Знаходження похідної функції (стр. 3 из 6)
Розв’язання
а) 
.
б) 
.
Виконання вправ
1. Знайдіть похідні функцій:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
Відповідь: а) 
; б) ;
в) 
; г) 
.
2. Знайдіть похідні функцій:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
Відповідь: а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
V. Домашнє завдання
Розділ VII § 4. Запитання і завдання для повторення розділу VII № 23 – 27. вправа № 10 (1 -5, 7 - 8).
ТЕМА УРОКУ: Похідна складеної функції
Мета уроку: Формування поняття про похідну складеної функції, знань учнів про похідну складеної функції, умінь знаходити похідну складеної функції.
І. Перевірка домашнього завдання
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
.
2. Самостійна робота.
Варіант 1.
1. Знайдіть значення похідної функції f(x) при заданому значенні аргументу х0:
а) 
, х0=-1. (2 бали)
б) 
. (2 бали)
2. Знайдіть похідну функцій:
а) 
. (2 бали)
б) 
. (2 бали)
в) 
. 42 бали)
Варіант 2.
1. Знайдіть значення похідної функції f(x) при заданому значенні аргумента х0:
а) 
, х0=-1. (2 бали)
б) 
. (2 бали)
2. Знайдіть похідну функцій:
а) 
. (2 бали)
б) 
. (2 бали)
в) 
. 42 бали)
Відповідь: В-1. 1. а)
; б) -12. а)
; б) 
; в) 
В-2. 1. а)
; б) 12. а)
; б) 
; в) 
. ІІ. Сприймання і усвідомлення поняття складеної функції та її похідної
Розглянемо приклад.
Приклад 1. Нехай треба обчислити по заданому значенню х значення функції у, яка задана формулою
.Для цього спочатку треба обчислити за даним значенням х значення u=
, а потім за значенням u обчислити у= 
.Отже, функція g ставить у відповідність числу х число u, а функція f – числу u число у. Говорять, що у є складеною функцією із функції g і f, і пишуть
.Функцію g(х) називають внутрішньою функцією, або проміжною змінною, функцію f(u) – зовнішньою функцією. Отже, щоб обчислити значення складеної функції
в довільній точці х, спочатку обчислюють значення u внутрішньої функції g, а потім f(u).Приклад 2. Розглянемо функцію 
. Вона є складною із функцій
, де 
- внутрішня функція, 
- зовнішня функція.Приклад 3. Запишіть складні функції
і 
, якщо 
Розв’язання
Виконання вправ.
1. Задайте формулою елементарні функції
і 
, із яких побудована складна функція 
:а)
б) 
в)
г) 
Відповіді: а)
б)
;в)
г)
.2. Дано функції:
. Побудуйте функції:а)
; в) 
; в) 
;г)
; в) 
; є) 
.Відповідь: а)
; б) 
;в)
; г) 
;д)
є) 