Анализ погрешностей волоконно-оптического гироскопа (стр. 19 из 26)

3.3. Компенсация обратного рэлеевского рассеяния

Обратное рэлеевское рассеяние (основной механизм потерь в волокне с низкими потерями) является важным фактором, который может существенно снижать чувствительность ВОГ.

Сущность этого эффекта состоит в том, что каждая первичная волна, противоположно распространяющаяся в световодном контуре, возбуждает маломасштабные неоднородности в волокне, которые в свою очередь действуют как индуцированные дипольные излучатели. Световод «захватывает» часть рассеянного излучения и канализирует его в обратном направлении.

Рис 3.3. Обратнорассеянные волны в контуре ВОГ (схема).

Вклады от каждого элементарного рассеивателя суммируются векторно и образуют полное рассеянное поле в каждом направлении. Если контур не возмущен, то амплитуда и фаза поля стабильны во времени. Поскольку элементарные рассеиватели распределены случайно вдоль волокна, можно оценить лишь среднеквадратическое значение амплитуды каждой обратнорассеянной волны относительно полной обратнорассеянной мощности.

Предсказать фазу каждой волны весьма затруднительно. Обратнорассеянные волны обладают некоторой степенью когерентности относительно двух первичных волн и поэтому суммируются с первичными волнами также векторно со случайными фазами. Фазы результирующих двух волн в общем случае из-за влияния окружающих условий не идентичны (рис. 3.3.).

Следовательно, на выходе волоконного контура появляется составляющая фазового сдвига, обусловленная обратным рэлеевским рассеянием, и при любом одиночном измерении неразличимая от фазы, индуцированной вращением контура (фазы Саньяка), т. е. появляется ошибка в измерении угловой скорости вращения контура.

Рис 3.4. Обратнорассеянные волны в контуре ВОГ (векторная диаграмма).

Интерес представляет оценка ошибки ВОГ, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием. Оценить неопределенность измерения фазы Саньяка и соответственно ошибку в измерении угловой скорости, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием, можно по упрощенной методике, предложенной в работе [4].

Полагаем, что затухание излучения в волокне

обусловлено рэлеевским рассеянием ( коэффициент ослабления, L - длина контура). При этом теряемая энергия равномерно рассеивается по длине волокна с коэффициентом направленного рассеяния G вдоль волокна (1 < G < 1,5). Для равномерно рассеянного излучения приближенно справедлив закон Ламберта.

Учитывая эти условия, можно получить отношение мощности части от полного рассеянного излучения, «перехватываемой» волоконным сердечником, и появляющегося на выходе контура, к мощности первичной волны на выходе контура ( векторная диаграмма на рис. 3.3.):

(3.11)

В соотношении (3.11) P_S - мощность обратнорассеянной (вторичной) волны на выходе контура, P₁ - мощность первичной (сигнальной) волны после одного прохождения в контуре, P₀ - мощность излучения на входе одного плеча контура,

- телесный угол ввода излучения волоконного сердечника ( b - линейный угол).

Величину

можно разложить в ряд Маклорена, и при малом ограничиться двумя первыми членами разложения. Тогда получим

(3.12)

Как следует из векторной диаграммы (рис. 3.4.), при комбинации двух пар противоположно распространяющихся в контуре волн максимальное приращение фазы, обусловленное эффектом обратного рассеяния, можно выразить в виде

(3.13)

Это значение фазы, полученное при одиночном измерении, приводит к ошибке в измерении угловой скорости вращения. Для определения угловой скорости вращения, соответствующей этому значению фазы (эквивалентной ошибке измерения угловой скорости), используем ранее полученную формулу Саньяка:

(3.14)

Имеем

(3.15)

где N - число витков контура; D - диаметр витка.

Подставляя N=L / pD в это выражение, имеем

(3.16)

Для получения численной оценки используем следующие значения параметров:

l = 1 мкм,

N = 318,

D = 1 м,

b = 0.1 рад,

G = 1,

L = 1000 м .

Подставляя эти значения, получаем максимальную фазовую ошибку при одном обходе контура

рад, которая линейно преобразуется в ошибку измерения угловой скорости = 341 град/ч ( 0.095 град/с). Полученный результат свидетельствует о значительности ошибки и приводит к выводу о необходимости применения специальных мер или использования устройств, минимизирующих ошибку, обусловленную обратным рэлеевским рассеянием.

Способы минимизации ошибки ВОГ, обусловленной обратным рэлеевским рассеянием могут быть связаны с уменьшением взаимной когерентности между первичной и вторичной (рассеянной) волной. При этом, однако, ряд способов, уменьшающих когерентность, одновременно уменьшают взаимность между двумя первичными волнами, что весьма нежелательно. Но такие способы, как частотная модуляция первичного сигнала или физическая модуляция длины контура (контролируемым образом), уменьшая когерентность, не вносят дополнительной невзаимности в контур.

Если эффективность модуляции достаточно высока, т. е. если в отсчетный интервал времени число длин волн, укладывающихся на длине контура, изменяется значительно, то вторичная (рассеянная) волна суммируется с появляющейся первичной волной со случайной фазой. Если измерение осуществляется с частотой q в единицу времени и если фаза вторичной волны изменяется случайно между отсчетами, то неопределенность углового положения контура по истечении данного интервала времени определяется процессом «случайного блуждания» и дается выражением :

(3.17)

Для приведенных выше численных значений контура ВОГ, приняв q = 10 отсч./с. и интегрируя в течение часа, получается ошибка (экстраполированный дрейф) 1,27 град/ч^1/2.

Следует отметить, что в существующих ВОГ ошибка, обусловленная обратным рассеянием, уменьшается за счет некоторых неизбежно присутствующих факторов, еще недостаточно изученных, но уменьшающих степень когерентности между первичной и вторичной волнами .

Например, во многих системах ВОГ используется модуляция излучения, которая может рандомизировать до некоторой степени фазу рассеяной волны, хотя эта модуляция может использоваться в ВОГ для совершенно других целей (к примеру для удобства регистрации сигнала). Некоторая степень рандомизации фазы неизбежно имеет место вследствие механических и тепловых воздействий на волоконный контур; эти воздействия, однако, производят другие ошибки (если они не полностью взаимны). Изменения частоты лазерного излучателя также могут быть источником рандомизации.

Все же, несмотря на указанные факторы, вклад в общую ошибку ВОГ эффектами обратного рассеяния может быть еще значительным или даже доминирующим. При непрерывном совершенствовании конструкции ВОГ чувствительность последнего к механическим и тепловым возмущениям будет уменьшаться, естественно ожидается неизбежное увеличение степени когерентности рассеянных волн. Эффекты остаточных влияний окружающих условий (механических и температурных изменений) развиваются медленно, что не позволяет выбрать частоту независимых случайных отсчетов достаточно высокой для существенного уменьшения ошибки, обусловленной обратным рассеянием. Частоту отсчетов нужно выбирать так, чтобы вторичные (рассеянные) волны были некоррелированы по фазе.

Для этого необходим дополнительный анализ, однако кажется вероятным, что влияние вторичных волн может быть сделано очень малым. К примеру, если в ВОГ использовать импульсную генерацию с импульсами, вводимыми в контур на частоте c / nL (т. е. длительность импульса равна времени обхода контура), а частоту несущей импульса сдвигать на величину c / nL в течение периода (т. е. размах частотного сдвига составляет (c / nL) в секунду) для рандомизации фазы рассеянной волны, то при п = 1.5 и L = 1000 м число отсчетов q =

в секунду.

Тогда ошибка (экстраполированный дрейф) за счет рэлеевского рассеяния становится равной

град/ (при «случайном блуждании» 1 с) или град/ч^1/2 (при «случайном блуждании» 1 ч) . Для волоконного контура длиной 1000 м такая ошибка потребует изменения частоты источника излучения в 200 кГц на проход (на импульс) или 40 ГГц/с.