Электротехника и электроника (стр. 3 из 19)
На рисунке 2.1 показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Уравнение (2.1) в этом случае принимает вид:
0,Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.
2.2.2 Второй закон Кирхгофа
Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на элементах этого контура.
Математически это записывается так
(2.2)Если в рассматриваемом контуре отсутствуют ЭДС, то уравнение (2.2) принимает вид:
0. (2.3)Перед составлением уравнения по второму закону Кирхгофа необходимо выполнить следующие процедуры:
1 Выбрать замкнутый контур цепи.
2 Выбрать направление обхода по контуру, которое выбирается либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелке.
3 Выбрать направления токов в ветвях, входящих в выбранный контур.
Далее при составлении уравнения ЭДС и напряжения, совпадающие с направлением обхода, берут со знаком «+», в противном случае – со знаком
«-».
Например, для схемы рисунка 2.2 уравнение запишется:
Рисунок 2.2 – Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа
Второй закон Кирхгофа можно применять и для контуров, которые состоят не только из участков схемы, но и из напряжений между какимилибо точками схемы.
Так для контура 4-5-3-6-4, состоящего из участка цепи 4-5-3 и напряжения 4-6-3, можно составить уравнение
E2 I3 R3 U43,
где U43 – напряжение между точками 4 и 3 схемы, В.
2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи
Рассмотрим неразветвленную ЭЦ постоянного тока, содержащую резисторы с сопротивлениями R и источниками ЭДС E (рисунок 2.3).
Примем потенциал одной из точек этой цепи равным нулю:
0.Тогда можем найти потенциалы остальных точек схемы при известных значениях силы тока I , ЭДС E1, E2, E3 и сопротивлений R1, R2, R3:
(2.4)График изменения потенциала в соответствии с формулами (2.4) представлен на рисунке 2.3, б.
Этот график служит графической иллюстрацией второго закона Кирхгофа.
Рисунок 2.3 – Схема ЭЦ постоянного тока (а) и график изменения потенциала (б) вдоль цепи
2.4 Последовательное и параллельное соединения резистивных элементов
2.4.1 Последовательное соединение. Рассмотрим цепь с последовательным соединением резисторов с соответствующими сопротивлениями R1, R2 (рисунок 2.4).
Ток I , протекающий по этим резисторам один и тот же. Напряжения U1 и U2 на каждом из резисторов различны.
На основании второго закона Кирхгофа можно записать:
U U1 U2, (2.5)где U – напряжение источника ЭДС, приложенное к обоим резисторам, В.
Применяя закон Ома, перепишем уравнение (2.5)
U I R1 I R2;
(2.6)
U I (R1 R2) I R12,где R12 – общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи относительно зажимов 1 и 2, Ом.
Рисунок 2.4 – Схема ЭЦ с последовательным соединением резисторов (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)
Полученные результаты можно распространить на n последовательно соединенных резисторов:
R1,2,...,n R1 R2 ... Rn , (2.7)Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных резистивных элементов, равно сумме их сопротивлений. 2.4.2 Параллельное соединение
а) б)
Рисунок 2.5 – Схема ЭЦ с параллельным соединением резисторов (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)
При параллельном соединении элементов (рис.2.5,а) к ним приложено одно и то же напряжение.
На основании первого закона Кирхгофа можно записать
или
), (2.8)где R12 – общее эквивалентное сопротивление цепи, Ом.
Выражение (2.8) можно распространить на случай n параллельно соединенных резистивных элементов. Тогда
, (2.9)
R1,2...,n 1 R2 RnЕсли вместо сопротивлений резисторов ввести понятие электрической
проводимости, равной G1 и т.д., получим:G1,2,...,nGn , (2.10)
Общая эквивалентная проводимость G1,2,…,n электрической цепи, состоящей из n параллельно соединенных резистивных элементов, равна сумме их проводимостей G1+G2+…+Gn.
Параллельное включение – основой способ включения в ЭЦ различных приемников (потребителей) электрической энергии.
Цепь, питающая током какой-нибудь населенный пункт, представляет собой систему параллельно соединенных приемников электрической энергии. Основная линия распадается на параллельные линии, идущие к отдельным районам населенного пункта. Эти районные линии в свою очередь разветвляются на более мелкие, обслуживающие отдельные улицы, здания, предприятия. Но и эти линии разветвляются на более мелкие ветви, пока, наконец, в отдельные конечные ветви не окажутся включенными непосредственно приемники электрической энергии: электродвигатели в цехах заводов, лампы в зданиях и т.д.
На рисунке 2.6 изображена такая конечная ветвь электрической цепи, в которой параллельно включены лампы накаливания 1, нагревательные приборы 2, электродвигатель 3 и аккумулятор 4, поставленный на зарядку.
Рисунок 2.6 - Схема ЭЦ с параллельно включенными приемниками электрической энергии
2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой
Под соединением резисторов треугольником, (рисунок 2.7, а) понимают такое соединение, при котором конец (х) одного из резисторов соединяется с началом (в) второго, конец (у) второго – с началом (с) третьего, конец (z) третьего с началом (а) первого, а полученные точки а, в, с подключаются к остальной части цепи.
Рисунок 2.7 – Схемы соединений резисторов треугольником (а) и звездой (б)
Для упрощения анализа и расчета некоторых ЭЦ, содержащих соединения резисторов треугольником, целесообразно заменить эти резисторы эквивалентными резисторами Ra, Rв, Rc , соединенными звездой
(рисунок 2.7, б).
Замена треугольника резисторов эквивалентной звездой должна быть произведена таким образом, чтобы после нее токи Ia ,Iв ,Ic и напряжения Uав ,Uвс ,Uac в незатронутой части ЭЦ остались без изменения.
Значения сопротивлений Ra ,Rв ,Rc эквивалентной звезды находятся по формулам
; Rв 
; Rc 
, (2.11)Иногда может возникнуть обратная задача – преобразование звезды резисторов в треугольник резисторов. В этом случае используют формулы:
2.6 Электрическая энергия и мощность
Согласно закону Джоуля-Ленца энергия, потребляемая резистивным элементом (резистором) с сопротивлением R, определяется по формулам:
В ЭЦ постоянного тока мощность Р равна отношению энергии W к промежутку времени t, в течение которого энергия была выработана источником или преобразована приемником ЭЭ:
Р
, (2.14)t
Мощность численно равна энергии W, если промежуток времени t равен единице.
Из (2.13) и (2.14) получаем выражения для расчета мощности резистивного приемника:
(2.15)