Магнетохімія. Магнітні властивості речовин (стр. 3 из 6)

Якщо ядра мають цілий спін (непарно-непарні), то їх властивості визначаються електричним квадрупольним моментом, таких ядер елементів 5.

Для ядер з напівцілим спіном магнітнтй момент ядра виражається:

μ_яд = γ_ядР_яд

Причому Р_яд =

де І – ядерне квантове число.

Ядерне гіромагнітне відношення:

γ_яд =

де m_p – маса протону. γ_яд має додатнє значення, бо заряд ядра додатній. Тоді

μ_яд =

Множник

називається ядерним магнетоном і позначається М_яд. Тоді

μ_яд = М_яд

Дійсний ядерний момент більший ніж вирахуваний за формулою на деяку величину q і тому

μ_яд = qМ_яд

де q – ядерний фактор, більший за 1.

Якщо є атом, який складається з ядра і декількох електронів, то можна визначити магнітний і механічний моменти атому, якщо просумувати магнітні моменти електронів і ядра. Сумування механічних і магнітних моментів слід проводити з врахуванням таких особливостей:

1) сумування потрібно проводити векторне;

2) потрібно враховувати, що вектори, які сумуються, ще і квантуються, тобто можуть бути орієнтовані в просторі лише певним чином.

Векторне сумування проводиться по так званій схемі (L–S) зв’язку, яка справедлива, якщо взаємодія між електронами сильніша, ніж спін-орбітальна взаємодія кожного електрону. Сумування проводиться за схемою

; ; J =

де

– повний момент кількості руху електронної оболонки. Через квантові властивості векторів, що сумуються, квантові числа, що визначають значення сумарного вектора, можуть приймати такі значення:

J = L + S, L + S – 1

L – S.

Тоді повний магнітний момент атома буде визначатися так:

μ_j = γ_j · P_j ;

μ_{S + L} =

– повний магнітний момент;

– повний механічний момент.

Теорія діамагнетизму. Діамагнітні речовини не мають діамагнетизму власних магнітних моментів. Магнітний момент в них виникає тільки у випадку розміщення їх в зовнішньому магнітному полі.

Для вивчення природи діамагнетизму розглянемо модель атома, у якого по круговій обіталі радіусом r рухається електрон (мал. ) з лінійною швидкістю n, яка направлена по дотичній до орбіталі, і атом поміщено в зовнішнє магнітне поле; вектор магнітної індукції цього поля В₀ направлений перпендикулярно до площини орбіти.

На електрон у цьому випадку діють дві сили: центробіжна і сила Лоренца, які направлені в одному напрямку:

F_цб =

де n₀ – лінійна швидкість електрона при відсутності магнітного поля. Лінійна швидкість зв’язана з кутовою швидкістю:

де w₀ – кутова швидкість електрона при відсутності поля.

n₀ = w₀r; F_цб =

= m r ; F_л = ; F_л = еw₀rB₀.

Тоді сила, що діє на електрон, рівна сумі цих двох сил.

F = F_цб + F_л = mw²r; mw²r = m

r + ew₀rB₀; mw²r – m r = ew₀rB₀;

mr(w² –

) = ew₀rB₀; mr(w – w₀) (w + w₀) = ew₀rB₀;

w + w₀ = 2w₀; w – w₀ = w_L; mr2w₀w_L = ew₀rB₀;

(4)

w_L – зміна кутової швидкості руху електрона під дією зовнішнього магнітного поля називається Лармоловою кутовою частотою. Така зміна кутової частоти буде визначатись при умові, що зовнішнє магнітне поле направлено строго перпаендикулярно до площини орбіти, по якій рухається електрон. Якщо поле по відношенню до орбіти електрона направлено довільно, то в атомі виникає явище прецесії. Під дією зовнішнього магнітного поля орбіта починає ”покачуватись”, а вектор Р буде описувати навколо напрямку В конус. Кутова швидкість обертання вектора моменту кількості руху навколо напрямку поля буде рівна Лармоловій частоті w_L. А оскільки будь-який рух зарядженої частки є не що інше як електричний струм, то за рахунок прецесії орбіти електрона виникає магнітний момент, зв’язаний з цим струмом:

DІ = –еn_L; n_L =

DІ = –e

(5)

Підставимо в (5) значення w_L із (4):

DІ = –

де m – маса електрону;

е – заряд електрону;

В₀ – вектор магнітної індукції зовнішнього поля.

За рахунок цього елементарного струму І виникає додатковий магнітний момент руху Dμ.

Dμ = μ₀DIS; Dμ = –

; S = ,

S – площа кола, яке описується під час прецесії.

Dμ = –

· = –

Dμ – це магнітний момент, який виникає у діамагшнітного атома, який розміщений у зовнішньому магнітному полі, якщо він має один електрон.

Якщо в атомі z електронів і середня віддаль цих електронів від ядра рівна а_i, то квадрат середньої віддалі z електронів дорівнює za_i², тоді

Dμ = –

,

а якщо в об’ємі речовини є n атомів, то

Dμ = –

.

Магнітна сприйнятливість:

тоді магнітна сприйнятливість діамагнітної речовини

c = –

c діамагнітної речовини є величина стала, не залежить від напруги зовнішнього поля і температури і має від’ємне значення.

Парамагнетизм. На відміну від діамагнетиків, парамагнетики мають відмінний від нуля магнітний момент навіть при відсутності поля. В парамагнітних речовинах магнітні моменти окремих атомів, що мають неспарені електрони, орієнтовані довільно. Їх впорядкування проходить лише під дією зовнішнього магнітного поля. Енергія взаємодії між магнітним моментом атома і магнітним полем може бути розрахована за формулою

U = –μHcos

де q – кут між напрямком магнітного моменту і напрямком поля. Ця енергія буде мінімальною, коли q = 0, що означає намагання магнітних моментів атомів розміститися паралельно силовим лініям поля. Такому впорядкованому розміщенню магнітних моментів атома заважає хаотичний тепловий рух. Таким чином, задача побудови теорії зводиться до того, щоб, враховуючи руйнівну дію теплового руху визначити середнє значення проекції магнітного моменту атомів на напрямок зовнішнього поля. Саме ці проекції будуть визначати наявність відмінного від нуля магнітного моменту одиниці об’єму речовини.

Побудова теорії парамагнетизму зв’язана із статистичними методами розрахунків і зводиться до визначення імовірності того, що при даній температурі і даному напрямку зовнішнього магнітного поля фіксований магнітний момент атома розміститься в деякому тілесному куті dq по відношенню до напрямку поля, де q – кут між власним магнітним моментом атома і зовнішнім магнітним полем. Кінцевий результат розрахунку магнітної сприйнятливості для парамагнітної речовини має вигляд

c = –

де n – число атомів речовини в одиниці об’єму;

μ – магнітний момент одиниці об’єму;

μ₀ – магнітна стала;