Электротехника и электроника (стр. 6 из 19)

t t

W

(3.24)

0 0

3.2.2 Индуктивный элемент. Классическим примером индуктивного элемента (ИЭ) является катушка индуктивности – провод, намотанный на изоляционный каркас (рисунок 3.5, а)

На рисунке 3.5, б изображен индуктивный элемент, по которому течет ток

i_L I_m sin t . (3.25)

Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе

uL dФ d L i L diL , т.е. uL L diL (3.26) dt dt dt dt

где Ф – магнитный поток, сконцентрированный внутри индуктивного элемента (катушки индуктивности);

L – индуктивность элемента (коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током в индуктивном элементе), для линейного индуктивного элемента индуктивность Lconst. Подставляя в (3.26) выражение (3.25), получим:

u_L L I_m cos t U_m sin t 90⁰ , (3.27)

где U_m L I_m X_L I_m.

Величина X _L L называется индуктивным сопротивлением, измеряется в Омах и зависит от частоты

.

Сопоставляя выражения (3.25) и (3.27) сделаем важный вывод: ток в

индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на (90⁰).

2

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.5, в, г. Из формулы (3.27) следует также:

– индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого X _L

L , прямо пропорционален частоте;

– «Закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

U_m

I_m, (3.28)

так и для действующих значений:

U_m

I . (3.29)

uL=L diL U

Ф _dt

L

I_L

а) б) в)

2

Рисунок 3.5 - Индуктивный элемент: а) схема конструкции катушки индуктивности; б) изображение ИЭ на схеме; в) векторы тока и напряжения; г) графики тока и напряжения;

д) график мгновенной мощности Выразим мгновенную мощность p через i и u :

p(3.30)

2

График изменения мощности p со временем построен на основании формул (3.30) на рисунке 3.5, д. Анализ графика и (3.30) позволяют сделать выводы:

–

мгновенная мощность на индуктивном элементе имеет только переменную составляющую U I sin2 t , изменяющуюся с двойной

частотой (2

–

мощность периодически меняется по знаку: то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних полупериодов, когда p0, энергия запасается в индуктивном элементе (в виде энергии магнитного поля), а в течение других полупериодов, когда p0, энергия возвращается в электрическую цепь.

Запасаемая в индуктивном элементе энергия за время dt равна:

dW

pdt. (3.31)

Максимальная энергия, запасенная в индуктивном элементе, определится по формуле:

. (3.33)

2

3.2.3 Емкостный элемент. Примером емкостного элемента является плоский конденсатор – две параллельные пластины, находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга (рисунок 3.6, а).

Пусть к емкостному элементу приложено напряжение (рисунок 3.6, б).

u_c U_m sin t . (3.34)

На пластинах емкостного элемента появится заряд q, пропорциональный приложенному напряжению:

q C u_c . (3.35)

Тогда ток в емкостном элементе:

i_c

. (3.36)

Рисунок 3.6 – Емкостный элемент: а) схема конструкции плоского конденсатора; б) изображение емкостного элементе на схеме;

в) векторы тока и напряжения на емкостном элементе;

г) графики мгновенных значений тока и напряжения;

д) график мгновенной мощности.

Таким образом, получим важные соотношения:

где X_c

– емкостное сопротивление, измеряется в Омах и зависит

от частоты.

Сопоставляя выражения (3.36) и (3.34), приходим к выводу: ток в емкостном элементе опережает по фазе напряжение, приложенное к нему, на 90⁰.

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.6, в, г.

Анализ выражений (3.36) и (3.38) позволяет сделать и другие выводы:

– емкостный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого X_c

обратно пропорционален

частоте.

– закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

U_m

I_m, (3.39)

так и для действующих значений:

U_m

I . (3.40)

Выразим мгновенную мощность р через i и u :

p(3.41)

2

График изменения мощности р со временем построен на рисунке 3.6,

д. Анализ графика и (3.41) позволяют сделать выводы:

–

мгновенная мощность на емкостном элементе имеет только переменную _{составляющую} U^m I^m sin2 t U I sin2 t , изменяющуюся с двойной 2

частотой (2

).

–

мощность периодически меняется по знаку – то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних четвертьпериодов, когда p0, энергия запасается в емкостном элементе (в виде энергии электрического поля), а в течение других четвертьпериодов, когда p0, энергия возвращается в электрическую цепь.

Запасаемая в емкостном элементе энергия за время dt равна

dW

pdt. (3.42)

Максимальная энергия, запасенная в емкостном элементе, определится по формуле:

(3.44)

3.3 Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального тока

Для расчета режима неразветвленной электрической цепи применим комплексный метод. Представим все синусоидальные величины их комплексами:

Е& Е e ^e ; I& I e ⁱ ; _U^&_R ;

U&L

; U&C .

Порядок расчета такой же, как на постоянном токе. Во-первых, стрелками изображаем положительные направления тока, ЭДС и напряжений. Во-вторых, выбираем направление обхода контура по направлению движения часовой стрелки и записываем уравнение по второму закону Кирхгофа: