Электричество и магнетизм изучение свойств ферромагнетиков (стр. 5 из 14)
позволяет определить полную погрешность, что дает:
3. Определение индуктивности и погрешности индуктивности катушки.
Формула для определения индуктивности:
Абсолютная погрешность
определяется как погрешность косвенного измерения, что дает: 
Вопросы для самопроверки
Определите зависимость индукции магнитного поля в произвольной точке пространства от тока, протекающего по проводнику.
В чем заключаются отличия э. д. с. индукции от э. д. с. самоиндукции?
Как зависит э. д. с. самоиндукции от геометрических размеров контура с током?
Вычислите индуктивность бесконечного соленоида.
Как определяется полное сопротивление индуктивности при переменном токе?
Получите формулу для определения индукции магнитного поля в коротком соленоиде.
В каком порядке производятся теоретические и экспериментальные исследования?
Лабораторная работа 3.
RLC- КОНТУР
Цель работы: изучение электромагнитных колебаний в последовательном RLC - контуре; исследование затухающих колебаний; снятие резонансных кривых; определение добротности полосы пропускания, резонансной частоты и декремента затухания; сравнение теоретических и экспериментальных кривых.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Рис.4.1
Конденсатор C, катушка индуктивности L и активное сопротивление R, соединенные последовательно, образуют колебательный RLC - контур. Электрические колебания в контуре возбуждаются в результате периодического обмена между энергией электрического поля конденсатора
и энергией магнитного поля катушки индуктивности 
, где q и C - заряд и емкость конденсатора, 
- ток в контуре, L - индуктивность катушки. В результате протекания тока в контуре на активном сопротивлении R выделяется тепловая энергия, приводящая к потере энергии электрических колебаний. Заряд, сосредоточенный на обкладках конденсатора в начальный момент времени t0=0, уменьшается с течением времени и создает ток в контуре, изменяющийся во времени. Величину тока, протекающего в цепи при разряде, можно определить из закона Ома для неоднородного участка контура: 
(4.1)Сила тока равна скорости изменения заряда, так что (4.1) эквивалентно дифференциальному уравнению второго порядка
, (4.2)где введены обозначения:
, 
Решение уравнения (4.2) представим в виде линейной комбинации
, (4.3)l1, l2 - корни характеристического уравнения
.Из приведенной зависимости следует, что при выполнении неравенства
, заряд быстро затухает во времени и колебания в контуре отсутствуют. Такой процесс называется апериодическим. Колебания в контуре существуют только при выполнении условия 
. Применяя формулу Эйлера для комплексных величин, заменим выражение (4.3) на сумму гармонических функций: 
(4.4)где
, 
- собственная частота затухающих колебаний в контуре. Заряд q принимает только вещественное значение, так что величины A и B могут быть только сопряженными комплексными числами. Результирующую зависимость заряда от времени t можно определить в виде: 
, (4.5)где q0 и j - произвольные постоянные, имеющие смысл амплитуды колебаний в момент времени t=0, j - начальная фаза.
Отношение
характеризует быстроту уменьшения амплитуды колебаний и называется коэффициентом затухания. При b=0 уравнение (4.2) описывает незатухающие колебания в контуре, причем 
определяет частоту собственных колебаний. Графики зависимости заряда от времени при различных значениях коэффициента затухания, представлены на рис.4.2 
а)
, б) 
, в) 
Рис.4.2
В соответствии с видом функции (4.5), изменение заряда во времени можно рассматривать как гармоническое колебание частоты w1 с амплитудой, изменяющейся по закону
. Отношение амплитуд в моменты времени, отличающиеся друг от друга на величину периода T, называется декрементом затухания, а его логарифм - логарифмическим декрементом затухания и обозначается символом l: 
(4.6)Логарифмический декремент затухания характеризует колебательную систему и имеет определенный физический смысл. За время t, в течение которого амплитуды a (t) уменьшается в e раз, система совершает
колебаний. Из условия 
следует, что 
, так что логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, совершаемых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в e раз.Для характеристики колебательной системы часто используют величину
, (4.7)которую называют добротностью колебательной системы.
Периодическая во времени внешняя э. д. с., включенная в последовательный контур, создает в нем вынужденные колебания.
Суммируя напряжение с э.д.с. самоиндукции, получаем из (4.1) уравнение для определения заряда:
(4.8)Общее решение уравнения (4.8) равно сумме общего решения однородного уравнения при e0=0 и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения определяется формулой (4.5) и затухает с ростом времени. Частное решение уравнения (4.8) найдем методом комплексных амплитуд. В соответствии с данным методом, представим уравнение в виде реальной части комплексного уравнения
, (4.9)решение которого имеет вид:
, (4.10)где
.Производная по времени от реальной части Y позволяет получить гармоническую зависимость тока в цепи от времени t:
, (4.11)где
, 
, 
(4.12)Из последних уравнений следует, что ток отстает по фазе от приложенной внешней э. д. с. на угол j, причем амплитуда тока достигает максимального значения
при условии равенства частоты собственных колебаний в контуре w0 частоте внешней э. д. с. В этом случае ток колеблется в фазе с приложенной э. д. с. Указанное условие называется резонансом напряжений. Резонансные кривые зависимости амплитуды тока от частоты внешней э. д. с. представлены на рис.4.3а и характеризуются полосой пропускания контура 
при токе 
. Связь между добротностью Q и полосой пропускания Dw устанавливается соотношением: