія визначається тільки її внутрішнім станом. Кількість теплоти це фізична величина, що є мірою зміни внутрішньої енергії в процесах, що не супроводжуються виконанням роботи, в процесах де хаотичний рух переходить від одних тіл в хаотичний рух інших, від однієї частини системи до іншої без виконання роботи.
Молекулярна фізика дає тлумачення внутрішньої енергії як суми кінетичних енергій всіх молекул та потенціальної енергії їх взаємодії. В подальшому розглядаються тільки такі процеси, в яких не відбувається перетворень молекул, атомів або їх ядер. Енергія, як завжди, визначається з точністю до адитивної константи, тому всі види енергії вказаних джерел вводяться в константу, яка приймається нульовою. Внутрішня енергія ідеальних газів складається тільки з кінетичної енергії руху молекул і дорівнює [див. рівність (5.20)]
(7.1)В термодинаміці внутрішню енергію частіше позначають літерою U, тому приймемо його. Кількість теплоти та робота відповідно позначаються літерами QтаA.
За звичаєм під роботою розуміють роботу виконану не над системою, а системою проти зовнішніх сил. Тому перший закон термодинаміки стверджує, що кількість підведеної до термодинамічної системи теплоти витрачається на зміну її внутрішньої енергії та на роботу проти зовнішніх сил:
(7.2)Робота ідеального газу проти зовнішніх сил пов’язана тільки із зміною об’єму. Дійсно (див. рис 7.1), робота сили внутрішнього тиску газу
(7.3)Робота на діаграмі „р‑V” зображається площею під графіком функції p(V) (див. рис 5.1 a).
Внутрішня енергія є однозначною функцією стану системи, тому нескінчено мала її зміна є повним диференціалом dU. Робота та кількість теплоти, навпаки, залежать від форми переходу між станами і не є повними диференціалами, тому це dА та dQ. Диференціальна форма першого закону термодинаміки записується так:
(7.4) Досвід вчить, що кількість теплоти, підведеної до системи, прямо пропорційна різниці температур системи:
Q = С (Т2 - Т1)(7.5)
де Т1 - початкова, а Т2 - кінцева температури системи; С - постійний для системи коефіцієнт, що носить назву теплоємності системи. Якщо система є однорідне тіло, її теплоємність пропорційна масі тіла:
С = с m, (7.6)
де с - питома теплоємність речовини тіла: m - маса тіла; а також пропорційна кількості речовини тіла:
С = Смn, (7.7)
де См - молярна теплоємність речовини тіла, а n кількість молів речовини тіла,
, (7.8)
де m - маса тіла; M - молярна маса речовини.
Таким чином,
(7.9)Відповідно до рівняння (7.9) теплоємності тіла визначаються за такими формулами:
(7.10)Розглянемо особливості застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів в ідеальних газах.
Класична теорія теплоємності базується на теоремі про рівномірний розподіл енергії по ступенях свободи термодинамічної системи яка дозволяє обчислити внутрішню енергію ідеального газу [див. формулу (7.1)].
Робота ідеального газу проти зовнішніх сил зводиться тільки до роботи зміни його об’єму [див. формулу (7.3)]:
і 
(7.11)Робота зміни об’єму ідеального газу залежить від виду газового процесу, тому елементарна робота dА не є повним диференціалом.
В ізохорному процесі V = const , тому dА = РdV = 0і
(7.12)В ізотермічному процесі Т= const, тому DU= 0 і
(7.13)В підінтегральному виразі є дві змінні. Скориставшись рівнянням стану ідеального газу (5.8), виразимо, наприклад, Р через об’єм V і одержимо:
Відомо, що ізотермічний процес підкоряється закону Бойля-Маріотта:
P1V1 = P2V2, тому для нього
(7.14)В ізобарному процесі Р = const, тому для нього
(7.15)і перший закон термодинаміки (7.10) з урахуванням рівняння (7.11) має вигляд:
(7.16)Всі ізопроцеси досліджені для незмінної маси ідеальних газів:
m = const; М = const.
Відповідно до визначення теплоємностей (7.10) і співвідношень (7.13), (7.14), (7.16) для теплоємностей ідеальних газів маємо:
а) для ізохоричного процесу -
(7.17)б) для ізотермічного процесу теплоємність не визначена і прямує до нескінченності -
(7.18)в) для ізобарного процесу -
(7.19)3. Адіабатичний процес. Внутрішня енергія та робота в адіабатичному процесі. Рівняння Пуасона
Крім названих вище процесів в термодинаміці до ізопроцесів відносять адіабатичний процес. Адіабатичним називається процес, що відбувається без теплообміну з довколишніми тілами. Для нього dQ = 0 і
(7.20)тобто робота проти зовнішніх тіл відбувається за рахунок внутрішньої енергії. Для ідеального газу
(7.21)Якщо роботу виконує система (А > 0) - вона охолоджується (Т2< T1); якщо роботу в адіабатичному процесі виконують зовнішні сили над системою (А < 0) - система розігрівається (Т2 > Т1 ). В диференціальній формі перший закон термодинаміки для адіабатичного процесу записується так:
(7.22)